一、教学目标

(一)知识与技能

体会一些数学思想方法在解决问题中的作用，灵活掌握一些数学思想和数学方法，会灵活运用这些方法解决生活中的问题。

(二)过程与方法

引导学生经历并理解推理的过程，进一步发展解决问题的能力。

(三)情感态度和价值观

感受数学的魅力，增强数学学习的兴趣。

二、教学重难点

引导学生经历并理解推理的过程，进一步发展解决问题的能力。

三、教学准备

多媒体课件。

四、教学过程

(一)复习引入

上一节课我们学习了什么内容?(预设：找规律和列表推理，课件出示相关内容)今天这节课，一起来学习例3和例4，继续享受由数学思考带来的“思维盛宴”。

(二)自主探索

1.教学例3。

课件出示题目：△、□、○、☆、◎各代表一个数。

(1)已知△+□=24，△=□+□+□。求△和□的值。

教师：你能解决这道题吗?请在草稿本上试一试。

学生练习，指名回答。

预设：△=18，□=6。

教师追问：你是怎么想的?

预设：因为一个△等于3个□，可以把第一个算式中的△换成三个□。这样，第一个算式就转化成了4个□相加等于24，□就等于6。接下来求△，用6×3=18就行了。

教师：大家听懂这种方法了吗?在解决问题的过程中，最重要的是哪一步?(预设：把第一个算式中的△换成3个□)这样的方法就叫做等量代换。同桌之间互相说一说。

该怎样用数学的方法表示这一过程呢?我们一起来看(课件出示)。

【设计意图】学生有能力独立解决这一问题，应让学生把代换的过程(思路)讲清楚，通过教师的提问理解关键步骤是该环节的教学重点。在解题过程的表述上，充分发挥教师的引领作用，通过多媒体课件逐步呈现过程，使学生体会数学证明的方法，感受数学语言的严谨性。

我们再来看第(2)小题：已知○+☆=160，◎+☆=160。○是否等于◎?

想一想，你的结论是什么?(相等)能用什么方法证明你的结论呢?

预设：两个等式中都有☆，只要把☆分别减去就可以知道○和◎是相等的。

教师追问：把☆分别减去的依据是什么?

预设：等式的性质：在等式的左右两边同时减去一个数，两边依然相等。

教师：你能用第(1)题的方法表述这个过程吗?

学生练习，教师强调每一步都要写清楚依据。

交流汇报，逐步引导得出：

教师小结：在解决第(1)小题的过程中，我们用到了什么数学思想?(等量代换)第(2)小题则是根据什么?(等式的性质)将解题过程用这样的形式表示出来，采用的是数学证明的方法。

【设计意图】表述的逻辑性和严谨性是该环节的教学重点，在学生已经得出结论的基础上，逐步引导他们用规范的数学语言加以表述，充分体会数学证明的方法和逻辑推理的思想。

2.教学例4。

教师：运用数学证明的方法，还可以解决几何知识中的推理问题。(课件出示题目)

什么是平角?平角与直线有什么区别?谁来说一说?

预设：①平角是个角，而直线是条“线”;②平角可度量，1平角=180度;直线不可度量;③最明显的区别是：平角有一个顶点和两条边，而直线没有。

如图，两条直线相交于点O。

(1)每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角?

教师：谁来说说对题意的理解?

预设：每相邻两个角可以组成一个平角，在图中有四组角是相邻的。

预设：平角的两边在一条直线上，在同一条直线的两旁可以找到两个以O为顶点的平角。

教师：那么，我们可以找到几个平角呢?(4个)它们分别是由哪两个相邻的角组成的?(∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1)

课件出示第(2)题：你能推出∠1=∠3吗?

学生独立思考，互相交流后汇报思路。

预设：∠1和∠2可以组成平角，∠2和∠3可以组成平角，在两个平角中同时减去∠2，就可以得出∠1=∠3。

预设：还可以这样想，∠1和∠4可以组成平角，∠3和∠4可以组成平角，在两个平角中同时减去∠4，可以得出∠1=∠3。

教师：这两种方法中都用到了同时减去同一个角，依据是什么?(等式的性质)你能用例3中学到的方法表示这个过程吗?

学生练习，教师巡回指导。

展示作业，逐步归纳得出：

你能用同样的方法推出∠2=∠4吗?

学生练习，反馈讲评，突出强调表述的逻辑性和严密性。

【设计意图】题目中平角的概念和平角与直线的区别这两个问题是新知的生长点，教师在实际教学中应使学生理解到位。第(1)小题既可以由题意“每相邻两个角可以组成一个平角”出发，也可以从平角的特征考虑加以解决。第(2)小题的解决根据第(1)小题的结论，同时例3中的第(2)小题为本题的推理提供了知识基础，这个教学环节以学生自主探索为主，引导学生充分经历并理解推理的过程。

(三)课堂练习

1.课件出示教材第104页练习二十二第9题。

第(1)小题可采用等式的性质，将三个等式的两边分别相加，求出○+□+△=100，然后依次求出结果;第(2)小题先根据上面两式求出○和□，然后代入第三式求值。

2.课件出示教材第104页练习二十二第10题。

该题实际上是“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”的知识，是例4的配套练习，利用三角形的内角和等于180°和平角的概念进行推理。

【设计意图】针对性的练习设计，强化了等量代换、等式的性质、数学证明的方法和几何证明等知识，在解决问题的过程中使学生直观感受数学推理的应用价值。

(四)课堂总结

这节课学习了什么?你有什么收获?在数学证明中需要特别注意的是什么?