2016-10-26
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1.下列六个关系式,其中正确的有()
①{a,b}={b,a};②{a,b}{b,a};③={};④{0}=;⑤ {0};⑥0{0}.
A.6个 B.5个
C.4个 D.3个及3个以下
解析:选C.①②⑤⑥正确.
2.已知集合A,B,若A不是B的子集,则下列命题中正确的是()
A.对任意的aA,都有aB
B.对任意的bB,都有bA
C.存在a0,满足a0A,a0B
D.存在a0,满足a0A,a0B
解析:选C.A不是B的子集,也就是说A中存在不是B中的元素,显然正是C选项要表达的.对于A和B选项,取A={1,2},B={2,3}可否定,对于D选项,取A={1},B={2,3}可否定.
3.设A={x|1<x<2},B={x|x<a},若A B,则a的取值范围是()
A.a B.a1
C.a D.a2
解析:选A.A={x|12},B={x|xa},要使A B,则应有a2.
4.集合M={x|x2-3x-a2+2=0,aR}的子集的个数为________.
解析:∵=9-4(2-a2)=1+4a2>0,M恒有2个元素,所以子集有4个.
答案:4
1.如果A={x|x-1},那么()
A.0A B.{0}A
C.A D.{0}A
解析:选D.A、B、C的关系符号是错误的.
2.已知集合A={x|-12},B={x|01},则()
A.A B.A B
C.B A D.AB
解析:选C.利用数轴(图略)可看出xBxA,但xAxB不成立.
3.定义A-B={x|xA且xB},若A={1,3,5,7,9},B={2,3,5},则A-B等于()
A.A B.B
C.{2} D.{1,7,9}
解析:选D.从定义可看出,元素在A中但是不能在B中,所以只能是D.
4.以下共有6组集合.
(1)A={(-5,3)},B={-5,3};
(2)M={1,-3},N={3,-1};
(3)M=,N={0};
(4)M={},N={3.1415};
(5)M={x|x是小数},N={x|x是实数};
(6)M={x|x2-3x+2=0},N={y|y2-3y+2=0}.
其中表示相等的集合有()
A.2组 B.3组
C.4组 D.5组
解析:选A.(5),(6)表示相等的集合,注意小数是实数,而实数也是小数.
5.定义集合间的一种运算“*”满足:A*B={|=xy(x+y),xA,yB}.若集合A={0,1},B={2,3},则A*B的子集的个数是()
A.4 B.8
C.16 D.32
解析:选B.在集合A和B中分别取出元素进行*的运算,有02(0+2)=03(0+3)=0,12(1+2)=6,13(1+3)=12,因此可知A*B={0,6,12},因此其子集个数为23=8,选B.
6.设B={1,2},A={x|xB},则A与B的关系是()
A.AB B.BA
C.AB D.BA
解析:选D.∵B的子集为{1},{2},{1,2},,
A={x|xB}={{1},{2},{1,2},},BA.
7.设x,yR,A={(x,y)|y=x},B={(x,y)|yx=1},则A、B间的关系为________.
解析:在A中,(0,0)A,而(0,0)B,故B A.
答案:B A
8.设集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},且AB,则a的值为________.
解析:AB,则a2-a+1=3或a2-a+1=a,解得a=2或a=-1或a=1,结合集合元素的互异性,可确定a=-1或a=2.
答案:-1或2
9.已知A={x|x<-1或x>5},B={x|ax<a+4},若A B,则实数a的取值范围是________.
解析:作出数轴可得,要使A B,则必须a+4-1或a>5,解之得{a|a>5或a-5}.
答案:{a|a>5或a-5}
10.已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求c的值.
解:①若a+b=aca+2b=ac2,消去b得a+ac2-2ac=0,
即a(c2-2c+1)=0.
当a=0时,集合B中的三个元素相同,不满足集合中元素的互异性,
故a0,c2-2c+1=0,即c=1;
当c=1时,集合B中的三个元素也相同,
c=1舍去,即此时无解.
②若a+b=ac2a+2b=ac,消去b得2ac2-ac-a=0,
即a(2c2-c-1)=0.
∵a0,2c2-c-1=0,即(c-1)(2c+1)=0.
又∵c1,c=-12.
11.已知集合A={x|12},B={x|1a,a1}.
(1)若A B,求a的取值范围;
(2)若BA,求a的取值范围.
解:(1)若A B,由图可知,a2.
(2)若BA,由图可知,12.
12.若集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},且B A,求实数m的值.
解:A={x|x2+x-6=0}={-3,2}.
∵B A,mx+1=0的解为-3或2或无解.
当mx+1=0的解为-3时,
由m(-3)+1=0,得m=13;
当mx+1=0的解为2时,
由m2+1=0,得m=-12;
当mx+1=0无解时,m=0.
综上所述,m=13或m=-12或m=0.
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