2015-06-24
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传说九头鸟有九头一尾,九尾鸟有九尾一头。今两种鸟共有580个头,尾900个。两种鸟各有多少只?
---这是一题较复杂的(鸡兔同笼)问题,常有学生问起,今日太阳关于这题略谈一二
解法一:
假设900只尾全是九尾鸟的尾巴,那么共有:900÷9=100(头)
这样,比实际的头数少:580-100=480(头)
再来考虑“交换”,即把一部分九尾鸟换成九头鸟。
注意:为了保证尾数不变,交换时只能用一只九尾鸟交换九只九头鸟。
每把一只九尾鸟换成九只九头鸟,头数增加:9×9-1=80(头)
要增加480头,需要交换:480÷80=6(次)
所以,共有九头鸟:9×6=54(只)
共有九尾鸟:100-6=94(只)
解法二:
假设所有鸟的头全变成尾,那么共有:
900+580=1480(尾)
那么不管是九头鸟、还是九尾鸟,每只鸟都有9+1=10只尾。
可知共有鸟:1480÷10=148(只)
从总的尾比总的头多,可以算出九尾鸟比九头鸟多:
(900-580)÷(9-1)=40(只)
再应用“和差问题”知识算:
九头鸟是:(148-40)÷2=54(只)
九尾鸟是:54+40=94只
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