教学过程

设计意图说明

思考归纳，引入概念

　　如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

　　学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和－3。受前面知识的影响学生可能不易想到－3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数。注意（－3）²＝9中括号的作用。

　　又如：x²＝，则x等于多少呢？

　　使学生完成课本165页的填表练习。

　　给出平方根的概念：如果一个数的平方等于ａ，那么这个数就叫做ａ的平方根．即：如果x²＝a，那么x叫做ａ的平方根。

　　求一个数的平方根的运算，叫做开平方。

　　例如：±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算。

　　观察：课本165页中的图10．1－2。

　　图10．1－2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质。

　　让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1，4，9的平方根。

　　注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数。

　　例1（课本165页的例4）求下列各数的平方根：

　　（1）100；（2）；（3）0．25。

　　建议：教师要规范书写格式。

这个思考题是引入平方根概念的切入点，要让学生有充分的时间进行思考和体验。

　　在等式中求出x的值，为填表做准备。

　　通过填表中的x的值，进一步加深对“两个互为相反数的平方等于同一个数”的印象，为平方根的引入做准备。

　　教学中可以引导学生通过查阅资料等方式，了解平方根产生发展的过程。（通常称为平方根。在研究有关n次方根的问题时，为使各次方根的说法协调起见，常采用二次方根的说法。）±3表示+3和－3两个数。这种写法学生不太习惯，在以后的教学中宜不断提及这一点。

　　通过此例使学生明白平方根可以从平方运算中求得，并能规范地表述一个数的平方根．这个例题也为后面探讨平方根的特征做好准备。

讨论归纳，深化概念

　　按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：

　　正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？

　　建议：可引导学生通过观察x²＝a中的a和x的取值范围和取值个数得出。

　　根据上面讨论得出的结果填课本166页的表。

　　注：学生刚开始接触平方根时，有两点可能不太习惯，一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果惟一的情况有所不同，另一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到（0作除数的情况除外）。教学时，可以通过较多实例说明这两点，并在本节以后的教学中继续强化这两点。

　　引入符号：正数a的算术平方根可用表示；正数a的负的平方根可用表示。例如……

　　思考：表示什么意思，这里的x可取什么样的数呢？而对于－又该怎样理解呢？这里的x又可取什么样的数呢？

通过讨论，使学生对有理数的平方根有一个全面的认识。也是平方根概念的进一步深化。体验分类思想，巩固平方根概念。

　　加深对符号意义的理解和对平方根概念的灵活应用。

　　测试学生对平方根概念的掌握情况。

应用

　　例2　下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由。

　　－64，0，（－4）²，10^－2

　　如果有要用平方根的符号来表示。

　　例3（课本166页的例5）求下列各式的值：

　　（1）；（2）；（3）；

　　（4）；（5）。

　　建议：要让学生明白各式所表示的意义；根据平方关系和平方根概念的格式书写解题格式．平方根和算术平方根的概念是本章重点内容，两者既有区别又有联系。区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根，因此我们可以利用算术平方根来研究平方根。

　　思考：的值是多少？

　　熟练应用平方根的概念，计算有关算式的值，是本课的主要内容。

　　被开方数不是完全平方数时可用计算器求出它的近似值。

练习巩固

　　课本P167的练习。

　　小结：

　　什么叫做一个数的平方根？

　　正数，0，负数的平方根有什么规律？

　　怎样求出一个数的平方根？数ａ的平方根怎样表示？

练习答案

　　1．表中的第1行依次填11，－11，0．6，－0．6；第2行依次填64，925。

　　2．（1）13；（2）－0．07；（3）。

　　3．面积为A的正方形的边长为。

布置作业

　　①必做题：教科书第167页习题10．1的第3、4、7、8、11、12题。

　　②选做题：

　　（1）检验下面各题中前面的数是不是后面数的平方根：

　　①±12，144　②±0．2，0．04　③10²，10⁴ ④14，256

　　（2）用计算器求下列各式的值（精确到0．01）：

　　①　②　　③

　　④

　　（3）具有下列边长的正方形的面积是多大？

　　①　②　③

　　（4）如图，面积为30m²的正方形的四个角是面积为2m²的小正方形．用计算器求a的长（保留2个有效数字）。

　　（5）①如果ａ的平方根是±2，那么＝。

　　②在公式c＝中，已知a＝6，b＝8，求ｃ。

　　③在公式a＝中，已知c＝41，b＝40，求a。