2016-10-27
收藏
有一个学校有15个女生,她们每天要做三人行的散步,要使每个女生在一周内的每天做三人行散步时,与其她同学在组成三人小组同行时,彼此只有一次相遇在同一小组,应怎样安排?
这个问题是英国数学家柯克曼(1806~1895)于1850年提出,下面介绍一位英国牧师Andrew Frost的解答。
设15位女生用下面15个符号表示:x , a1 , a2 , b1 , b2 , c1 , c2 , d1 , d2 , e1 , e2 , f1 , f2 , g1 , g2 ;将它们排成七行,每天五个三人行小组(共十五人),使x处于七行中的最前一位置上:(x,a1,a2); (x,b1,b2); (x,c1,c2); (x,d1,d2); (x,e1,e2); (x,f1,f2); (x,g1,g2).
于是只须分配14个元素,再每一行中,后继三人行小组,即对有下标的七个元素a,b,c,d,e,f,g进行三元素组合,填入每行,但每个字母只许出项两次。即
Sunday: (x,a,a), (b,d,f), (b,e,g), (c,d,g), (c,e,f);
Monday: (x,b,b), (a,b,e), (a,f,g), (c,d,g), (c,e,f);
Tuesday: (x,c,c), (a,d,e), (a,f,g), (b,d,f),(b,e,g);
Wednsday:(x,d,d), (a,b,c), (a,f,g), (b,e,g),(c,e,f);
Thursday: (x,e,e), (a,b,c), (a,f,g), (b,d,f), (c,d,g)
Friday: (x,f,f), (a,b,c), (a,d,e), (b,e,g), (c,d,g);
Saturday:(x,g,g), (a,b,c), (a,d,e), (b,d,f), (c,e,f)
现在来填下标,如果在同一行中,可以有两个相同字母,例如在第三行中bdf,beg中,b出现两次,可标上不同的脚标b1,b2;若每一个三人行,有两个脚标已定,则在同一行,别的三人行组不能再用;若不是由两种原则定出脚标,就定为1。得到解:
Sunday: (x,a1,a2), (b1,d1,f1), (b2,e1,g1), (c1,d2,g2), (c2,e2,f2);
Monday: (x,b1,b2), (a1,b2,e2), (a2,f2,g2), (c1,d1,g1), (c2,e1,f1);
Tuesday: (x,c1,c2), (a1,d1,e1), (a2,f1,g1), (b1,d2,f2),(b2,e2,g2);
Wednsday:(x,d1,d2), (a1,b2,c2), (a2,f2,g1), (b2,e1,g2),(c1,e2,f1);
Thursday: (x,e1,e2), (a1,b1,c1), (a2,f1,g2), (b2,d1,f2), (c2,d2,g1)
Friday: (x,f1,f2), (a1,b2,c1), (a2,d2,e1), (b1,e2,g1), (c2,d1,g2);
Saturday:(x,g1,g2), (a1,b1,c2), (a2,d1,e2), (b2,d2,f1), (c1,e1,f2)。
苏科版八上2.6近似数与有效数字课件1
苏科版八上3.1图形的旋转课件3
苏科版八上2.3平方根课件(2)
苏科版八上2.7勾股定理的应用课件4
苏科版八年级上2.1勾股定理的应用(1)课件
苏科版八上2.1勾股定理的应用(一)课件
苏科版八上3.4平行四边形(1)课件
苏科版八上平面直角坐标系(二)课件
苏科版初二上一次函数(一)课件
苏科版八上2.7勾股定理的应用课件3
苏科版八上2.3平方根课件1
苏科版八上3.2中心对称与中心对称图形(1)课件
苏科版八上5.4一次函数的应用课件
苏科版八年级上5.1函数课件
苏科版八上4.3平面直角坐标系课件
苏科版八上3.1图形的旋转课件1
苏科版八上正方形课件
苏科版八上2.6近似数与有效数字课件
苏科版八上2.5实数(2)课件
苏科版八上1.1轴对称与轴对称图形课件1
苏科版八上探索菱形的性质课件
苏科版七上1.4线段、角的对称性课件2
苏科版八上5.3一次函数图象2课件
苏科版初二上2.4立方根课件
苏科版八年级上2.4立方根课件
苏科版八上5.5二元一次方程组的图象解法课件
苏科版八上2.5实数(1)课件
苏科版八上3.1图形的旋转原创课件
苏科版八上2.3算术平方根课件
苏科版八上探索矩形的性质课件
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |