天津市第四十二中学 张鼎言

13. 在VABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则-(-+-)的最小值是________。

解：延长OM至N，使OM=MN，又BM=MC，

∴OBNC为平行四边形

-+-=-=2-

-(-+-)=2-■

设|-|=x，0

-(-+-)=2x(2-x)cos180°=2(x2-2x)=2(x-1)2-2

当x=1时，最小值为-2。

注：本题是向量与函数综合题，题目的关键是-+-如何解决。

14. 如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则-■=_________。

解：建立直角坐标系，如右图

由余弦定理 BC=-

-=(-，0)

S△ABC=-g2g1gsin120°=-=-g-gh

∴h=-，x=-

∴A(-，-)，D(-，0)，-=(---，-)

-g-=--