六年级数学比的应用课题研究(北师大)

设计理念：

《数学新课程标准》指出：义务教育阶段的数学课程其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。为此，本课从学生地生活经验出发，把陌生枯燥地应用题与学生地熟悉地生活背景联系起来。通过“问题情景”——“建立模型”——“解释应用与拓展”，这三个阶段让学生亲身经历数学建构地过程，体验策略地多样化，初步形成评价与反思意识，从而提高解决问题地能力。

教学目标：

知识教学点：

1、理解按一定比来分配一个数的意义。

2、掌握按比例分配应用题的特征和方法。

能力训练点：

1、发展学生的思维能力，培养学生利用所学知识解决实际问题的能力。

2、培养学生的语言表达能力和归纳能力。

3、培养学生合作学习的能力，分析能力，概括能力。

德育渗透点：培养学生的数学兴趣，养成良好的思维品质、团结协作和开拓创新的精神。

教学重点、难点：

1、理解按一定比来分配一个数量的意义。

2、根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。

教材分析：

这部分内容是在学生学习了比与分数的联系，已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，掌握了按比分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。

学情分析：

对于按比分配问题学生在以往的学习生活过程中曾经遇到过，甚至解决过，每个学生都有一定体悟和经验，但是对于这种分配方法没有总结和比较过，没有一个系统的思维方式。通过今天的学习，将学生的无序思维有序化、数学化、系统化，总结并内化成学生的一个巩固的规范的分配方法。

教学过程：

一、课前组织复习旧知

1、同学们，通过前几节课的学习，我们已经认识了什么是“比”，那么，如果我现在告诉你“某兴趣小组男生和女生的人数比是5：4，从这组比中，你能推断出什么信息呢？”（课件出示题目）

学生自由发言，如下：

生1：全班人数是9份，男生占其中的5份，女生占其中的4份。

生2：以全班为单位“1”，男生是全班的 ，女生是全班的 。

生3：以男生为单位“1”，女生是男生的 ，全班是男生的 。

生4：以女生为单位“1”，男生是女生的 ，全班是女生的 。

生5：女生比男生少 20%。

生6：男生比女生多25%。

2、追问：你还可以从中推断出这个兴趣小组的男生和女生可能各有多少人吗？

生1：可能是9人。

生2：我觉得可能是18人。

（其他学生纷纷举手，也有一些学生在座位上说是36人、90人等等）

生3：我来总结一下，只要男女生人数比 5：4就可以了，所以答案是不唯一的。

二、 创设情境，导入新知

看来大家对比的认识还是相当清楚的。那接下来我们一起来看一幅图——（课件出示情境图）能猜得出阿姨要大家帮什么忙吗？

1、把这些橘子分给大班和小班，你们说说看，都有哪些分法？

生1：平均分。

师板书，并追问：平均分是怎么分？

生1：就是每班分一半。

生2：一人一个

生3：按大班和小班人数的比来分。

师板书，并追问：按人数比来分，那你能说出，大班和小班的人数比是多少

吗？

生3：3:2。

追问：怎么分才是按3:2来分，你可以给大家介绍一下吗？其他同学也可以补充。

生3：也就是大班每次拿3个，小班每次拿2个，这样一直分，直到分完为止。

生4：我来补充，可以把总的橘子个数平均分成5份，大班拿3份，小班拿2份。

2、追问：还有其他分法吗？那么，在这么多种分法当中，你觉得哪种分法更合理

呢？

生1：我觉得按比分比较合理，因为考虑到两个班人数不一样。

生2：我也赞成按比分，因为如果平均分的话，大班比小班人数多，就不公平了。

说明：刚才那两位同学分析得都对，因为两个班人数不一样，所以平均分看似公平其实不公平。而按两班人数比3:2，把橘子也按3:2来分，肯定比较公平合理。

[page]-->【设计意图：提供现实生活情境，使学生体会到数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣，引导学生分析问题中的数学信息。】

三、合作探究，解决问题

师：既然这样，如果我现在就给你140个橘子按3:2来分，你能求出大班和小班各可以分到多少个橘子吗？请把你的方法写下来。（课件背景图不变，演示教师话语）

1、师巡视辅导：写好的，可以和你组内的成员交流一下你的想法，有不同的方法都可以写下来。

2、请不同做法的学生上台板演，交流汇报（请板演的学生）：“你先介绍一下你是怎么想的吧。”等学生汇报后，问：“这个结果，大家同意吗？”再请其他同学复述：“还有谁也是这种做法的，你也来说说。”

方法一：列式， 先想到5份，然后根据分数的意义求出结果。

3+2=5

140× = 84（个）

140× = 56 （个）

追问：为什么要“× ”？你能不能告诉大家 表示什么？

生：因为大班人数占总人数的 ，所以它分到的橘子个数应该也要占橘子总数的 。

方法二：根据比的意义，

140÷（3＋2）=28

大班：28×3=84（个）

小班：28×2=56（个）

追问：为什么要“÷（3＋2）”？

生：因为前面说过，可以把总数平均分成5份，然后大班分3份，小班分2份。

答：大班分84个，小班分56个，比较合理。

3、引导小结：好，还有其他做法吗？这些方法都可以，但在这么多方法中，你比较喜欢哪种呢？我个人觉得这两种方法各有千秋，都不错，建议大家都掌握。（以方法1为例讲解）这种方法是根据比与分数的关系，看看每种物体各占总数的几分之几，再用分数的知识来解答；（以方法2为例讲解）这种方法是根据比的意义，看看一共分成几份，先平均分求出每份的具体数量，再各取所需，乘各自分得的份数。

【设计意图：这个环节将学生自主探索的结果进行梳理。学生把各种各样的方法汇报完后，让学生说一说自己是怎么想的。在这个过程中以学生为主体，充分倾听学生的意见，将学生已有的经验与这节课新的知识增长点有机的联系起来，使得学生能够比较轻松得掌握新解决问题的办法。】

四、实践应用

1、师：刚才我们共同探讨解决了这样一道“按比分”的问题，觉得有困难吗？有信心独自完成一道这样的题目吗？好，请大家自己读题分析完成，有几种方法都可以把它写下来。课件出示题目——

“幼儿园阿姨要调制2200克巧克力奶，说明书上介绍了其中巧克力和奶的比是2：9，你能帮阿姨算算调制这些巧克力奶需要用多少克奶和多少克巧克力吗？”

独立完成，师巡视辅导：“好，已经完成的举个手？谁愿意带着你的本子到台前来介绍你的方法？”

生1上台展示汇报：2200÷（2+9）=200（克）

200×2=400（克）

200×9=1800（克）

师：他做得对吗？还有其他做法吗？你也来介绍一下。

生2上台展示汇报：2+9=11

2200× =400（克）

2200× =1800（克）

答：需要1800克奶和400克巧克力。

2、师：非常棒，但一直做同类型的题目没意思。现在我把题型改一改，看看有谁大家被考倒。请看题，课件出示题目，师读题：“幼儿园图书室有图书若干本，按3：2分给大班和小班后，大班小朋友分到了60本，你能帮小班小朋友算算他们能分到多少本吗？”怎么样，谁发现了它和前面题目不一样的地方？能解决吗？好，你能想到几种解题方法，都请你写出来。

师巡视辅导：有句俗话说“三个臭皮匠，抵个诸葛亮”，已经写好的同学不妨把你的做法在小组里和其他同学交流一下，通过思维碰撞，说不定你能得到更多灵感哦。先请一个小组的同学上来把你们的解法写出来。学生展现出的方法及思路如下：

（1）60÷3×2=40（本）

说明：把大班人数看作3份，看看一份是多少，然后小班是这样的2份，再乘2。

（2）60÷ × =40（本）

说明：把两班总人数看作单位“1”，大班是单位“1”的 ，先对应除求出单位“1”，然后小班是单位“1”的 ，再把单位“1”乘 求出小班。

（3）60× =40（本）

说明：把大班人数看作单位“1”，小班人数是它的 ，就把单位“1”乘 就可以了。

（4）60÷ =40（本）

说明：把小班人数看作单位“1”，小班人数是它的 ，就把单位“1”除以 就可以了。

（5）利用方程解

小结：解决生活中的实际问题时，同学们只要认真分析数量关系，就可以找出多种解题方法。看，我们集体的力量就是这么强大，一人只要说一种，就凑成了这