【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书 数学》(人教版)五(下)第79—81页。

【设计理念】小学数学课堂教学，应立志于让学生“研究学习”、“自主探索”，学生不应是被动接受知识的容器，而应是在学习过程中主动积极的参与者，是认知过程的探索者，是学习活动的主体，通过学生自身的活动，所“发现”和“创造”的知识较之教师硬塞给学生的知识理解得深刻，掌握得牢固，应用得灵活，同时也培养了学生发现问题、解决问题的能力。

【教学目标】

1、通过自学和反馈交流，理解公因数和最大公因数的意义，沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系。

2、掌握求两个数最大公因数的方法，会选择合适的方法正确的求两个数的最大公因数。能初步应用求最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。

3、经历探究求两个数最大公因数方法的过程，培养学生分析、归纳等思维能力。激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。

【教学重点】理解公因数和最大公因数的意义，会正确的求两个数的最大公因数。

【教学难点】初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。

【教学准备】多媒体课件

【自学内容】见预习作业

【教学过程】

一、自学反馈

1、通过自学你已经知道了什么?

(1)书上介绍了( )和( )两个数学概念。

(2)问：你认为公因数和最大公因数与什么知识有关?

生：公因数和最大公因数都与因数有关?

(3)追问：那你认为可以怎样求两个数的公因数和最大公因数?

生：先分别列举出两个数的因数，然后找出它们的公因数和最大公因数。

(4)你会求18和24的公因数和最大公因数吗?请大家试一试。

二、关键点拨

1、列举法求两个数的最大公因数及公因数和最大公因数的意义。

(1)你是怎样求18和24的最大公因数的，谁来说说?

(2)学生反馈：

18的因数有1，2，3，6，9，18。

24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。

18和24的公因数有1，2，3，6。

18和24的最大公因数是6。

师：18和24公有的因数，叫做它们的公因数。公因数中最大的一个因数，叫做它们的最大公因数。

【设计意图：在教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注意学生的“发现“意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。】

2、求两个数最大公因数的其他方法

师：你还有不同方法求两个数的最大公因数吗?

生1：筛选法

先写出较大数的因数，24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。

从大到小找24的因数中谁是18的因数就是它们的最大公因数，24、12、8都不是18的因数，6是18的因数。

所以，18和24的最大公因数是6。

生2：分解质因数法

18=2×3×3

24=2×2×2×3，把18和24的相同质因数相乘的积就是它们的最大公因数，18和24的最大公因数=2×3=6。

师问：你在哪里见到过这样的方法?

生介绍书上81页小知识：分解质因数法求两个数的最大公因数。

师：还有不同方法吗?(学生沉默)你们看看我的方法可以吗?

师介绍缩倍法：把24缩小到它的2倍是12，12不是18的因数;把24缩小到它的3倍是8，8也不是18的因数;把24缩小到它的4倍是6，6是18的因数。所以，18和24的最大公因数是6。

3、沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系

仔细观察，静静思考，因数、公因数和最大公因数到底有什么关系?

生1：公因数和最大公因数都是因数中的一部分。

生2：公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。

4、优化方法

仔细观察，静静思考，你更喜欢上面的哪种方法，为什么?

生1：我更喜欢列举法，因为列举法简单易懂，不仅可以求出两个数的最大公因数，还可以求出它们的所有公因数。

生2：我更喜欢筛选法，因为筛选法能更简洁、更快的求出两个数的最大公因数，也可以很快求出它们的公因数，只要再写出最大公因数的因数就是它们的公因数了。

生3：我更喜欢分解质因数法，……

5、集合表示法介绍

师：还可以用下面的图来表示：

【设计意图：德国教育家第斯多惠指出：“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。”教学中，在引导学生探索问题的过程中，利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过说思考过程、师生讨论，让学生的推理才能得以充分发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，为学生的自主探索发现、创新增添活力。】

三、巩固练习

1、请选择你喜欢的方法求出下面每组数的最大公因数。

4和8 18和54 1和7 8和9

(1)学生独立求最大公因数，教师巡视指导。

(2)反馈交流：4和8的最大公因数是4，18和54的最大公因数是18，1和7的最大公因数是1，8和9的最大公因数是1。

(3)问：你能根据最大公因数的特点把上面4组数分成两类吗?

4和8，18和54分成一类;1和7，8和9分成一类。

(4)问：你为什么这样分?说说你的理由。

生1：4是8的因数，8是4的倍数，它们的最大公因数是较小数4;18是54的因数，54是18的倍数，它们的最大公因数是较小数18。1和7，8和9的最大公因数都是1。

生2：我知道1和7是互质数，8和9也是互质数，所以它们的最大公因数是1。

(5)追问：你是怎么知道互质数这个数学概念的?

生：我是从书上83页的小知识中看过来的。(生介绍书上83的小知识：互质数——公因数只有1的两个数叫做互质数。)

(6)你能很快说出下列各组数的最大公因数吗?

45和15 51和17 13和39

1和15 45和46 2和9 13和18 3和11

生报答案，教师板书。

(7)仔细观察，你认为什么样的两个数会是互质数，它们的最大公因数是1。

生1：1和任何一个大于1的自然数都是互质数。

生2：相邻的两个自然数(0除外)是互质数。

生3：任意两个质数都是互质数。

生4：一个质数和一个合数，只要没有倍数关系就是互质数。

……

(8)你能很快抱出54和48的最大公因数吗?你认为求两个数的最大公因数要注意什么?

2、电脑显示：小红家卫生间是长方形，如右图，小红爸爸准备装修卫生间，要在地面上铺正方形地面砖，要选边长为几分米(整数)的地面砖，才能不用锯分就能整齐地铺满地面砖呢?地板砖的边长最大是几分米?

3、提高练习：

(1)综合题：两个自然数的和是52，它们的最大公因数是4，最小公倍数是144，这两个数各是多少?

(2)开放题：有两个50以内的两位数，这两个两位数的最大公因数是6这两个两位数分别是多少?

【设计意图：练习形式多样，层次分明，让学生体会数学的综合性和应用性，注重认知结构的深化和发展，能有效地培养学生的创新思维。】

四、全课总结

这节课你们学了哪些知识?有什么收获?

附：预习作业

1、内容：课本第79至81页例1和例2及做一做。

2、方法：一边看书一边画出你认为重要的信息，并理解。

3、解决问题：

(1)书上介绍了( )和( )两个数学概念。

(2)既是18的因数又是24的因数的有( )，其中最大的一个因数是( )。