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2015中考数学备考资料：余弦公式的平面向量证法

2015-06-15 收藏

公式证明方法

平面向量证法

∵如图，有a+b=c (平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小)

∴c·c=(a+b)·(a+b)

∴c^2=a·a+2a·b+b·b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|Cos(π-θ)

(以上粗体字符表示向量)

又∵Cos(π-θ)=-CosC

∴c^2=a^2+b^2-2|a||b|Cosθ(注意：这里用到了三角函数公式)

再拆开，得c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC

即 CosC=(a^2+b^2-c^2)/2*a*b

同理可证其他，而下面的CosC=(c^2-b^2-a^2)/2ab就是将CosC移到左边表示一下。

其实不同于平面向量证法的还有另外一种证明方法，那就是平面几何证法。

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