2016-10-26
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勾股定理直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即a2+b2=c2.
勾股定理逆定理如果三角形三边长a,b,c有下面关系:a2+b2=c2
那么这个三角形是直角三角形.
早在3000年前,我国已有“勾广三,股修四,径阳五”的说法.
关于勾股定理,有很多证法,在我国它们都是用拼图形面积方法来证明的.下面的证法1是欧几里得证法.
证法1如图2-16所示.在Rt△ABC的外侧,以各边为边长分别作正方形ABDE,BCHK,ACFG,它们的面积分别是c2,a2,b2.下面证明,大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和.
过C引CM∥BD,交AB于L,连接BG,CE.因为AB=AE,AC=AG,CAE=BAG,
所以△ACE≌△AGB(SAS).而
所以SAEML=b2. ①
同理可证SBLMD=a2. ②
①+②得SABDE=SAEML+SBLMD=b2+a2,
即c2=a2+b2.
证法2如图2-17所示.将Rt△ABC的两条直角边CA,CB分别延长到D,F,使AD=a,BF=b.完成正方形CDEF(它的边长为a+b),又在DE上截取DG=b,在EF上截取EH=b,连接AG,GH,HB.由作图易知△ADG≌△GEH≌△HFB≌△ABC,
所以AG=GH=HB=AB=c,
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