案例背景：

“质数和合数”是人教版小学数学第十册第二单元第三节的内容。要求使学生理解质数、合数的意义，初步掌握判断一个数是质数还是合数的方法。它是在学生已经掌握了因数和倍数的意义，了解了2、5、3倍数的特征之后学习的又一重要内容，它是学生学习分解质因数，求最大公因数和最小公倍数的基础，在本章教学内容中起着承前启后的重要作用。教学中，我着眼于学生自主探究获取概念，揭示出质数与合数的内涵，培养学生的思维能力和探究精神，选择了探究性的学习方式。通过体验与探究的活动，让学生亲历概念的自我建构过程，培养学生勇于探索的科学精神。

一、谜语激趣，提出问题。

师：这节课老师给大家带来了几条谜语，想猜猜吗?(出示：各打一数学名词：说出银行密码、一笔数目不清的帐)学生对这两条谜语很感兴趣，表现踊跃，揭示谜底：倍数、因数。

师：你由这些内容能想到哪些数学知识?

生A：;我想到倍数和因数的知识：倍数和因数是相互依存的，应该说出谁是谁的倍数，谁是谁的因数，12是6的倍数， 6就是12的因数。

生B：我想到了怎样找一个数的因数：把这个数分成两个数的积就可以找出它的因数。一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1。

生C：我想到了奇数、偶数的知识：2、4、6、8、10、……是偶数，它们都是2的倍数。3、6、9、……是奇数，它们不是2的倍数。

师：我们学过找一个数的因数的方法，那一个数的因数的个数又有什么规律呢?这节课我们来学习两个新概念：质数和合数。(出示课题)

师：看到课题，你认为今天我们要解决哪些问题?

生A：什么是质数，什么是合数?

生B：质数、合数与一个数的因数的个数有什么关系?

生C：质数、合数是按什么分类的?它与以前讲了奇数、偶数有什么关系?

二、共同探究，分析问题

师：一个数是质数还是合数，与它所含的因数的个数有关，根据你前面研究数的经验，你准备怎样研究今天的问题?

生：我想写几个数，找出这些数的因数，看看这些数的因数有什么特点。

师：你的办法准不错，大家准备研究哪些数?

生A：我想研究一些小数，小数的因数好找。

生B：老师，我们还要找一些大数，看看这些数是否也有这样的特点。

师：下面我们用这种办法来研究2~20这几个数的因数。

学生分组合作，展开讨论。

生A：我发现2、3、5、7、11这五个数的因数有两个。

生B：我知道这五个数的因数是1和它本身这两个因数。

生C：我发现4、9的因数有三个，6、8、10的因数有四个，12的因数有六个。

生D：我看出来了!这些数的因数个数不固定，有多有少，但不管有几个因数，都有1和它本身。

师：这些数如果按照因数的个数来分，哪些数可以归为一类?

学生分组合作，展开讨论。

生A：我把这些数分成四类：一类有两个因数;一类有三个因数;一类有四个因数;一类有六个因数。

生B：我不同意。如果按这种分法，那可以把数分成无数类。如果把有相同因数个数的分成一类，那数是无限的，它的因数个数也是无限的，数也自然可以分成无数类了。

师：看来这种按一个数的因数个数来分确实不科学。大家想一想，这些数的因数有什么共同点呢?

生：老师，我知道了!我们可以把这些数分成两类。因为不管它们的因数有多少个，都离不开1和它本身。可以把只有1和它本身两个因数的分为一类;把其余的分成一类。

师：像这样，(指2、3、5、7……)一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数也叫素数。(出示定义)剩下的这一类数叫合数，你能说一说一个怎样的数叫做合数吗?

学生小组交流，共同归纳。

师：我们再来看几个数，如果你认为是合数，你就站起来;如果你认为是质数，你就坐端正。(教师依次出示：15、21、29、37、1)

生A：我认为1是质数。

生B：我不同意，因为1的因数只有1个，而其它的质数的因数有两个。

生A：质数的因数有1和它本身，1的本身也是1，我认为1还是质数。

生C：我认为1不是质数，因为质数只有1和它本身两个因数。也就是说一个质数要有两个因数;而1的因数只有1个。

师：1比较特殊，它既不是质数也不是合数，而大于1的数不是质数就是合数。

三、活学活用，解决问题

师：全班同学起立。“请学号数是2的倍数的同学坐下，但2不坐下。学号数是3的倍数的同学请坐下，3不坐下;学号数是5的倍数的同学请坐下，5不坐下;学号数是7的倍数的同学请坐下，7不坐下;”

学生根据自己的学号进行游戏。

师：现在站着的同学，你们的学号数是什么数?

生齐：是质数。

师：在1～100这些自然数中，把2、3、5、7的倍数划去，剩下的都是质数。不过这里有两个条件：①这个数必须是100以内的自然数;②2、3、5、7本身不划掉，这种方法叫筛选法。

师：咱们再做一个游戏：这个游戏还与每个同学的学号有关。

学号是偶数的同学请起立，其中是质数的同学请到一边排队。你发现了什么?

生A：我发现2是偶数，也是质数，除了2以外所有的偶数都是合数。

生B：我发现2是最小的合数。

师：坐着的同学都是什么数吗?

生齐：都是奇数。

师：坐着的同学中，学号是质数的同学请排过来，剩下的都是合数吗?你有什么发现?

生A：剩下的学号不都是合数，这里还有不是质数，也不是合数的数1。

生B：我知道了3是最小的质数。

生C：我明白了不是所有的奇数都是质数，也不是所有的偶数都是合数。

生D：我也明白了不是所有的质数都是奇数，不是所有的合数都是偶数。

师：大家根据自己的学号，请说出这个数的特性，能说多少就说多少?(先示范后小组互说)

生A：我是10，我的因数有4个，是一个合数。我是2的倍数，是一个偶数。同时，我还是最小的两位数。

……

师：大家都喜欢下跳棋吗?我给大家带来了一副跳棋(棋盘如下)。一组四人各执一枚跳棋，分别将跳棋放在左右两边的四个数中的任意一个格中，然后轮流走，可以向任意方向走，每次只能走一格，每人都要走出一组有相同规律的数，先到者胜。

组内四人开始下棋，然后由组长组织组内同学展开汇报，说出自己走出的是一组什么数。学生走出的一组数有：奇数、偶数、质数、合数等。