2016-10-26
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阅读下列材料,补全证明过程。
已知:如图1所示,矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,
于E,连接DE交OC于点F,作
于G。
求证:点G是线段BC的一个三等分点。
图1
证明:在矩形ABCD中,
,所以OE//DC。
因为
故
。
请你仿照图1的画法,在原图上画出BC的一个四等分点(保留画图痕迹,不写画法及证明过程)
分析:由阅读材料可知:
①在作图策略上,尽可能只通过作垂线、连线来完成。
②作出AC的一个四等分点F是作图的关键。
③以E是BC的中点为突破口,兼顾矩形的性质,寻找F的作法。
作图过程如下:
①如图2所示,过O作
,垂足为H。
②连接EH交OC于F(AC的一个四等分点)。
③过F作
,则
为所求。
图2
解:补证:因
即点G是线段BC的一个三等分点。
BC的一个四等分点G的画法如图2所示。
总之,模仿解题不同于一般的直接解题,它受例题的限制较多。它既要求在习题的解答中运用的数学思想方法、知识点及主要手段与例题保持一致,还要求解题时灵活变通,创造条件。要准确、规范、灵活地解答这类试题,需要我们加强基础知识的学习,练好基本功,更要重视数学思想方法的积累,注重开放思维和创新能力的培养。
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