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1解直角三角形

一、锐角三角函数

(一)、锐角三角函数定义在直角三角形ABC中，C=900，设BC=a，CA=b，AB=c，锐角A的四个三角函数是：(1)正弦定义：在直角三角形中ABC，锐角A的对边与斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA，即

sin A=ca,(2)余弦的定义：在直角三角行ABC，锐角A的邻边与斜边的比叫做角A的余弦，记作cosA，即

cos A=cb,(3)正切的定义：在直角三角形ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做角A的正切，记作tanA，即

tan A=ba，(4)锐角A的邻边与对边的比叫做A的余切,记作cotA即

aAAAb的对边的邻边cot锐角A的正弦、余弦，正切、余切都叫做角A的锐角三角函数。这种对锐角三角函数的定义方法，有两个前提条件：(1)锐角A必须在直角三角形中，且(2)在直角三角形ABC中，每条边均用所对角的相应的小写字母表示。否则，不存在上述关系

2注意:锐角三角函数的定义应明确

(1)ca，cb，ba，ab四个比值的大小同△ABC的三边的大小无关，只与锐角的大小有关，即当锐角A取固定值时，它的四个三角函数也是固定的;(2)sinA不是sinA的乘积，它是一个比值，是三角函数记号，是一个整体，其他三个三角函数记号也是一样;(3)利用三角函数定义可推导出三角函数的性质，如同角三角函数关系，互余两角的三角函数关系、特殊角的三角函数值等;(二)、同角三角函数的关系(1)平方关系：122sinCOS(2)倒数关系：tana cota=1(3)

商数关系：sincoscot,cossintan注意：(1)这些关系式都是恒等式，正反均可运用，同事还要注意它们的变形公式。(2)sinsin22是的简写，读作“sin的平方”，不能将22sin写成sin前者是a的正弦值的平方，后者无意义;(3)这里应充分理解“同角”二字，上述关系式成立的前提是所涉及的角必须相同，

如1cottan,1223030cossin22，而1cossin22就不一定成立。(4)同角三角函数关系用于化简三角函数式。(三)余角的函数关系式任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它

3的余角的正弦值

任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。即sinA=cos(90-A)cosA=sin(90-A)tanA=cot(90-A)cotA=tan(90-A)注意：此关系涉及的两角必须互余，左右两边的函数名称不同，其主要作用就是改变函数名称。(四)特殊角的三角函数值00 300 450 600 90sin0 21 22 23 1 cos1 23 22 21 0 tan0 33 1 3不存在cot不存在3 1 33 0(五)三角函数值的变化规律及范围1.当角度在0~90之间变化时：正弦值岁角度的增大(或减小)而增大(或减小);余弦值随角度的增大(或减小)而减小(或增大);正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);余切值随角度的增大(或减小)而减小(或增大);2、当0a时，01，01，