一、选择题

1.(2014山东济南，第2题，3分)如图，点O在直线AB上，若A=30，则ABC的度数是

A.45B.30 C.25 D.60

【解析】因为，所以，故选C.

2.(2014四川凉山州，第2题，4分)下列图形中，1与2是对顶角的是()

A.1、2没有公共顶点

B.1、2两边不互为反向延长线

C.1、2有公共顶点，两边互为反向延长线

D.1、2两边不互为反向延长线

考点：对顶角、邻补角

分析：根据对顶角的特征，有公共顶点，且两边互为反向延长线，对各选项分析判断后利用排除法求解.

解答：解：A.1、2没有公共顶点，不是对顶角，故本选项错误;

B.1、2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误;

C.1、2有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项正确;

D.1、2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误;

故选：C.

点评：本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形特征是解题的关键，是基础题，比较简单.

3.(2014襄阳，第7题3分)下列命题错误的是()

A.所有的实数都可用数轴上的点表示B.等角的补角相等

C.无理数包括正无理数，0，负无理数D.两点之间，线段最短

考点：命题与定理.

专题：计算题.

分析：根据实数与数轴上的点一一对应对A进行判断;

根据补角的定义对B进行判断;

根据无理数的分类对C进行判断;

根据线段公理对D进行判断.

解答：解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，所以A选项的说法正确;

B、等角的补角相等，所以B选项的说法正确;

C、无理数包括正无理数和负无理，所以C选项的说法错误;

D、两点之间，线段最短，所以D选项的说法正确.

故选C.

点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.

4.(2014浙江金华，第2题4分)如图，经过刨平的木析上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线.能解释这一实际问题的数学知识是【】

A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短

C.垂线段最短 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

5.(2014滨州，第5题3分)如图，OB是AOC的角平分线，OD是COE的角平分线，如果AOB=40，COE=60，则BOD的度数为()

A.50 B.60 C.65 D.70

考点：角的计算;角平分线的定义

分析：先根据OB是AOC的角平分线，OD是COE的角平分线，AOB=40，COE=60求出BOC与COD的度数，再根据BOD=BOC+COD即可得出结论.

解答：解：∵OB是AOC的角平分线，OD是COE的角平分线，AOB=40，COE=60，

BOC=AOB=40，COD=COE=60=30，

BOD=BOC+COD=40+30=70.

故选D.

点评：本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义是解答此题的关键.

6.(2014济宁，第3题3分)把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是()

A.两点确定一条直线 B.垂线段最短

C.两点之间线段最短 D.三角形两边之和大于第三边

考点：线段的性质：两点之间线段最短.

专题：应用题.

分析：此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理.

解答：解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短.

故选C.

点评：本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键.

7.(2014年山东泰安，第5题3分)如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是()

A.61802+lt;1803+lt;1803+gt;180

分析：根据平行线的性质推出4=180，7，根据三角形的内角和定理得出3=180A，推出结果后判断各个选项即可.

解：A、∵DG∥EF，4=180，∵4，gt;1，

1180，故本选项错误;

B、∵DG∥EF，3，5=3

=(180﹣1)+(180﹣ALH)=360﹣(ALH)=360﹣(180﹣A)

=180A180，故本选项错误;

C、∵DG∥EF，4=180，故本选项错误;

D、∵DG∥EF，7，∵2=180A180，7180，故本选项正确;故选D.

点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中.

8.(2014广西贺州，第3题3分)如图，OAOB，若1=55，则2的度数是()

A.35B.40C.45D.60

考点：余角和补角

分析：根据两个角的和为90，可得两角互余，可得答案.

解答：解：∵OAOB，若1=55，

=90，

即1=90，

2=35，

故选：A.

点评：本题考查了余角和补角，两个角的和为90，这两个角互余.

9.(2014襄阳，第5题3分)如图，BCAE于点C，CD∥AB，B=55，则1等于()

A.35B.45C.55D.65

考点：平行线的性质;直角三角形的性质

分析：利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得A=35，然后利用平行线的性质得到B=35.

解答：解：如图，∵BCAE，

ACB=90.

B=90.

又∵B=55，

A=35.

又CD∥AB，

B=35.

故选：A.

点评：本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质.此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求1的度数.

10.(2014湖北黄冈,第2题3分)如果与互为余角，则()

A.+=180B.﹣=180C.﹣=90D.+=90

考点：余角和补角.

分析：根据互为余角的定义，可以得到答案.

解答：解：如果与互为余角，则+=900.

故选：D.

点评：此题主要考查了互为余角的性质，正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键.

二、填空题

1.(2014山东枣庄，第18题4分)图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为(3+3)cm.

考点：平面展开-最短路径问题;截一个几何体

分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图②的几何体表面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果.

解答：解：如图所示：

△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形，

在Rt△BCD中，CD==6 cm，

BE=CD=3 cm，

在Rt△ACE中，AE==3 cm，

从顶点A爬行到顶点B的最短距离为(3+3)cm.

故答案为：(3+3).

点评：考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把图②的几何体表面展开成平面图形，根据等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质解决问题.

2.(2014福建泉州，第13题4分)如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，1=65，则2=65.

考点：平行线的性质.

分析：根据平行线的性质得出2，代入求出即可.

解答：解：∵直线a∥b，

2，

∵1=65，

2=65，

故答案为：65.

点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等.

3.(2014福建泉州，第15题4分)如图，在△ABC中，C=40，CA=CB，则△ABC的外角ABD=110.

考点：等腰三角形的性质.

分析：先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出A，再根据三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和，进行计算即可.

解答：解：∵CA=CB，

ABC，

∵C=40，

A=70

ABD=C=110.

故答案为：110.

点评：此题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是等腰三角形的性质、三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和.

4.(2014邵阳，第11题3分)已知=13，则的余角大小是77.

考点：余角和补角.

分析：根据互为余角的两个角的和等于90列式计算即可得解.

解答：解：∵=13，

的余角=90﹣13=77.

故答案为：77.

点评：本题考查了余角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.

5.(2014浙江湖州，第13题4分)计算：50﹣1530=.

分析：根据度化成分乘以60，可得度分的表示方法，根据同单位的相减，可得答案.

解：原式=4960﹣1530=3430，故答案为：3430.

点评：此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可.

6.(2014福建泉州，第9题4分)如图，直线AB与CD相交于点O，AOD=50，则BOC=50.

考点：对顶角、邻补角.

分析：根据对顶角相等，可得答案.

解答：解;∵BOC与AOD是对顶角，

BOC=AOD=50，

故答案为：50.

点评：本题考查了对顶角与邻补角，对顶角相等是解题关键