一、教学目标

(一)知识与技能

了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

(二)过程与方法

经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。

(三)情感态度和价值观

在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。

二、教学重难点

教学重点：渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。

教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

三、教学准备

课件、实物投影。

四、教学过程

(一)情境导入

教师：同学们，大约一千五百多年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。

(板书课题：鸡兔同笼)

出示主题图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?

教师：这道题是以文言文的方式表述的，雉就是野鸡，哪位同学看懂它的意思了?

学生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?

教师：从题中获取信息，你知道了什么，要求什么问题?

(二)探究新知

1.尝试解决，交流想法。

既然“鸡兔同笼”问题能流传至今，就应该有它独特的思考方式和解题方法。

问题：同学们想一想，算一算鸡和兔各有多少只?

2.感受化繁为简的必要性。

大家在刚才猜了好几组数据，经过验证都不正确，为什么猜不对呢?

数据大了不好猜，我们应该怎么办?

我们把数字改小些，先从简单的问题入手。

(课件出示例1)“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?”

教师：从题中你们能获取哪些信息?和生活常识联系在一起，你还能说出哪些信息?

预设：

学生1：鸡和兔共8只，鸡和兔共有26只脚。

学生2：鸡有2只脚，兔有4只脚。

【设计意图】渗透化繁为简的思想，引导学生理解题意，找出隐藏条件，帮学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。

3.猜想验证。

教师：有了这些信息，我们先来猜猜，笼子可能会有几只鸡?几只兔?猜测需要抓住哪个条件?

学生：鸡和兔一共有8只。

教师：是不是抓住这个条件就一定能马上猜准确呢?好，老师这里有一张表格，请大家来填一填，看看谁能又快又准确地找出答案来，开始。

学生汇报。

小结：这个方法挺好，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法。(板书：列表法)

教师：老师刚才发现，很多同学都完成得非常快，很了不起!那么，同学们，你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样呢?

预设：

学生1：列表法能很清晰地解决这个问题。

学生2：因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法就会比较麻烦，会浪费很多时间。

教师：说得非常好，那我们就来尝试研究一下更简洁的方法吧。同学们再来观察自己刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学规律，请将你的想法跟同组的同学相互交流一下。

学生小组交流汇报。

预设：

学生1：鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，脚的数量也跟着增加2只。

学生2：兔的数量每减少1只，鸡的数量就增加1只，脚的数量反而减少2只。

【设计意图】列表法虽然烦琐，但这是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法的基础，因此也是本课的重要教学内容之一。让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变化规律，为下面的学习做好铺垫。

4.数形结合理解假设法。

教师：同学们的想法非常好，我们一起继续来看这张表格，通过分析表格来将同学们的想法表述得更加清晰。

(1)假设全是鸡。

教师：我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思?

学生：就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡。

教师：那笼子里是不是全是鸡呢?这也就是把什么当什么来算了?

学生：不是，我们是把一只4只脚的兔当成一只2只脚的鸡来算的。

教师：这样算会有什么结果呢?

学生：每少算一只兔就会少算2只脚。

教师：假设全是鸡，一共是16只脚。实际有26只脚，这样笼子里就少了10只脚，这说明什么呢?

学生：每只鸡比兔少2只脚，少了10只脚说明笼子里有5只兔。

教师：你们能列出算式吗?

学生尝试列算式。

教师以画图法进行演示：

8×2=16(只)。(如果把兔全当成鸡，一共就有8×2=16只脚。)

26-16=10(只)。(把兔看成鸡来算，4只脚的兔当成2只脚的鸡算，每只兔就少算了2只脚，10只脚是少算的兔的脚数。)

4-2=2(只)。(假设全是鸡，就是把4只脚的兔当成2只脚的鸡。所以4-2表示一只兔当成一只鸡，就要少算2只脚。)

10÷2=5(只)兔。(那把多少只兔当成鸡算，就会少10只脚呢?就看10里面有几个2，也就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。)

8-5=3(只)鸡。(用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡。)

(2)假设全是兔。

教师：我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思?

学生：就是有0只鸡和8只兔，也就是假设笼子里全是兔。

教师：笼子里是不是全是兔呢?这个时候是把什么当什么算的?

学生：把里面的鸡当成兔来计算的。

教师：那把一只2只脚的鸡当成一只4只脚的兔来算，会有什么结果呢?

学生：就会多算2只脚。

教师：请同学们像老师那样画一画，算一算。

学生汇报：

8×4=32(只)。(如果把鸡全看成兔，一共就有8×4=32只脚。)

32-26=6(只)。(把鸡当成兔来算，2只脚的鸡当成4只脚的兔算，每只鸡就多了2只脚，6只脚是多算了鸡的脚数。)

4-2=2(只)。(假设全是兔，就是把2只脚的鸡当成4只脚的兔。所以4-2表示一只鸡当成一只兔，多算了2只脚。)

6÷2=3(只)鸡。(那要把多少只鸡当成兔来算，就会多算6只脚呢?就看6里面有几个2，也就是把几只鸡当成了兔来算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数了。)

8-3=5(只)兔。(用鸡兔的总只数减去鸡的只数就是兔的只数，8-3=5只兔。)

(3)提出假设法概念。

刚才我们通过假设都是鸡或都是兔来解决例1的，所以把这种方法叫做假设法。这是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法，也是算术方法中较为普遍的一般方法。

(板书：假设法)

【设计意图】此环节是本课的重点，也是本课的难点，假设法的算理对于大部分学生来说，都是比较难以理解和掌握的。采用画图法，数形结合地引导学生根据图较为完整、准确地说明算理，学会思考，学会解释，可以让学生更加直观地感受假设法的优越性。

(三)知识运用

学生独立完成古代趣题。

【设计意图】运用已学的技能去解决古代“鸡兔同笼”问题，创设课堂教学文化氛围，提高学生探究数学的热情。

(四)全课小结

这节课我们一起用列表法和假设法研究了古代著名的“鸡兔同笼”问题。你学会了吗?