古老的趣味数学题

在七间房子里，每间都养着七只猫；在这七只猫中，不论哪只，都能捕到七只老鼠；而这七只老鼠，每只都要吃掉七个麦穗；如果每个麦穗都能剥下七合①麦粒，请问：房子、猫、老鼠、麦穗、麦粒，都加在一起总共该有多少数？

答案：

总数是19607

房子有7间，猫有7²＝49只，鼠有7³＝343只，麦穗有7⁴＝2401个，麦粒有7⁵＝16807合。全部加起来是

7＋7²＋7³＋7⁴＋7⁵＝19607

（顺便提一下，在这里不必考虑为什么把不同种类的东西加起来这个问题）。

历史回顾：
可以说这是世界上最古老的数学趣题了。大约在公元前1800年，埃及的一个僧侣名叫阿默士，他在纸草书上写有如下字样：

家 猫 鼠 麦 量器

7 49 343 2401 16807

但他没有说明是什么意思。

两千多年后，意大利的裴波那契在《算盘书》（1202年）中写了这样一个问题：“7个老妇同赴罗马，每人有7匹骡，每匹骡驮7个袋，每个袋盛7个面包，每个面包带有7把小刀，每把小刀放在7个鞘之中，问各有多少？”受到这个问题的启发，德国著名的数学史家M·康托尔认明阿默士的题意和这个题所问是相同的。

这类问题，在19世纪初又以歌谣体出现在算术书中：

“我赴圣地爱弗西，

途遇妇女数有七，

一人七袋手中提，

一袋七猫数整齐，

一猫七子紧相依，

妇与布袋猫与子，

几何同时赴圣地？”