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——对《面积和面积单位》的反思

实验小学 俞海英

爱因斯坦说过：教育应当使所提供的东西让学生作为一种宝贵的礼物来领受，而不是一种艰苦的任务要他去负担。数学也不例外。我想，我们应该努力地让孩子们开心地去感悟数学这份“宝贵的礼物”。《小学数学课程标准》也指出：要关注学生学习的情感和体验；不仅要关注学生学习的结果，更要关注学生学习的过程。下面以桐乡沈坤华老师于2003年12月12日在蟠溪小学《面积和面积单位》的教学为例，谈谈我的一些感想。

案例：《面积和面积单位》

在创设情境导入新课时，教师要求学生摸一摸自己的手背面，有没有大小？学生们开心而又惊奇地摸起了自己的手心和手背。一会儿，学生纷纷举手，有的说手背大，更多的学生说一样大。教师没有偏袒，而是将两种观点都写在黑板上：手背手面没有大小；有大小。这时教师进一步问，同桌同学的手背和手面谁大谁小？学生们又开心将自己的手心和手背和同桌的进行比较，当然这次的结果就一致了，是有的人大，有的人小。教师又引导学生思考：其他物体的表面是不是有的一样大，有的不一样大呢？学生们发现了周围的物体不一样大的很多。

（物体是不一样大小的，我们每个人每时每刻都看见，但是我们从来都是熟视无睹，然而这其中往往有许多数学知识，科学道理在我们的眼皮底下悄无声息。那是因为我们缺少的正是牛顿的那种探求意识和探求精神，所以世界就少了许多发现。这种意识和精神需要我们在潜移默化中内化在学生心中的东西。）

这时让学生充分感知，理解面积的含义已经迫在眉睫了。于是教师就让学生选择一样喜欢的东西，把它的面描下来，用阴影部分表示。学生们兴致勃勃地挑选着，很快又开始描了起来。不一会儿就有人高兴地举着自己的“杰作”向周围的同学展示着。在做了交流汇报后，教师又引导学生思考：这些描下来的平面图形的大小就是它们的面积的大小。那么这些图形的面积大小是多少呢？

（作为物体，在我们的眼中，有线条，有平面，有立体，但是它们在同一个问题上的含义又是不同的。从幼儿园就开始认识了长方形、正方形、圆等，因此学生眼中的图形是有的，只不过是“线条型”的，至于中间的部分好象可有可无。这一描、一涂，学生心中的知识更完整了。知识积累中的误区也修复了，但是却没有丝毫的错误尴尬。倒是享受着“手形”“小刀形”“钢笔形”等等或可爱，或奇怪的图形。这些小时侯就玩过的玩意儿，今天重温，分外亲切有趣。哦！数学真奇妙！）

计量必须要有统一的计量单位，学生当然没有这样的切身体验，所以教师又安排了合作交流，建立面积单位的观念这一环节。教师要求学生拿出自己的儿童券，用一个物体在儿童券上摆一摆，它有多大？如：小刀、橡皮……学生显然有些不知所措。看来是从来没有遇到过这样的事，也不理解老师的用意了。（我们的学生长期以来，已经懂得了如何揣摩老师的意思，学会了按老师的意思行事。）不过，这摆一摆到是蛮有趣的还是赶快动手吧，要不然等会儿就没时间了。三下五除二，很快学生就举手了：我是用橡皮测量的，摆了16个橡皮；我也是用橡皮的，摆了大约5块。这时教师奇怪了，怎么会是大约5块呢？学生边摆弄着边竭力想让老师明白自己的想法。原来是橡皮大，*上面一块块摆，4块多，而下面又有一窄条。也有学生骄傲地展示：我是用小刀的，我摆了9把小刀。这时教师紧追不舍：儿童券一样大吗？那为什么测量出来有大有小呢？学生有些不以为然，这样小儿科的问题都亏你在公开课上问的出来，当然是因为橡皮有大的，有小的；橡皮和小刀的大小也不一样的。教师提示着：这样测量物体的的面积方便吗？学生不高兴了，岂止不方便，简直是乱七八糟。（因为需要，才有探索的激情，然后才有新的发现或创造。这个道理在学生的潜意识中是没有的。而这种思想却比学习任何知识更有用！因为这就是人类不断进步的根源！）教师点破：所以我们的祖先发明了一些单位。你们知道有什么？学生回答到：长度单位。教师又点：那么今天的面积能用吗？学生想一想后回答，不能用，那是用来表示长度的，刚才我们学习的是面积嘛！教师不紧不慢问：该用什么？学生随口回答是面积单位。教师一听乐了：你听到过的面积单位有什么？（好一个：“你知道……”“你听到过……”。尊重人的价值是人文精神的起点，人文精神强调每个人有责任也有权利充分实现自己的个性和人生价值。人受到了尊重，得到了属于自己的尊严的权利，就会伴随着产生责任感，因而激发出学习的积极性、主动性。）片刻沉默后，有几个学生举手：我家买房子时，我听说过平方米；我听说过平方公里；我也听说过平方米。教师引导学生：平方米有多大？学生们一片茫然。“不愤不悱，不启不发”，教师拿出1平方米大小的正方形纸，向学生展示。学生看着看着就有人恍然点头了。模糊的体验有了，教师进一步追问：你估计它的边长大约是多少？这可难到了大家。于是教师让学生去拿教师准备好的1平方米卡纸，学生高兴地纷纷跑到教室外去拿，然后就四人一组，七手八脚地用尺测量起来。不久，大功告成。4条边都是1米。原来边长是1米的正方形的面积就是1平方米。精确的数字感受也有了，实际生活中的参照还是不可缺的，小孩子毕竟以形象思维为主。教师又引：假如请几个学生上来站在这上面，能站多少人呢？学生兴奋地猜测着：5人；9人；16人。……教师趁热打铁：那么就请你们上来试一试。学生开始有些犹豫，后来一个又一个的往上站、甚至挤。最后一数发现是11人。实际经验有没有形成呢？教师考学生了：我们旁边的东西中，哪些面积估计是1平方米？学生东张西望，接着学生有踊跃起来：半个黑板；那扇窗，去掉上面部分的玻璃；4个桌子拼起来。教师又引导学生：要想知道准不准怎么办？学生一听，那还不简单，量！于是课堂中可就热闹了，学生们有四人组搬桌子量的，有爬到桌上量黑板、玻璃窗的。小面积能估了，那么较大的面积呢？教师又要求学生：估计我们的教室有多少平方米？学生思索片刻后犹豫着回答：60平方米；70平方米；80平方米。（“学数学”变成了“玩数学”。摸手心手背，描手描笔，挤到1平方米的纸上去，……真是有意思。这是多么真切、活生生的数学！学生的心一下便被紧紧地吸引了，心情自然也是愉快的。回答问题也不用揣摩老师的标准答案。说大，说小都是对的，谁不想说呢？让老师欣赏，多好！在玩中不知不觉掌握了不少知识。）

看来，学生们学得真不赖！应该是到了应用拓展的时候了。教师丝毫没有考学生的意味，竟然和学生们一起看起了几条有关面积的信息。当然大部分都是有关学校的一些面积数据。比如篮球场面积等。看着看着学生不由自主地读出了声音，脸上洋溢着快乐和骄傲。 （我想，这时学生脑海中已经将数字和有关学校的物体合二为一了，学校也更清晰丰满了，更可爱亲切了。爱的教育不再是机械生硬的了，那是学生心中自发的，没有丝毫的虚伪和强加的成分。知识的学习也不再只是知识的记忆，而是生活，是能力。所以做不做习题都无关重要，重要的是在活动中，在阅读中，学生经历了，也感受了。“学习不是为了考试，而是为了获得知识的积累，能力的增长，情感的体验，成长的骄傲！”）

听后反思

　这节课表面看来，教学过程中，既没有教师的出色“表演”，又没有多媒体的精彩“辅助”，但是透过自然朴实、从容平和的过程，却发现了教师全新的教育理念。

　1、数学是感悟出来的

早就听语文老师说：“聪明的聪，从字面上看就知道了要耳朵、眼睛、嘴巴、心一起用，才能变聪明。”同时也不止一次地听别人说，并且自己也常常对学生说：“数学就是训练我们的思维，让人变得聪明起来的。”可是事与愿违，为了能让学生在试卷上得到高分，我们先是“满堂灌”后来又讲究“精讲多练”，反正学生是觉得索然无味。随着年级的加高，越学越对数学失去了兴趣。因为整个的就是让老师牵着鼻子走，不是听，就是问不完“为什么？” 再就是做习题。都快成了一个做习题，应对考试的机器人。然而在这节数学课上，我们发现学生完全是在自己喜欢的活动中不断地经历着快乐的探索，感悟着数学的点点知识。教师以自主、探索、合作的学习方式，最大限度地提高了学生主动参与学习的程度。学生不是一张白纸，即使是一年级的学生也有一定的数学活动经验和知识的积累。因此，在教学中，教师不是让学生被动的吸取、模仿、记忆和反复练习，而是创设了动手实践、自主探索与合作交流的学习情境。因为生活或学习的需要，才发现了这样那样的问题，因为有这样那样的问题，才更激起学生强烈的求知欲望，在摸一摸，描一描，摆一摆，站一站，量一量中，学生们的内心里的那些想法，那些已有的知识积累在“我认为”“我听说过”“我觉得”的一声声话语中，学生参与数学，探索数学，掌握数学的积极情感与态度已经和学习数学方法的过程紧密地结合在了一起。《小学数学课程标准》指出：既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。因此，不难发现教师正是在这样全新的理念的指导下，在课堂上十分注意引导，让学让经历有关活动，积极参与学习的全过程，获得对有关知识的体验，从而形成“面积和面积单位”的知识和相关的操作、估计等技能，同时获得一些方法或思想。当然这样的体验不应该只有正确的体验，也应该有反面的体验。只有经历了正反两方面的体验，才会有不断的感悟，以逐步形成真正的知识技能。说到这里我想起了看到过的一则材料：据说在一美国人家里，孩子正在错误百出的做游戏，父母坦然地作壁上观，问他们为什么不指点一下孩子？他们说：“不能啊！犯错误也没啥，他们的悟性都要从错误中得来。这么快告诉就他们，生活还有什么乐趣？” 我想学习不也是这样吗？因为要学生学得好，取得高分，看见学生做错了,就批评，不给学生微笑,这种做法使学生变得唯唯诺诺,失去尝试和探索事物的兴趣。这是一个多么可怕的误区啊！人的成长不就是在不断尝试、不断错误的磨砺中慢慢地向着正确的目标前进吗？在这个过程中，我们经历着苦恼、也经历着快乐，因为我们又迈出了可喜的一步。只有经历这样的感悟、体验的过程，才能得到能力的锤炼，智慧的升华。

　2、教与学是互动生成的

课堂教学要有预设的“主题文本”，但教学活动的具体进行却依赖于教学过程中的变化，即师生之间，生生之间对“主题文本”的理解、交流、碰撞，这是没有确定性的。正是基于此，才需要教师的课堂敏感、应变和调整。我发现在沈老师的教学设计的第3个环节“合作交流，建立面积单位的观念”中，教师设计的是“建立平方厘米的观念”。书上就是以平方厘米为主，再简要地学习平方分米、平方米。然而，老师做了一些弹性设计、多重准备。当老师问：你知道的面积单位有哪些？这些学生不知道平方厘米，而是听说过了平方米，老师没有机械生硬地往自己预先设计好的平方厘米上拉，而是顺着学生已有的知识基础，和学生一起探索起了“1平方米有多大？”。尽管桌上的信封里有着自己精心准备的有关平方厘米的材料，同时学生们在进行平方厘米的探索活动时课堂纪律会明显的整齐，可是老师还是让学生们跑到教室外去取1平方米的卡纸和米尺。为什么呢？我想原因只能是教师已经将“学生是学习的主人，而教师则是学生活动的组织者、引导者与合作者”当做教学行动的准则，而不是口号。传统的课堂教学是预设规定有余，而随机生成不足。教案是精心设计的，而且是千方百计在每一个事先安排的详尽的细节上诱使学生走一条预设的路径。上课是执行教案的过程，生怕学生“到处乱跑”。预设的教案成了一只“看不见的手”支配着教师、学生的一切活动。因此要实现尊重学生，让学生们充分地享受自我存在，自我展示，自我发展的快乐，就要在精心设计的基础上做一些粗线条的弹性设计，即要考虑“知识文本”，又不能忽视学生这个“自然文本”。特别是在平时的课堂教学中，因为没有了一次次的试教的预演，教师的主观意识和对学生原有经验的预料显然更加不足，容易造成教学方案的预设与课堂教学真实情景的脱节。（仔细想想其实先学习哪个知识点再学习哪个知识点并不重要，重要的是学生学习的积极的情绪体验和高昂的自信心，退而其次再想想，学习上原本不就是要“对症下药”才能有效吗？）因此，在新课程背景下，教师应该把执行教案看作是课程实施的起点，用心收集、捕捉学生学习活动过程中反馈出来的有利于促进知识生成的生动的情景和鲜活的资源，并据此来调整自己的教学行为，从而走向师生的“互动生成”，努力“为学生服务”。

　阿基米德说：“给我一个支点，我就可以撬起地球。”我想引申到今天的课改中就是：“给学生一个支点，学生才能有成长的飞跃。”只有彻底转变我们的教学理念，将尊重每一个学生的独特个性和具体生活，引导和帮助学生进行主动的富有个性的学习作为学生学习的支点，才能真正焕发出数学课程的生命力和创造力。

2003、12