在下列加法算式中，每个字母代表0～9的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字。

A B C

D E F

G H I

+ G H I

_________

J J J

J代表哪一个数字？

(注：假定A、D和G都不能为O)。

(提示：在J为某些特定值的情况下，判定每一列的可能的和；然后把这三个和与J相加，看看其总和是否等于46。)

答　案

(1)由于A、D和G代表的是O以外的三个不同的数字，所以J必定是6、7、8或9。

(2)由于C、F、I代表三个不同的数字，所以它们的和不会超过24；而为了保证J是6、7、8或9，它们的和不能超过19。

（3）如果任何两列的每列数字之和为6、7、8或9，则余下一列的和也必定是6、7、8或9；可是，从A到I的各个字母代表的是9个不同的数字，不可能出现这种情况。因此，最多只能有一列的和为6、7、8或9。

从以上三点可以得出如下的结论：

（a）如果A＋D＋C＝6，则C＋F＋I必定是16、7或17。

（b）如果A＋D＋C＝7，则C＋F＋I必定是17、8或18。

（c）如果A＋D＋G＝8，则C＋F＋I必定是18、9或19。

（d）如果A＋D＋C＝9，则C＋F＋I必定是19。

从（a）、（b）、（c）、（d）可以推导出B＋E＋H的和，一共有十种可能：

A+D+G B+E+H C+F+I J Ⅰ 6 5 16 6 Ⅱ 6 17 7 7 Ⅲ 6 16 17 7 Ⅳ 7 6 17 7 Ⅴ 7 18 8 8 Ⅵ 7 17 18 8 Ⅶ 8 7 18 8 Ⅷ 8 19 9 9 Ⅸ 8 18 19 9 Ⅹ 9 8 19 9

在上面的十种情况中，只有Ⅷ和Ⅹ中四栏的总和为45，与0～9这十个数字之和相等。因此，J必定代表9。

进一步的验证表明，存在以下几种可能的组合:

A+D+G B+E+H C+F+I Ⅷ 1+3+4 5+6+8 0+2+7 1+2+5 4+7+8 0+3+6 Ⅹ 2+3+4 0+1+7 5+6+8 1+3+5 0+2+6 4+7+8 1+2+6 0+3+5 4+7+8