2016-10-26 收藏
1.(2010年高考天津卷)设a=log54,b=(log53)2,c=log45,则()
A.a<c<b B.b<c<a
C.a<b<c D.b<a<c
解析:选D.a=log54<1,log53<log54<1,b=(log53)2<log53,c=log45>1,故b<a<c.
2.已知f(x)=loga|x-1|在(0,1)上递减,那么f(x)在(1,+)上()
A.递增无最大值 B.递减无最小值
C.递增有最大值 D.递减有最小值
解析:选A.设y=logau,u=|x-1|.
x(0,1)时,u=|x-1|为减函数,a1.
x(1,+)时,u=x-1为增函数,无最大值.
f(x)=loga(x-1)为增函数,无最大值.
3.已知函数f(x)=ax+logax(a>0且a1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为()
A.12 B.14
C.2 D.4
解析:选C.由题可知函数f(x)=ax+logax在[1,2]上是单调函数,所以其最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6,整理可得a2+a-6=0,解得a=2或a=-3(舍去),故a=2.
4.函数y=log13(-x2+4x+12)的单调递减区间是________.
解析:y=log13u,u=-x2+4x+12.
令u=-x2+4x+120,得-26.
x(-2,2]时,u=-x2+4x+12为增函数,
y=log13(-x2+4x+12)为减函数.
答案:(-2,2]
1.若loga2<1,则实数a的取值范围是()
A.(1,2) B.(0,1)(2,+)
C.(0,1)(1,2) D.(0,12)
解析:选B.当a>1时,loga2<logaa,a>2;当0<a<1时,loga2<0成立,故选B.
2.若loga2logb20,则下列结论正确的是()
A.0b1 B.0a1
C.a1 D.b1
解析:选B.∵loga2logb20,如图所示,
0a1.
3.已知函数f(x)=2log12x的值域为[-1,1],则函数f(x)的定义域是()
A.[22,2] B.[-1,1]
C.[12,2] D.(-,22][2,+)
解析:选A.函数f(x)=2log12x在(0,+)上为减函数,则-12log12x1,可得-12log12x12,X k b 1 . c o m
解得222.
4.若函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a的值为()
A.14 B.12
C.2 D.4
解析:选B.当a>1时,a+loga2+1=a,loga2=-1,a=12,与a>1矛盾;
当0<a<1时,1+a+loga2=a,
loga2=-1,a=12.
5.函数f(x)=loga[(a-1)x+1]在定义域上()
A.是增函数 B.是减函数
C.先增后减 D.先减后增
解析:选A.当a>1时,y=logat为增函数,t=(a-1)x+1为增函数,f(x)=loga[(a-1)x+1]为增函数;当0<a<1时,y=logat为减函数,t=(a-1)x+1为减函数,
f(x)=loga[(a-1)x+1]为增函数.
6.(2009年高考全国卷Ⅱ)设a=lge,b=(lg e)2,c=lg e,则()
A.ac B.ab
C.cb D.ca
解析:选B.∵13,则1e10,
01.则lg e=12lg elg e,即ca.
∵01,(lg e)2lg e,即ba.
又c-b=12lg e-(lg e)2=12lg e(1-2lg e)
=12lg elg10e20,cb,故选B.
7.已知0<a<1,0<b<1,如果alogb(x-3)<1,则x的取值范围是________.
解析:∵0<a<1,alogb(x-3)<1,logb(x-3)>0.
又∵0<b<1,0<x-3<1,即3<x<4.
答案:3<x<4
8.f(x)=log21+xa-x的图象关于原点对称,则实数a的值为________.
解析:由图象关于原点对称可知函数为奇函数,
所以f(-x)+f(x)=0,即
log21-xa+x+log21+xa-x=0log21-x2a2-x2=0=log21,
所以1-x2a2-x2=1a=1(负根舍去).
答案:1
9.函数y=logax在[2,+)上恒有|y|>1,则a取值范围是________.
解析:若a>1,x[2,+),|y|=logaxloga2,即loga2>1,1<a<2;若0<a<1,x[2,+),|y|=-logax-loga2,即-loga2>1,a>12,12<a<1.
答案:12<a<1或1<a<2
10.已知f(x)=6-ax-4ax1logax x1是R上的增函数,求a的取值范围.
解:f(x)是R上的增函数,
则当x1时,y=logax是增函数,
a
又当x1时,函数y=(6-a)x-4a是增函数.
6-a0,a6.
又(6-a)1-4aloga1,得a65.
656.
综上所述,65a<6.
11.解下列不等式.
(1)log2(2x+3)>log2(5x-6);
(2)logx12>1.
解:(1)原不等式等价于2x+3>05x-6>02x+3>5x-6,
解得65<x<3,
所以原不等式的解集为(65,3).
(2)∵logx12>1log212log2x>11+1log2x<0
log2x+1log2x<0-1<log2x<0
2-1<x<20x>012<x<1.
原不等式的解集为(12,1).
12.函数f(x)=log12(3x2-ax+5)在[-1,+)上是减函数,求实数a的取值范围.
解:令t=3x2-ax+5,则y=log12t在[-1,+)上单调递减,故t=3x2-ax+5在[-1,+)单调递增,且t>0(即当x=-1时t>0).
因为t=3x2-ax+5的对称轴为x=a6,所以a6-18+a>0-6a>-8-8<a-6.
解一元一次方程学案2
有理数的乘法导学案2
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数据的表示导学案2
有理数的乘法导学案1
数据的表示导学案1
绝对值学案
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整式的乘法导学案3
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解一元一次方程学案7
幂的乘方与积的乘方导学案1
平行线导学案
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解一元一次方程学案1
相反数学案
有理数的减法导学案1
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平行线的性质导学案2
幂的乘方与积的乘方导学案2
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解一元一次方程学案4
2016届高考理科数学考点专题闯关训练4
解一元一次方程学案3
解一元一次方程学案6
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