2016-10-26 收藏
朗先生:“我的天哪!怪不得你姓莱特(Wright)我姓朗(Wrong)呢。”有了什么好主意使这个问题迎刃而解?
既是对角线又是半径
莱特夫人忽然悟到水池每边即为矩形的对角线。这个矩形的另一条对角线就是圆形栖息地的半径。而矩形的两条对角线是相等的,所以水池每边边长就是圆半径的长度。半径是5+4=9米,因此水池每边也是9米,无需应用毕达格拉斯定理。
你再找一种更简便的方法试试看,这样你就更能体会我们这种解法的优点。如果你仅应用毕达格拉斯定理和相似三角形,其解法一定很冗长,繁琐。但你如果想到下列平面几何定理:一个圆的两条内部相交的弦,一条弦的两部分之积等于另一根弦两部分之积,那么就可以得出稍微简短的解法。根据这一定理,可以求得直角三角形的高为56,在应用毕达格拉斯定理,算出直角三角形的斜边为9。
有一个与此密切相关的问题,那就是诗人亨利。朗非罗在其小说《卡瓦诺》中所提出的有名的水仙花问题。当水仙花花茎垂直时,花朵伸出水面10厘米。如果把水仙花拉向一边,使花茎保持直线,花朵沾水的位置离原来的位置是21厘米,问水深多少厘米?
要解这个问题,可以先画一张草图,此图与水池问题的图相似。我们要确定的就是x的长度。与水池问题一样,这个问题也不止一种解法。若你还记得两弦相交的定理,解这个问题是轻而易举的。
还有一个有趣的游泳池难题,灵机一动则迎刃而解。一条海豚位于一个圆形水池的西边A点,它笔直地游了12米,鼻子触到水边的B点,转过身后,又笔直地游了5米,到达水池边上的C点,此位置正好与水池边上的A点遥遥相对,试问如果它直接从A点游向C点,需要游多长距离?
啊哈!要解决这个问题只需知道下列定理:半圆上的圆周角是直角,所以三角形ABC是直角三角形。已知两直角边长分别为12米和5米,所以斜边为13米。上述问题都给我们以启示:在许多情况下,如果思路正确,几何问题的求解会变得极其容易。而要做到这一点,这取决于你是否想到了欧几里德几何的某个基本定理。
2014西师大版数学一上《9加几》word教案
2014西师大版数学一下《三、认识图形》word导学案
西师大版五下《用字母表示数》word教案2篇
2014西师大版小学数学六年级下册全册教案(带总复习)
西师大版五下《通分》word教案
2014西师大版数学一上《6~10的认识》word教案
2014西师大版数学一上《16,17,18减几》word教案
西师大版五下《折线统计图》word教案
2014西师大版数学五下《分数的意义》word学案
2014西师大版数学五下《单式折线统计图》word教案
2014西师大版数学六下《有奖购书活动中的数学问题》word教案
2014西师大版数学四下《确定位置》word教案
2014西师大版数学五下《四、方程》word教案
2014西师大版数学三下《对称现象》word学案
西师大版五下《总复习》word教案2篇
西师大版五下《设计长方体的包装方案》word教案
2014西师大版数学四下《生活中的小数》word教案
2014西师大版数学一上《10的加减法》word教案
2014西师大版数学四下《带有中括号的混合运算》word教案
2014西师大版数学五下《一、分数》word导学案
2014西师大版数学五下《一、分数》word教案
2014西师大版数学五下《用字母表示数》word教案
2014西师大版数学三下《统计图表》word教案
西师大版五下《用字母表示数》教学实录
2014西师大版数学三下《一位小数的加减法》word学案
2014西师大版数学三下《认识轴对称图形》word学案
西师大版五下《方程》word教案2篇
2014西师大版数学五下《复式折线统计图》word导学案
西师大版五下《等式》word教案
2014西师大版数学一下《整十数加、减整十数》word教案
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |