中学趣味数学:谁是教授_题型归纳

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中学趣味数学:谁是教授 2016-10-27 收藏

阿米莉亚、比拉、卡丽、丹尼斯、埃尔伍德和他们的配偶参加在情侣餐馆中举行的一次大型聚会。五对夫妇被安排坐在一张L型的桌子的周围，如下图：

中学趣味数学:谁是教授1

(1)阿米莉亚的丈夫坐在丹尼斯妻子的旁边。

(2)比拉的丈夫是唯一单独坐在桌子边上的男士。

(3)卡丽的丈夫是唯一坐在两位女士之间的男士。

(4)没有一位女士坐在两位女士之间。

(5)每位男士都坐在自己妻子的对面。

(6)埃尔伍德的妻子坐在教授的右侧。

谁是教授？

(注：在两位女士之间，指的是沿桌子边缘，左侧是一个女士，右侧是另一个女士。)

答　案

根据(2)，在坐位a、d和e中，只有一个男士的坐位。于是根据(2)和(5)，一部分的坐位安排有三种方案(M代表男士，W代表女士)：

中学趣味数学:谁是教授2

在方案I中，根据（3），卡丽的丈夫坐在坐位b、c、i或j上。但是根据（5），卡丽的丈夫不可能是唯一坐在两位女士之间的男士。

因此，方案I可以排除。

在方案Ⅱ中，一位男士已经坐在两位女士之间的坐位f上。因此，根据（3），他必定是卡丽的丈夫。接着，为了保证卡丽的丈夫是唯一坐在两个女士之间的男士，坐位i上必须是位男士。可是这样一来，根据（5），一位女士一定要坐在坐位c上，而这与（4）发生矛盾。

因此，方案Ⅱ也可以排除。

这样，Ⅲ便是正确的方案。

在Ⅲ中，根据（2）和（3），坐位C上坐的必定是一位男士；从而根据（5），坐位 i上坐的是一位女士。根据（4），坐在坐位 j上的不能是女士；因此，是一位男士坐在坐位 j上，而根据（3），这个人是卡丽的丈夫。最后，根据（5），坐在坐位b上的是一位女士。

这样，坐位安排的情况变成：

中学趣味数学:谁是教授3

然后，根据（2），比拉的丈夫坐在坐位d。接着，根据（l）和(5)，阿米莉亚的丈夫坐在坐位h，丹尼斯的妻子坐在坐位i。再根据（5），埃尔伍德的妻子坐在坐位a。于是，根据（6），卡丽是教授。

概括起来，完整的坐位安排如下：

中学趣味数学:谁是教授4

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