二人均有银_趣味数学 - 查字典数学网

二人均有银 2016-10-28 收藏

（依据：《九章算术》；编诗：铁夫）二人均有银，数量未说明；

甲得乙一半，甲满五十银；

乙得甲太半，乙也整五零；

二人各多少，谁能说得清？

【解说】这是依据《九章算术》上的名题“二人持钱不知其数”编写而成的。原来的题目是：

“今有甲乙二人持钱不知其数。甲得乙半而钱五十，乙得甲太半亦钱五十。问：甲乙持钱各几何？”

二人均有银1

二人均有银2 二人均有银3

题意如果用文字算式来表达，则可以是

甲+1/2乙=50…………①

2/3甲+乙=50…………②

若将①式中的各数都扩大2倍，将②式中的各数都扩大3倍，它们就会变成

2甲+乙=100…………③

2甲+3乙=150…………④

再用“消去法”（算术“消去法”相当于代数“加减消元法”）消去一个未知数——甲的钱数。这只需要用④式去减③式，即可求得：

2甲+3乙=150…………④

2甲+乙=100…………③

相减得2乙=50

于是可知，

乙的钱数就是50÷2=25（文）

甲的钱数就是50-25÷2=37.5（文）

答：甲有钱37.5文，乙有钱25文。

【思考、练习】

解答出下面的题：

某水利工地派48人去挖土和运土。如果每人每天平均挖土5立方米或运上3立方米，那么应怎样分配挖土和运土的人数，就正好使挖出的土能够及时运走？

（提示：有两个这样的等量关系——①挖土人数+运土人数=派出的总人数；②每天挖土的总立方米数=每天运土的总立方米数，即5挖=3运，或5挖-3运=0。答案：18人挖土，30人运土。）

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