2016-10-26
收藏
(1)有一堆硬币,共十二枚。
(2)双方轮流从中取走两枚或三枚硬币。
(3)谁取最后一枚硬币谁输。
Ⅰ.阿曼德和比福德在玩这种游戏,阿曼德开局,比福德随后。
Ⅱ.双方总是尽可能采取能使自己获胜的步骤;如果无法取胜,就尽可能采取能导致和局的步骤。
这两人中是否必定会有一人赢?如果这样,谁会赢?
(提示:首先判定当只有一枚硬币要你取的时候,你是处于稳操胜券的地位,还是处于注定要输,或者导致和局的地位;然后,判定当只有两枚硬币要你取的时候,你是处于稳操胜券的地位,还是处于注定要输,或者导致和局的地位;如此进行,直至判定有十二枚硬币要你取的情况。)
答 案
根据{Ⅱ.双方总是尽可能采取能使自己获胜的步骤;如果无法取胜,就尽可能采取能导致和局的步骤。},如果有一方能够取胜,那他一定要取胜。如果一方能够逼和(假定他不能取胜),那他一定要逼和。
根据(2)和(3):
(a)当这堆硬币中只有一枚硬币要取的时候、显然游戏只能以和局告终,因为谁也不能取。
(b)当这堆硬币中有两枚硬币要取的时候,取者必输。这是因为他必须取走这两枚硬币。
(c)当这堆硬币中有三枚硬币要取的时候,取者只能采取逼和的策略。这是因为如果他一下子把三枚硬币全都取走,那他就输了;于是他只取走两枚硬币,这样对方就不能取了。
(d)当这堆硬币中有四枚硬币要取的时候,取者可以取走两枚硬币从而获胜,因为这样就使对方陷入了只有两枚硬币要取的必败境地。如果他取走三枚硬币游戏就以和局告终。
(e)当这堆硬币中有五枚硬币要取的时候,如果取者能够留下一定枚数的硬币从而使对方陷于必败的境地,那他就赢了。因此,他取走了三枚硬币,使对方陷入了只有两枚硬币要取的必败境地。
(f)当这堆硬币中有六枚硬币要取的时候,取者只能采取逼和的策略。他可以取走三枚硬币,这就造成了有三枚硬币要取的必和局面。如果他只取走两枚硬币,就把有四枚硬币要取的必胜机会留给了对方。
按照这样的推理,我们可以发现,当这堆硬币中有两枚、七枚或十二枚硬币要取的时候,取者注定要输;当这堆硬币中有四枚、五枚、九枚或十枚硬币要取的时候,取者稳操胜券;这堆硬币中有一枚、三枚、六枚、八枚或十一枚硬币要取的时候,游戏必以和局告终。
下列三表总结了这三类情况分别是怎样注定导致失败、怎样稳步走向胜利和怎样以和局告终的。
注定要输的局面 | 如果一方取走 | 他留给对方的必胜机会 |
2 | 2 | 0 |
7 | ![]() | ![]() |
12 | ![]() | ![]() |
稳操胜券的局面 | 如果一方取走 | 他使对方陷入的必败境地 |
4 | 2 | 2 |
5 | 3 | 2 |
9 | 2 | 7 |
10 | 3 | 7 |
只能逼和的局面 | 如果一方取走 | 他造成的必和局面 |
1 | - | 1 |
3 | 2 | 1 |
6 | 3 | 3 |
8 | 2 | 6 |
11 | 3 | 8 |
根据{(1)有一堆硬币,共十二枚。},开始时有十二枚硬币。由于十二枚硬币是注定要输的局面,谁开局谁必输。根据{Ⅰ.阿曼德和比福德在玩这种游戏,阿曼德开局,比福德随后。},是阿曼德开局,故阿曼德必输。因此比福德必赢。
2014四上第八单元烙饼问题课件
新版青岛版四年级上册三位数乘两位数2课件
2014四上第七单元温度课件
2014四上第六单元用“五入”法求商课件
2014四上第四单元三位数乘两位数 解决问题课件
2014四上平行线、垂线的性质;画长方形课件
2014四上平行四边形的不稳定性;底和高的概念课件
2014四上滴水实验课件
2014四上第六单元秋游课件
2014年四上近似数课件
2014四上第七单元认识条形统计图(1)课件
2014大数的认识第4课时亿以内数的大小比较和改写课件
2014年四上认识更大的数课件
2014大数的认识第5课时求亿以内数的近似数课件
2014四上第五单元 平行与垂直课件
2014四上第八单元不确定性课件
青岛版小学四年级数学上册大数的认识复习课件
2014四上第六单元商的变化规律课件
2014四上第九单元总复习统计课件
2014四上第六单元 灵活试商课件
2014四上编码课件
2014四上图形的学问课件
2014四上第二单元认识公顷课件
2014四上第八单元摸球游戏课件
2014四上第三单元 线段、直线、射线和角课件
周长和面积的典型题型课件
2014年四上平移与平行课件
2014四上第六单元商的不便规律课件
2014四上第四单元积的变化规律课件
2014大数的认识第9课时计算工具的认识课件
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |