【教学目标】

1.用一元一次方程解决实际问题.

2.会通过去括号法则解方程.

【过程与方法】

1.会把实际问题转化为数学问题，经历把“实际问题抽象为方程”的过程.

2.培养学生用方程思想分析问题、解决问题的能力.

【情感态度价值观】

通过对实际问题的探究，激发学生的学习兴趣和探究欲望，增强用数学的兴趣.

【教学重点】

会用一元一次方程解决实际问题.

【教学难点】

找相等关系，列方程.

【学习过程】

一、旧知导学

问题1：老师的学校距离林东镇20公里，公共汽车行驶0.5小时正好走完全程，求公共汽车的平均速度.

问题2：如果老师的学校距离林东镇20公里，公共汽车0.5小时所走的路程大于全程，求公共汽车的平均速度.能不能用方程来解答?为什么?

【师生活动】

学生口头解答问题1，尝试解答问题2，并在小组内交流讨论.

教师引导学生通过对问题2的思考，归纳、概括出列方程解实际问题的关键为：找相等关系.

教师要重点关注学生能否根据方程的定义想到列方程解应用题要找相等关系.

【设计意图】

通过对问题1的解答，使学生回顾列方程解应用题的六个步骤.同时使学生认识到方程是解决实际问题的一种工具.

通过对问题2的探究，使学生知道为什么列方程解应用题要找相等关系，使学生经历知识的形成过程.最终达到知其然知其所以然的目的.

二、探究新知

例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时.已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。

解：设船在静水中的平均速度为x千米/小时，

则顺流的速度为 千米/时;逆流的速度为 千米/时.

顺流的路程= ，逆流的路程 .

相等关系为 .

思考：

1.在设未知数时，为什么首选船在静水中的平均速度作为未知数x?

2.怎样求甲乙两个码头之间的距离?

【师生活动】

学生自主完成空白部分，完成后组内交流.

教师巡视指导，关注学生能否找准相等关系.请学生展示，并讲解解答思路.

学生独立列方程并解方程.

教师找部分学生板演并讲解思路.

教师关注学生能否正确解方程.

学生解答完方程后，教师采用追问的形式引导学生思考问题1、问题2.

学生通过小组交流、讨论、质疑，分析设船在静水中的平均速度为x的理由.

教师找学生口述思考2，关注学生能否用两种方法求距离.

【设计意图】

通过空白部分的填写，给学生更多的思考空间，促进学生积极思考，发展学生的思维.同时通过空白部分的引领，降低问题的难度，从而将难点锁定在找相等关系上.避免难点太多，造成无从下手，重点、难点不突出的情况.通过对问题1的交流讨论，使学生认识到将船在静水中的平均速度设为未知数x是最简洁、最优的情况，向学生渗透最优化思想.问题2是对例2的延伸和拓展，将问题设置在例2之后，利于学生形成正确的思维过程.

例3：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母.为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母?

分析：(1)每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个表示什么意思?

(2)刚好配套，说明螺钉和螺母个数一样多吗?

(3)为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量恰好为螺钉数量的 .

解：设分配x名工人生产螺钉，则有 人生产螺母，一天共生产螺钉个，螺母 个.

问题:你还能列其他方程吗?

【师生活动】

学生思考并回答问题.

教师组织并引导学生通过具体的生活实例或实物演示使学生深入理解螺钉的数量是螺母数量的二分之一，螺母数量是螺钉数量的二倍.引导学生找出相等关系列方程.

教师重点关注学生能否理解“刚好配套”，关注学生能否理解在配套的情况下相等关系应为：螺钉的数量×2=螺母的数量;而非螺母的数量×2=螺钉的数量.

【设计意图】

理解题意是学好数学的前提,本例通过两个分析使学生深入理解题的题意,便于学生找出相等关系.通过多媒体或实物演示,有效分解教学难点,从而更有效的突破教学难点.

三、变式练习

变式1：在例2中，如果船在静水中的平均速度为27千米/时，其他条件不变，求水流的速度.

变式2：在例3中，如果一个螺钉配4个螺母，其他条件不变，怎样列方程?

变式3：某车间90名工人生产凳子面和凳子腿，每人每天平均生产凳子面10个或凳子腿50个，一个凳子面要配四个凳子腿.为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产凳子面，多少名工人生产凳子腿?

【师生活动】

学生独立解答，教师巡回指导.找不同学生板演并讲解自己的解答思路.

教师要重点关注学生能否正确列出方程，能否用不同的方法列方程。

【设计意图】

通过对类似问题的解答使学生深入理解行程问题和“配套”问题，使知识进一步内化.同时使学生熟练列方程解应用题及用去括号法则解方程的能力，巩固所学知识.

七、课堂小结与作业

小结：

通过本节课的学习你有哪些收获?

课堂作业：

必做题

1.填空：

一艘轮船行驶于A、B两个码头之间，顺水需要5小时，逆水需要7小时，已知水流速度为5千米/小时，设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则船在水中顺流航行的速度为 千米/时，则船在水中逆流航行的速度为千米/时，列方程为 .

2.在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处的人数为乙处人数的2倍，则应调往甲、乙两处各多少人?

分析：设应调往甲处x人，请同学们根据题意填写下表：

选做题

3.君实机械厂为青扬公司生产AB两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产。甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同。求甲车间每天生产多少件A产品?乙车间每天生产多少件B产品?