教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第42～43页例7及相关练习。

教学目标：

1.让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。

2.通过猜想验证、自主探究、评价交流等学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。

教学重点：认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法。

教学难点：学会用“工程问题”的方法解决实际问题。

教学准备：课件。

教学过程：

一、复习旧知

师：今天，我们将继续解决生活中的数学问题。先来看看，你能解决下面的问题吗?(ppt课件出示。)

(1)修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修多少米?

360÷12=30(米)。

师：你是怎样列式的?为什么?(教师板书：工作总量÷工作时间=工作效率。)

(2)修一条360米的公路，甲队每天修18米，多少天能完成?

360÷18=20(天)。

师：你是怎样列式的?为什么?(教师板书：工作总量÷工作效率=工作时间。)

(3)加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之几?

1÷8=。(师：你是根据什么来列式的?)

(师小结：不知道工作总量时，我们可以用单位“1”来表示，相对应的工作效率就用时间分之一来表示。)

(4)一项工程，施工方每天完成，几天可以完成全工程?

1÷=6(天)。(师：你又是根据什么来列式的?)

【设计意图】小学生学习数学的过程就是新知识同原有知识相互作用，发展形成新的数学认识结构的过程。因此，在复习准备阶段，设计了上述4道基本练习题，帮助学生激发原有的知识记忆，使学生能进一步熟练运用工作总量、工作时间、工作效率这三个量之间的关系解决实际问题，并适当渗透工作总量、工作效率不是具体的数量时应该怎样表示，为学习新知做好铺垫。

二、创设情境，设疑导入

为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。张村也准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修12天完成，二队单独修要18天完成。(ppt出示。)

师：从以上条件，我们可以获得什么信息?

(预设：一队每天修这条公路的;二队比一队多用6天完成;二队每天修这条公路的……)

师：假如你是负责人，你会承包给谁?为什么?

如果要修得又快又好，怎么办?

(预设：让甲队修;可以让两个队一起修。)

师：如果两队合修，多少天能修完?(PPT出示完整题目。)

张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修12天完成，二队单独修要18天完成。如果两队合修，多少天能修完?

【设计意图】教材中的例题设计了学生熟悉的修路情境，合理利用情境激发学生的学习兴趣,逐步展开，并在设疑中生成有教学价值的问题——“如果两队合修，多少天能修完”，展开新课教学。

三、猜想验证，合作探究

(一)猜想。

师：请同学们先猜一猜两个队一起修路，大约几天能修完?(教师随机板书学生所说的天数。)

师：在这些天数中，哪些天数可以排除?你是怎样想的?(得出“两队合修的天数比12天少”的结论。)

(二)讨论。

师：到底是几天呢?观察题目，想一想，要知道合修的时间，需要知道什么?

(预设：需要知道工作总量和工作效率。)

师：可这里的工作总量(也就是道路全长)是未知的，怎么解决?

可以假设道路全长是多少?

根据学生的回答，老师随机板书假设的长度(预设单位“1”，如36千米等。如果是假设具体数量，考虑12和18的公倍数会方便些)。

师：请你选择其中一个道路全长的值，试一试解决这道题吧。

(三)验证，辨析各种解法。

1.学生用假设法解题，老师巡视，抽取不同假设的同学板书演示。

2.全班交流评价各种方法，让学生说说自己解决的思路与方法。

预设：(1)假设道路全长36千米，36÷(36÷12+36÷18)=7.2(天);

(2)假设道路全长720米，720÷(720÷12+720÷18)=7.2(天);

(3)假设道路全长为单位“1”，1÷=(天)。

对于假设具体数据的解法，分析一种，让学生说一说数量关系。(先分别求出两队的效率，再用工作总量除以合作工作效率，即两队效率之和，求出合作修路所需的工作时间。)

对用单位“1”及分率解题的方法，老师结合PPT进行重点追问：

这里的1指什么，，各指什么?代表什么?为何用1÷?

请学生结合工作总量、工作效率与工作时间的关系说一说。(同桌互相讨论这种解法的思路。)

预设：如果有同学用1÷(1÷12+1÷18)，肯定并说明可以直接写作的形式。

【设计意图】猜想与验证是学生自主探究的有效方法，让学生发散思维，在猜测中预测结果，提高学生参与验证的热情。另外，因为学生的认知基础不同，允许验证的方法多样化，对于正确的答案都能给予肯定，让学生享受成功的喜悦。

(四)小结建模，策略优化。

1.同学们各自假设的道路总长不同，但答案都是7.2天，说明什么?

(说明完成时间和道路总长没有关系。)

在道路总长发生变化的时候，哪些量在变，哪些量没有变?

引导小结：他们单独修的时间不变，无论假设道路全长是多少，两个队每天修的始终占道路全长的和.

也就是说对这条公路的全长而言，他们每天修路的米数在变化，但他们每天修这条路的“几分之几”没有变。

2.比较这几种解法，哪种解法更简便一些?

小结 ：这道题没有给出具体的工作总量，我们可以把工作总量看作单位“1”。

根据“一队单独修12天完成”可知一队每天修全长的(也就是一队的工作效率)，根据“二队单独修18天完成”可知二队每天修全长的

(也就是二队的工作效率)，所以表示两队工作效率之和。

用工作总量单位“1”除以工作效率之和，即可求得两队合修所需的工作时间。

【设计意图】在验证过程中，学生发现“工作总量变了，工作时间还是不变”，教师要引导学生悟出其中的算理，使每一个学生自主有效地形成新知。从上一环节的算法多样化，到这一环节的方法小结优化，使学生的思维“量”“质”兼备。

(五)点明课题：这就是我们今天要学习的“工程问题”(板书课题)。

(六)针对性练习。

师：咱们一起来试试解题吧!(ppt出示教材第43页“做一做”。)

交流解题方法，说一说“把工作总量看作单位1，效率就是次数分之一”。(PPT直观演示线段图。)

【设计意图】发挥多媒体计算机辅助教学的优势，出示情境，绘制线段图，为学生提供形象直观的演示，让学生在观察、比较中解决疑难问题，进一步突破本课教学难点，提高教学效率。

四、实践应用

(一)辨析性练习

判断题。

(在正确算式后面的括号内打“√”，错误算式后面的括号内打“×”。并说明理由。)

解答时出现了如下几种列式：

①300÷(8+10)……( ); ②300÷(300÷8+300÷10)……( );

③300÷……( );

④1÷(300÷8+300÷10)…… ( );

⑤1÷……( )。

【设计意图】学生对知识的理解容易出现片面性和笼统性，会把刚学的新知识与相似的旧知识混淆，通过辨析，进一步明确工作总量和工作效率必须要相对应，从而促进学生对工程问题本质特征的理解。

(二)变式训练，类推应用

1.甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市要行驶3小时。两车同时分别从A城市和B城市出发，几小时后相遇?

(改变问题情境，将工程问题转化为行程问题。)

2.某水库遭遇暴雨，水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A口，8小时可以完成任务，只打开B口，6小时可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务?

【设计意图】通过变式训练，引导学生寻找知识间的联系，进行迁移、类推，加强学生对本节课的理解与对知识的消化，有效巩固工程问题的解题思路和解题方法，从而提高解题能力。

五、全课总结

说一说本节课你有什么收获?

今天学习工程问题，这类题目的特点是：①把工作总量看作单位“1”;②谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一;③用工作总量除以工作效率和就得到工作时间。

六、课外作业

1.教材第45页第6题;

2.阅读教材第45页“你知道吗”内容。