2016-10-25
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有15根火柴,如果规定每次取2根或3根,那么取完这堆火柴共有多少种不同取法?
分析与解:为了便于理解,可以将本题转变为“上15级台阶,每次上2级或3级,共有多少种上法?”所以本题的解题方法与例1类似(见下表)。
注意,因为每次取2或3根,所以取1根的方法数是0,取2根和取3根的方法数都是1。取4根的方法数是取1根与取2根的方法数之和,即0+1=1。依此类推,取n根火柴的方法数是取(n-3)根与取(n-2)根的方法数之和。所以,这串数(取法数)中,从第4个数起,每个数都是它前面第3个数与前面第2个数之和。取完15根火柴共有28种不同取法。
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