九片竹篱笆_趣味数学 - 查字典数学网

九片竹篱笆 2015-05-22 收藏

有9片竹篱笆，长度分别是1米、2米、3米、4米、5米、6米、7米、8米和9米。从中取出若干片，顺次连接，围出一块正方形场地，共有多少种不同取法?

1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(米)。

由于

4×11< 45<4×12，

可见所得正方形边长最大不超过11米。

其次，因为各片篱笆的长度互不相等，所以在正方形的四条相等的边中，至少有三条边是由两片或更多片篱笆连成的。由此可见，至少要取出7片篱笆，因而其中至少有一片篱笆的长度大于或等于7米。

这样就确定了，正方形的边长可能取值范围是从7米到11米。在这范围内，可以列举出全部可能取法如下：

边长为7：(7，6+1，5+2，4+3)，1种。

边长为8：(8，7+1，6+2，5+3)，1种。

边长为9：(9，8+1，7+2，6+3)，(9，8+1，7+2，5+4)，(9，8+1，6+3，5+4)，(9，7+2，6+3，5+4)，(8+1，7+2，6+3，5+4)，5种。

边长为10：(9+1，8+2，7+3，6+4)，1种。

边长为11：(9+2，8+3，7+4，6+5)，1种。

题目问“共有多少种”，不能有遗漏。为此，可以首先估计一下正方形边长的最大值和最小值，确定搜索范围。

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