例谈假设方法解题的技巧_课题研究

例谈假设方法解题的技巧 2009-09-08 收藏

假设是一种常用的数学思考方法。解答应用题时，如果能合理、灵活地运用假设方法，往往可以顺利地获得解题的途径。

一、假设多少的量为不多不少的量

例1学校举行智力竞赛，共有10道题，评分标准是每答对一题得8分，每答错一题倒扣5分。王华同学共得41分，他答对了几道题?

分析：假设王华同学10道题都答对，他应得8×10=80(分)，实际上他只得41分，比假设的少得80-41= 39(分)，这是因为每答错一题少得8+5=13(分)，所以他答对10-39÷13=7(道)题。

二、假设不同的分率为相同的分率

例2 甲、乙两人要完成140个零件的任务，甲做了自己任务的80%，乙做了自己任务的75%，这时共剩下32个零件未完成。甲、乙两人的任务各是多少个零件?

分析：由于甲、乙两人所做零件的分率不同，增加了解题的难度。我们可以假设分率均为80%，即甲、乙两人未完成任务的分率为1-80%=20%，则还剩下140×20%=28(个)零件未完成，它与实际情况相差32-28=4(个)零件。为什么有这个差数呢?因为将乙实际剩下的1-75%=25%假设为1-80%=20%，相差乙的任务数的25%-20%=5%，所以乙的任务是4÷5%=80(个)零件，甲的任务是140-80=60(个)零件。同理，也可以假设分率均为75%来解答。

三、假设变化的量为不变的量

四、假设真实的“情节”为虚设的“情节”

例4 甲、乙两人合做一项工作，12天可以完成。中途甲因故停工5天，因此共用15天才完成。这项工作由甲独做，需要多少天才能完成?

五、假设一般条件为特殊条件

例5 求阴影部分的面积。（单位：分数）

分析：要求阴影部分的面积，一般解法是用梯形ABCD的面积减去三角形ABE的面积，但是题目中没有告知梯形上底(即三角形底边)的长度，用这种解题思路无法求解。由于等底等高的任何形状三角形的面积都相等，所以我们可以将题目中的一般条件假设为特殊条件，即假设三角形ABE的顶点E在梯形下底的一个端点C(或D)处，则三角形ABE与三角形ABC的面积相等。因此，三角形ACD与阴影部分的面积也相等，即阴影部分的面积为=20(平方分米)。

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