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趣味数学：活用分解质因数

2015-06-24 收藏

传说九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头。今两种鸟共有580个头，尾900个。两种鸟各有多少只?

---这是一题较复杂的(鸡兔同笼)问题,常有学生问起,今日太阳关于这题略谈一二

解法一:

假设900只尾全是九尾鸟的尾巴，那么共有：900÷9=100(头)

这样，比实际的头数少：580-100=480(头)

再来考虑“交换”，即把一部分九尾鸟换成九头鸟。

注意:为了保证尾数不变，交换时只能用一只九尾鸟交换九只九头鸟。

每把一只九尾鸟换成九只九头鸟，头数增加：9×9-1=80(头)

要增加480头，需要交换：480÷80=6(次)

所以，共有九头鸟：9×6=54(只)

共有九尾鸟：100-6=94(只)

解法二:

假设所有鸟的头全变成尾,那么共有:

900+580=1480(尾)

那么不管是九头鸟、还是九尾鸟，每只鸟都有9+1=10只尾。

可知共有鸟：1480÷10=148(只)

从总的尾比总的头多，可以算出九尾鸟比九头鸟多：

(900-580)÷(9-1)=40(只)

再应用“和差问题”知识算：

九头鸟是：(148-40)÷2=54(只)

九尾鸟是：54+40=94只

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