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等差数列巧算技巧

2015-06-24 收藏

1、等差数列求和

和=(首项+末项)X项数÷2

项数=(末项-首项)+1

例1：50+51+52+53+54+55+56+57

=(50+57)X8÷2

=107X8÷2

=428

例 2：1+2+3+4……+108

=(1+108)X108÷2

=109X108÷2

=5886

例3：1+3+5+7+……+99

=(1+99)X50÷2

=100X50÷2

=2500 例4：2+4+6+……+100

=(2+100)X50÷2

=102X50÷2

=3050

……

2、当等差数列的个数是奇数个时的巧算

和=中位数X项数

中位数=(首项+末项)÷2

连续整数的项数=(末项-首项)+1

连续奇数(或偶数)的项数=(末项-首项)÷2+1

例1：37+39+41+43+45+47+79

=43X7

=301

例2：6+8+10+12+14+16+18+20+22

=14X9

=126

例3：29+31+33+35+37+39+41

=35X7

=245

例4：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11

=6X11

=66

……

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