2006高考数学命题走向分析不等式、平面向量、立体几何部分

一、2005年全国高考数学试卷基本情况分析

1、试卷种类

全国1卷 : 河北、河南、山西、安徽、海南；

全国2卷 :黑龙江、吉林、广西；

全国3卷: 四川、云南、贵州、甘肃、新疆、青海、宁夏、陕西、西藏等。

十四个自主命题省市：

北京、上海、天津、重庆、福建、江苏、浙江、辽宁、广东、湖南、湖北、江西、山东，其中除辽宁、江苏、广东外数学都是文理分卷，共29份。

2、试卷结构：

3、全国三套卷选择题、填空题所涉及的主要内容

二、2005年广东高考数学基本分析（不等式、平面向量、立体几何部分）

1、题型、分值保持稳定。不等式、立体几何、向量部分的分值分布如下表：

2、难度分析

05年广东卷对这三部分的考察基本停留在中等难度的水平。

不等式方面，第1题考查简单绝对不等式解集，难度0.90，属简单题；20题考查第（2）问考查极值，难度0.01，属极难题，但主要原因是第（1）问无法完成，故难于继续完成第（2）问。

平面向量方面，第12题考查平面向量平行的代数意义，难度0.88，属简单题。

立体几何方面，第4题考查三棱锥的体积公式，难度0.88，属简单题；第7题考查立体几何中的线面关系性质，难度0.71，属简单题；第16题考查空间中线面关系、二面角大小，难度0.33，属难题。

三、广东卷和全国卷及地方卷的横向比较及预测

1、难度预测

首先，全国1、浙江、重庆、江西（2题）、辽宁、湖南、湖北、福建、江西均出现证明不等关系的大题，并和数列、函数等密切结合；上海以应用题形式考查不等式的解；而广东卷依然沿用04年的命题结构，在选择题出现简单的解不等式问题，06年在不等式考查上难度应该有所上升。

第二，各地考卷均体现了新课标对向量的要求，命出一大批优秀的平面向量考题，其中，全国1、2深刻反映了考纲对平面向量与平面几何的联系的考查，分别从平面几何的三点共线、三角形五心，甚至是以竞赛里面的欧拉线为背景对平面向量的基本运算和数量积运算进行深度考查；而浙江卷也把平面向量和不等式恒成立相互结合命出一道好题。反观广东卷，04考查垂直关系，05考查平行关系，难度偏低之余没有命题创新性上的突破，也没能体现新课标的要求和考纲的变化。故06年平面向量的题目难度也会适当提高。

第三，立体几何仍然是高考数学中的一个大项，小题考查线面关系、简单几何题体积表面积，难度保持平稳且和全国卷、地方卷一致。大题方面，各卷16道考题中只有广东卷无法通过建立坐标系而作顺利解答，而且把空间的位置关系数量化，导致一贯保持在中档的立体几何大题难度骤升至0.33。当然这体现了命题的创新性，但和考生一向所作练习不相符，也和高考一贯推崇的通性通法相悖。所以06年立体几何小题会继续保持原有模式，而大题难度会进一步减少运算量，降低难度。

2、命题方向预测

不等式方面，注意到考纲明确指出考查数学归纳法的运用，但多年一直没有体现，直至01年地方自主命题才出现这类大题，不过广东卷仍然鲜有问津；考卷压轴题常以代数综合、解析几何两类题目梅花间竹出现，但04、05广东卷均以解析几何为压轴题，同时全国卷和地方卷出现大量递推数列、收敛数列求和以及导数与不等式相结合的题目。所以以上两方面应该引起我们的足够重视。

平面向量方面，和全国以及地方考卷相呼应、体现新课标精神和考纲变化，考生须特别熟悉平面几何性质定理的向量表述形式，以及向量的数量积运算、模长性质的知识点。

立体几何方面，考生需要总结球、正四面体、正方体、垂直四面体等简单几何体表面积、体积、特殊线段所成角、距离等的一般化公式。大题紧紧把握线面垂直关系，深刻理解传统证法对线面垂直关系的依赖，并拓展至空间向量的法向量概念，熟练掌握位置关系、数量关系的几何及坐标证法与算法。