推理的艺术触及到我们生活的方方面面，比如决定吃什么，用一张什么样的地图，买一件什么样的礼物，或者证明一个几何定理，等等。有关推理的种种技巧，都溶入了问题的解决之中。在推理中一个小小的毛病都导致十分怪异和荒谬的结果。例如，你是一名计算机的程序员，你就会担心由于某一步骤的忽略而导致了一种无限的循环。我们中间谁能保证在我们的解释、解答或证明不会发现一点错误呢？在数学中除以零是一种常见的错误，它能引发像下面“1=2”的证明那样的荒谬的结果，你能发现它的错误错在那里吗？

如果a=b且a,b0,则1=2

　　1)a,b0

　　已知

　　2)a=b

　　已知

　　3)ab=b2

　　第2步“=”的两边同“*”

　　4)ab-a2=b2-a2

　　第3步“=”的两边同“-”

　　5)a(b-a)=(b+a)(b-a)

　　第4步的两边同时分解因式

　　6)a=(b+a)

　　第5步“=”的两边同“/”

　　7）a=a+a

　　第2，6步替换

　　8)a=2a

　　第7步同类项相加

　　9)1=2

　　第8步“=”的两边同“/” 　(答案由同学们自己思考)