主持人：各位网友大家好，欢迎登陆天星教育网和腾讯教育频道高考复习备考直播现场，我们昨天进行了语文、英语和理科综合的辅导、讲解，网友的提问非常积极，提问的问题有心理方面的，有学习方法，技巧等方面，今天我们很荣幸的请到了我们的数学嘉宾齐智华齐老师来到我们的主播现场，齐老师您好，跟我们的网友认识一下。

齐智华：同学们好，今天来到这里非常高兴，尽量回答同学们在高考前的一些问题，能够充分的度过五月。

主持人：齐老师，据我了解，现在很多网友还是采用的题海战术来学习，那么数学可不可以不采用题海战术?

齐智华：这个问题特别棒，现在高考的两种思维，一个是题海战术，新方法是一个数学革命，就是击败题海战术，用智能数学的方法，所以这个问题正好正中要害，我们今天就可以详细给大家讲一讲，怎样用最新的、科学的方法进行五月份的备考和讲解一下应试的技术。

主持人：齐老师，那您给我们谈一下，从现在到高考这段时间，具体的有哪些方法让数学提高呢?

齐智华：下面我系统的讲一讲。

主持人：好的。

齐智华：我讲课的题目呢，就是“五月份科学备考与应试的技术”。这里我们主要讲三个问题，第一个问题是注意高考命题的走向，一定要掌握住。这个题可能怎样考?掌握住它的深层构造命题的规律。第二个讲一下目前高考复习，就是五月份的高考复习应该怎么办。第三讲一下应试的技巧，就是怎样答卷。现在我们从头说起。

首先，给大家三句警言，第一句是按照老方法学习好不好;第二句是按照新方法学习一定能考上本科大学;第三句但要考上名牌大学，像清华、北大还必须学会高端的思想方法。这三句警言。下边什么叫老方法、什么是新方法?什么是高端的数学思想方法?我根据这三句警言给你一一做一下回答。

首先第一个问题，什么是老方法和新方法?这涉及到学习的革命，新方法就是新社会的方法，不是按照解放前后的划分的社会，而是按照工业社会就是旧社会，新社会是信息社会，就是我们现代90年代以后的社会，我们是处在一个信息社会中。信息社会所需要的数学学习的方法必须是新方法。这个新方法的学习中心是问题解决数学思想方法，从数学来看，学习的中心不是别的，不是基础知识，学习的中心是数学思想方法。

中心是为了解决问题，学习的步骤是解题、探究和自我总结。学习的方法立中学、站中学、做中学，我们对比一下老方法就是工业社会的方法，它的学习中心正好跟我们是对立的，它学习的中心是基础知识，解答常规的试题、解答常规的习题。学习的步骤所为机械数学，也就是死记硬背。第二步是机械模仿，也就是照猫画葫。第三类是机械练习，也就是题海战术，刚才主持人提到的问题就在这里，这是一个老方法的高度继承，也是最落后的方法。

这是我们看到新旧方法在学习的步骤，这三步骤是根本对立的，是不同的。

那么现在我们来讲一下，也就是前面要说的第一个主要问题，在我们这里排在问二，就是06年高考命题的中心基本点是什么?有没有什么新动向?所以在这最后的五月份，要抓住命题的中心的基本点，掌握住命题的新动向，这很简单的，命题的中心是数学思想方法，高考这张卷说透了命题的中心是数学思想方法。基本点是四个基本定，也叫做试考，一考基础，二考综合，三考应用，四考心理。新的动向主要注意能力的三个转项，这在后面我再详细说明，下面我们讲高考命题的问题，还属于第一个问题，就是高考问题要注意的，根据刚才还是数量第一个问题，高考命题的基本规律，下面我们讲的是高考命题的中心是怎样命题，试考四个基本点，还有新的动向，我在下面的几点注意中再详细的解答一下，高考命题我们要注意有下列几点注意，注意一：它对知识的要求是明确分为四基，就是A.B.C.D，第一级是了解、第二级是理解、第三级是掌握，第四级是灵活运用。那么对知识的考察，考基础那主要是C级是重点，就是要掌握的一些的考纲中的要求掌握的基础知识。

我们用新的思维把过去的说法概括成解题型，概括成四级解题技能，在英语中都知道英语一级、二级、三级、四级，现在我们数学也概括成一个四级的解题技能，然后注意提高自己试题的解题技能，对应着A级的在这里是解题技能是目的手段，那就是原始的人的解题的基本思维，就是根据什么目的，目标确定采取什么样的手段，这是一个普遍的解题思维，再提高一步就是二级的，就是B级，再因旧模式，遇到一个新题我们想想过去解过的旧问题，C级就是要求掌握的部分，利用掌握的基础知识进行快速的顺向解题，这是考察的一个重点D级是知觉与建构，这是比较难的了，这是一个很现代的思维。能在五月份思考一下，把基础知识的考察能变成四级能力的一种新的思维，特别注意，掌握的知识能够做快速的顺向推理，形成一种较高的解题技能。

第二点注意，就是要回答高考命题的新走向，这就是主要能力的走向，对于能力的要求，上面说的知识的要求，注意二是能力的要求，这就涉及到命题的新转向，对于能力的要求，明确为一种思维能力的问题，也就是我前面所说的，以数学思想方法为中心，这里呢，北京的考试说明、全国的考试说明跟各省的考试要求是相互补充的，应该引以为鉴，北京考试说明06年很特别，在能力要求上，增加了一句话，对全国考生都特别要注意，他说，能选择有效的方法和手段，对新颖的信息、情景设问进行独立的思考，使问题得到解决，这是在能够考察中增加了这样一句话。这里说明什么呢?说明它的走向是考新题，这里北京强调了考新题，通过它的考试说明强调了，那么全国也必然是要强调考新题的，这里露出了考能力的新动向，那么这个新动向是什么呢?大家注意，首先要考新题，什么叫新题呢?在这里几乎给出了它的定义，新题是含有新颖的信息、情景和设问的试题，这叫新题。

这样呢，我们要能解决新题，这样必涉及到能力的新的高要求、新的转向，那么怎样解决新题呢?那主要要注意能力的三种高端的技术。

这就是考能力的新走向。现在我就讲一讲考能力的新走向，也就是怎样解新题你才能考上名牌大学。就数学而言，新走向是考三大高端方法的，或者就叫做“高等数学方法”，因为新课标主要是高等数学的内容下放到中学，所以使得新的数学课程发生了深刻的变化，所以这样主要是三个走向，实际上是强调三个结合，第一个是猜证结合，要会猜想，用数学猜想，也就是时针推理，这不是一个特殊的方法，这是人类解决问题的通法，它既是数学家、科学家发现问题的方法，也是大众数学，人们经常使用的方法，我们平时一般人做什么事情也要猜一猜成功的可能，猜一猜需要哪些条件，会遇到哪些对手和困难。所以猜证结合实验是一个高等的数学思维，高等的思维方法。

第二个是，高等数学与粗等数学相结合。也叫做“解题高等化”高等数学注重程序，淡化特低，高等数学充满运动，引入辩论法，这要注意，这就是高等化的两个主要方法。所以大家在解题当中，千万不要忘了导入法这样一些高等的思路。

第三，是几何与代数相结合，也就是数型结合的一个发展，它强调几何问题代数化，所以希望考生，无论你是高中、数学高二的时候学的是B本还是A本，都应该学会这个，这样你在解答几何问题的时候就会有两种思路，不会被它难倒的，一定要会限量法和解题法，充分的解决。无论是哪一步，你是第一步用几何法，第二步用限量法都可以，用什么方法解题能够拿满分就用什么方法。

这就是高考命题的三大走向。

而一般的学生呢，能够考上普通的本科大学或者重点大学，那你要考上名牌大学，这三种高端的数学能力必须得掌握，我再简单的说一下，就是三个结合，第一是猜证结合，第二是高等数学与粗等数学的结合，强调从高等数学思维改造粗等问题的解法，第三是数型结合，强调几何问题代数化强调限量化这样的现代的思维。

还要第三点注意，下面我们讲考试的走向。下边关于题型示例，这个在5月份也要特别注意，全国的考纲强化了题型示例，它做了一个更新，过去的题型和旧题多数都换成了新题。希望考生要注意到这一点，第二个，全国的考纲中题型示例有35道范例，所以在5月份要反复研究这35道范例，你不能压题，压题只能是这个题压对压不对，但我们能够压题型，压解题的思想方法，所以这35道题型非常难，你得把它做的非常熟练，然后总结高考的解题方法和重点。这样能够做到选择题、填空题一分钟一道题，中等解答题十分钟一题，难题要有思路，不求全部解出，但有思路，难题一般在14分钟左右，那你争取能够达到4分到8分，甚至达到12分就更好了。

然后关于题型这个问题，实际上呢，也包括真卷，就是考试的真卷，所以在5月份，我希望考生做三套真卷，这样呢，各地不同，比如北京的考生应该注意把海淀、东城、西城的二模式题注意强化一下，然后再参照全国05年的全国命题的思维，它会对北京的命题有所影响。05年全国的试题一共三套题，这样北京的考生也应该做一做这三套真卷。

加上北京05年的高考试题，这个真卷应该再做一下，虽然这些题不会再考，但是它的数学思想方法、数学解题的类型不会改变。这是大家要注意的。

然后全国的考生，还要做熟35道考纲中的题型示例，要非常熟练。然后做到试后150分，有考生后面问，说是老师强调要把考过的试卷再做一遍，在我这里就叫做试后150分。这很有用的，因为考过的试题，特别好的优秀试题，它类型不会有太大的变化，你要按照两个小时把去年的高考试题做一遍，你能够在两个小时内做完了自己判一遍，你能达到150分，那你今年肯定没有问题，这个试后150分是很重要的，并不是事后诸葛亮，是一个考试先前复习的最好的准备，总好的临场模拟。

所以希望大家，概括起来关于题型这个问题，或者是真卷的问题，就是希望同学们在5月份，把全国考纲中35道题型示例反复练几遍，不是一遍、二遍的问题，再把去年高考的优秀试题，无论是哪个省的选择三套好好做一做，然后再结合本地区一些模拟试题很好的做一做。

这样我们第一个问题给大家讲完了，下面我们讲第二个问题，就是目前复习要注意什么。

5月份应该是专题综合训练与整卷高分的突破。这个重点是整卷究竟能拿多少分?整卷究竟能拿多少分，然后呢，整卷高考试卷的结构就是这样，按照几个专题，然后来出题，比如说，三角函数这个专题，他考一道解答题，前边有一两道选择填空，比如数列这道题，考一道数列解答题，然后二三道数列的问题。概率统计考一道解答题，然后前面有排列组合、概率一二个选择题，立体几何考一道解答题，前面有一两道选择填空题，函数和不等式考一道解答题，解析几何前边有一两道选择题。高考的结构就是这样，所以专题试卷是5月份最重要的问题，然后你研究整个的学习。

这样大家学习两个目标，第一个是基础秘诀“傻瓜化”。我们强调高考复习并不是不要基础，对基础的要求是更强、更深、更透，能达到“傻瓜化”。解题就像开电钮一样，一按就出来了。第二个问题是解体的方法要明确化，希望大家注意这两个目标。

复习的方法仍然要注意转变中心，要以数学思想为中心，第二点专题综合和数学思想方法紧密结合，整卷的高分突破要落实在专题，刚才我说一个专题，出一道解答题，然后前边一两个填空题，所以要把整卷的高分突破，逐步的落实在各个专题综合训练中，而取消考前冲刺。一般理论说考前冲刺没有多大意义。要把它落实在专题综合训练上。另外独立做题这一点是最重要的，这是5月份最重要的问题，要独立做题与自我总结，先前还都是老师帮着你解决，那么5月份就必须独立做题和自我总结，自我总结是打败题海战术的盲人，所以怎样解决题海战术，做一份真卷，总结一下自己有什么问题，做一道例题总结一下这道题自己的基础知识是否做到了“傻瓜化”，解题方法是很明确的，所以自我总结是打败题海战术的法宝。在5月份里，主要注意以下几点，第一点，5月份最害怕停留表层，所为停留表层就是提留在知识的层面上，而试题的解答就是连接各个基础知识，所以只停留在表层，就是只停留在基础知识的表层上，而不能注意它们的综合和它们连接的数学思想方法。

所以解决的根本办法，还是要抓住数学思想。这是第一点注意的。5月份不要停留表面。

第二点注意，最害怕题海战术，就是刚才主持人提出这个问题，5月份最害怕加剧题海战术。加剧“题海战术”的结果是什么呢?结果你这个人就完了，最后身体都不行了，连考场都上不了。所以不要再继续搞“题海战术”那么根据“题海战术”的法宝就是自我准备。怎样查缺补漏我下边再讲，第三点注意，最害怕心乱紧张、慌忙。应该是放松心态，充满自信，快乐备考，5月份应该是自己充满自信极其快乐的日子。因为曙光即在前方，你的人生离心很快就会实现了。我们采取这样一个态度“玩高考”，轻取高分提高效率。要想做到这样的几点，其转折力仍然是改造大脑，用数学思想武装自己，然后一切都不会害怕了，心情也就不会慌乱和紧张了。所谓“艺高人胆大”，数学之艺就是数学的思想方法。同学们，千万不要搞夜战。

每天要保证睡足八个小时，调节自己的心理机能，有的人这样说：高考考前告诉你个秘诀，要训练每天早晨9点和午后的3点能够高度的集中。

这种说法我不完全赞成，有一定的好处，但是这样集中来集中去你就会变成疯子了，这个不行的，容易得精神病。所以我的观点是这样：5月份开始要养成每天都要随时既能集中，又能放松，应该注意这样一个变动关系，形成一种善于集中又轻松自由的生理机能。

第四点注意不要压题，但要查缺补漏，重演旧题、错题。在这里呢，查缺补漏的问题，说浅薄的人相信运气，于是他就开始压题。我们不提倡压题，但是我们可以压，压什么呢?压数学思想方法，个别的题目不在话下，我思想方法一高，各种的数学思维我都掌握了，那么我就用不着压你哪个题了，你怎么出我都能会答。

深厚的相信因果，希望你成为深厚的人，你要掌握了解题方法，基础知识“傻瓜化”，那么必然会有这个好的结果。

另外，有的同学问，说我在一模考完了之后我的成绩下降，而且现在的各个考试我的成绩一直在下降，于是就心慌，那怎么办呢?出现成绩下降是一个必然的“忧现象”，这是生理中人的认识过程中的一个必然的“忧现象”，但是通过这一步能够直线的上升起来，那关键是什么呢?还是学科思想问题，所以目前如果出现成绩下降的问题，那你还要注意自己的数学思想是否有问题，有些东西是不是没有明确化，所以把数学思想方法再加以明确化，这样你就会重新上升了。另外基础知识、基础秘诀有没有掌握住，你要再很好的总结一下，就会从低谷中直线的爬上来。

以上五点注意，同学们要特别注意。我再说一下查缺补漏，这是最后的总结当中必不可少的步骤，但是不是查哪个基础知识不会，查哪个公式不会到，哪道题不会，不是这样，查缺补漏主要是查两点，一个是查数学思想方法、解题方法是否明确化，是否把重要的解题思想都掌握住了，那要掌握五种数学思想，一个是猜证结合的数学思想、二是划归思想、三是分类与分步的数学思想，第四是数型结合的数学思想，第五是函数与方程的数学思想，查这五种数学思想。

第二点要查基础知识、基础秘诀是否达到了“傻瓜化”，查这两点，这叫查缺补漏，最后我讲第三个问题，就是怎样答高考试卷，首先要掌握高考试卷整个的试卷难易程度的分布，或者叫“四考分布”，四考考基础、考综合、考应用这是怎样分布的，选择填空主要是考基础，当然，它也考方法，考综合。所以选择填空要争取一分钟一道题，我访问几个高考状元，他们最快的高考选择填空全部完成是25分钟，这是有史以来的最高记录，我在北大调查几个高考状元，最高的是25分钟答完全部选择题。然后还有一个半多钟头这样的解答后边6个题，那就是越答越高兴，智慧不断涌上心头。这是选择填空是考基础。

考基础的第二个分布是在解答题的前三道题，前三题是中等的解答题，要争取答满分，每一道题争取十分钟解完，而其中的立体几何题应该在15分钟内解答。第三个基础分布，基础的分布是非常重要的，在最后的二难题中，最后的二难题或者三难题，一般叫二难题，它的前几步仍然属于基础问题，它比前边的选择填空还要容易，第一步比前边还容易，所以你很容易得4分或5分，甚至得8分，这是基础的三个分布，是整个全卷能够达到120分左右，基础分就可以超过100分。所以特别注意考基础的东西。

然后考综合的分布，主要是指最后的两个大题、难题，和选择填空各有一道新题和难题，这是大综合的分布，高端思想方法的考试，这是第二个分布。

第三个分布就是考应用，目前的应用主要是考察高等数学、现代数学，所以把过去的古老的应用甩掉了，这样它就主要面向于倒数在实际数学中的应用，概率统计这样是主要的问题，大家要注意。第四个分布，就是考新题，这些主要是选择填空，在后边的难题当中解决一些新的试题，这样试题的主要倾向是高等化，然后自己做出夺取高分的计划。第二点要高数选填，这个我不再多说了，选择填空，从现在就开始练习，本来应该从高一就开始练习的。

第三，要稳拿，稳、准、快的拿下中等解答题，就是解答题的前四个题。

第四，难题夺取分布分，分步扣，使劲向前夺。我说一句笑话，比如最后这道难题，你应该怎样对待?应该非常乐观的对待，而且胸有成竹，你要像猪八戒，自己当一回猪八戒，我非要娶到高老庄的高小姐，所以他使劲的拱，就一步一步的向前拱啊，先拱5到8分，然后到12分，但不要指望全部难题全部解出，因为这到难题需要较高的智慧。反倒乐观是容易解答最难的题，特别是一些中等水平一下的学生，你要千万注意，可不要听人说，说你中等生，或者你是差生，那么某个老师就告诉你了，后边那几个大题你就不要做了，你只要把选择填空和解答题的前两个题做完就行了，这是一种错误的做法，因为后边的最难的题目当中也有最容易的部分，你这个分不得白不得，要尽可能的拿到高分。

第五拿到试卷以后前边有几分钟不让你做答，但是你已经看到试卷了，这个时候要审视全卷，因为审视之后你会自然碰到三种类型题了，第一个是能拿满分的题，你全会，第二个是有思路的题，第三个是没有思路的难题，必然是这样的，所以我们给出一个诀窍，就是先抢会做的题，再抢有门的题，最后拼难题。

有的考生说最好老师给总结一个答卷的技术口诀，这就是答卷的技术口诀，先抢会做的题，再抢有门的题，最后拼难题。

第六，不要纠缠小难题，暂时也可以放一放，当精神和心情比较好了，能够拿到基本分了以后，再对付这些难题。

怎样答卷大致是这样的。

而现在上边主要讲了两个问题，一个是高考命题的方向和目前复习要注意的事情。第二个是讲答卷的一些基本的技巧。

下边回答同学们提出的一些问题。

主持人：好的齐老师，您刚才讲解的时候，我收到了很多网友提到的问题，其中有一个老师是这样问的：自己感觉在学生复习的这段时间，因为马上就要高考了，不知道自己怎样辅导学生学习，好像老师的任务已经完全了，您怎么对待这个问题?

齐智华：这个老师提的问题很有水平，他已经深入到高考复习的深层结构了，这个时候老师呢，是应该撤到第二线了，5月份的老师应该撤到第二线了，就是我前边说的，强调学生独立做题和自我总结，老师确实应该在第二线了，但是第二线当中还有重要的作用，不是没有用，这个时候，第一线的任务你应该帮助学习搜集天下的好的试题，这不是我们压题，而且把各地，他不是要压题吗，把压的那些比较好的试题，你觉得非常切合今年高考的方向，你把这些题适当的介绍给学生，或者是做一些系统的研究。我后边就有17个题，因为在这里没法演讲，将来天星教育网给你们演讲。后边有深层的数学方法和解题的高等技术表演。智能数学高数解决的表演，后边有17个题。

我希望各个高三的指导教师，在5月份应该帮助学生总结高考的非常切合高考的试题，形成典型的范例，然后用高端的数学思想方法，给同学再提高一步，第二个应该注意专题的日常与专题复习，还应该进行的。不要着急，还有一个月的时间，这一个月也是最宝贵的时间，所以老师应该进行日常的专题的讲解，特别是讲解。学生做完一张卷子以后，你要系统的给他讲解这张卷主要的问题，然后扣住我所说的两个重点，一个是基础知识“傻瓜化”，第二个是解题方法明确化。谢谢。

主持人：还有这个问题是这样的，网友说在做题的时候往往在时间上把握不够准确，有时候做到最后了，发现没有时间来做大题了，这个大题分数挺多的，然后齐老师给大家指导一下时间的分配，就是做题的时候的时间分配。

齐智华：这个问题也提的非常关键，是高考答题的最重要的技术。这就看同学们的情况，我把同学们在高考中所面临的情况基本上分为三类考生，第一类呢是目前的成绩在80分以下，或者是60、70分这样的成绩，给你一个任务你应该争取突破100分，那最差的也应该突破90分，因为90分是高考的一个及格分数。那么在这一部分的学生，第一类考生应该怎么办呢?那你主要还是在基础上下工夫，因为你糟糕的就是你基础不够雄厚，应该在基础问题上下工夫，但是你得优化基础，所以最后一个月你把基础优化一下，你就马上就能上来了，你就能突破100分。因为我们前面讲过，高考整个试卷基础要全都拿到分就超过120分，所以基础非常重要。你要用数学思想方法，把基础优化了，优化到时间程度呢?都能像99表那么熟练叫做“傻瓜化”。

比如移图移点变换这个问题，怎样把它“傻瓜化”呢，我们记住三个口诀，第一移点都是加，把一个点经过向量平移到另一个点，都是“加”，移图包括曲线，移图都是“减”，就是把这个曲线方程和函数都看成方成，就是把里边的“X”换成X-A”假设平移限量A，它的恒的标识K，总的标识“H”，它的移图呢都是“减”，就是把“X”换成“X-A”，“Y”换成“Y-X”，因为我们讲的是自由向量，平移后向量不变，“平移向量永不变，”这个口诀把你送到老家去了。就是移点都是“+”，移图都是“-”，平移向量永不变。

主持人：看来我们齐老师在数学高考指导方面还是非常有经验的。

齐智华：刚才的还没有答完。第一类学生是这样比较差的，注意重在基础上，你的成绩会上来，然后答卷的时候呢，应该注意还是选择填空尽量答，然后最后的一两个题可以甩一下，然后答题的时间应该争取在35分钟左右，不要太长40分钟就差不多了。然后解答题当中争取前三个解答题拿满分，立体几何能够答多少是多少，最后的难题你看一下第一步第二步能不能解，你要是能解的话你把这些东西划落到一起，就能够突破100分。也是一个。第二类考生目前是在100分左右，每次考试完成绩总是100分，这样的同学应该争取提高20分，争取突破120分，那你这样仍然是在选择填空这部分争取答题再快一些，基础秘诀掌握的再好一些，这是一个方法，另外呢，恐怕你这个部分主要的问题是数学思想方法掌握的不够，所以第二类考生重点在数学思想方法下一点工夫就可以了。

第三类考生每次考试考完了总是在120、130分左右，因为他的目标是清华、北大、复旦大学、武汉大学这些名牌大学，那你怎么办呢?这类考生一定要争取突破140分以上，但是这件事情并不太难，你要想答150分有点难，但是答140分不难。但是你要注意，最后一道难题一步一步的攻克，然后考察一下近几年来的题型。

总的策略，最好、最理想的答题策略是选择填空30分钟就可以了，然后六个解答题，中等解答题十分钟一道题，其中立体几何难点是要快，要争取15分钟做完，然后大部分的时间，还得保证前边的分，能拿到的分全部拿到以后再做。

主持人：非常感谢齐老师给我们的讲解，齐老师用幽默轻松的方式给大家讲了重要的复习内容，相信我们对数学比较迷盲的网友能够在这里找到答案。由于时间关系，我们的数学讲解到这里告一段落了，天星教育网和腾讯教育网高考频道，欢迎网友参与。我们还有一个签名祝福活动，欢迎各位网友登陆。今天代表网友特别感谢您的讲解，在这里您用一句话给我们的网友打打气，让他很自信的走进考场。

齐智华：同学们，你们知道毛泽东小时候有一句名言：自信人生二百年。于是他就展开了他的革命事业，一直到对中国做出了不可磨灭的贡献，你知道马克思有什么名言吗?马克思的名言是：人类的一切在我都不生疏，那么我给大家祝福的一句话：高考试题在我都不生疏。

主持人：可以说齐老师给大家铺了一条金光大道，希望大家在高考中取得成功，数学的访谈今天到这里，稍候请我们的网友关注我们文科综合的报考，谢谢大家。再见!

齐智华：同学们再见!

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