主持人：各位网友，大家上午好!欢迎来到腾讯嘉宾聊天室，现在距离高考就剩下十多天的时间了，在这里腾讯教育频道推出了一系列的高考冲刺讲座，今天是我们的数学冲刺讲座。来到现场的是来自巨人在线的张申酉老师。张老师，您好!。张老师是我们巨人在线的高级教研顾问，而且是数学领域的特级教师，从事数学领域非常多年了，一直对高三数学高考的指导是非常有研究的。而且多次参与高考的命题，让我们再次欢迎张老师的到来。

张申酉：我纠正一下，我没有参加过高考命题。

谢谢大家!

主持人：因为只剩下10多天的时间，我想网友们最关注的问题是在这十几天里怎样在这十多天做好复习，首先想请老师给我们网友说一下在这十几天应该从哪些方面来复习，时间上应该怎么来把握?

张申酉：现在应该抓住这么几点，第一，应该回归教材，回归课本。紧扣考试说明，根据考试说明能力各方面的要求系统的把教材再过一遍。这是一点我提醒大家的。

第二点，可以把近年高考试题做一遍或者是看一遍，因为这是最好的资料。不要再翻那些乱七八糟的复习资料了，抓住这两点，实际上抓住了高考的最根本点。高考教材的内容会占到80%左右。

第三点，要调整好心理状态，因为我自己的观点，在春节的时候，能考上一流还是二流，这个成绩已经基本定型了。现在主要打的还是心理战，一定要把心态放平衡。这样你才能在高考当中取得最后的胜利。

主持人：刚才老师给我们提到了，现在复习的重点，一方面回归课本，另一方面要回归到我们高考数学大纲当中，从中间把握一些重点。因为确实考试当中，大部分是基础方面的题型。所以抓住基础，就可以达到大部分的分值。另一方面老师提到了要回归试卷。第三点，我们的网友最重要的还是要摆正心态，因为心态是决定这场战役成败的非常重要的点了。

我想因为每个网友他们自己在学习数学当中，各自的强项和弱项都是不一样的，所以可能在各领域都有网友会提出一些问题，怎么来复习，然后把住一些什么重点。在这里，想请老师结合我们数学的各大领域。比如说解析几何，立体几何，数列等各方面跟我们网友讲一下重点怎么复习，需要怎么来把握。

张申酉：我大体给同学们讲一下关于数学高考复习的重点，根据恢复高考20多年来数学命题的情况，我自己认为，高考命题的重点大约是这么几个方面。第一，函数。函数让我自己说，中学数学是以函数为纲的，在高考中，函数所占的比重大约是35%左右，大家一定要把函数方面的内容复习得非常好。特别是应用问题，这些都是用函数去处理。比如数列、三角函数这些都是函数。

第二个重点是立体几何。立体几何中大家一定要注意三垂线定理和逆定理。这两个定理体现了立体几何处理问题的思路。三垂线定理和逆定理。所有奋战在高三一线的老师们都明白，高考命题出来之后，如果没有出现三垂线定理，认为这个题目没有水平。在立体几何中，大部分是在二面角和平面角这个地方考。这也是立体几何的一个难点，也是重点。现在咱们大部分用的是新编教材，这个新教材的特点是知识面广，但是要求的浅了。所以，新加了很多内容。比如向量，向量是高一第五章，向量在高考里，也体现得比较多。特别是在立体几何这个地方。就用A和B两个题，因为咱们教材有一个9A和9B，高考立体几何在这儿出了两个题目，第一个题目是用向量处理的题目，第二个题目是用原始方法处理的题目。根据这多年的经验，使用新教材以后，高考的这个经验，第一个用向量处理的题目简单。大家在复习的时候要注意用向量处理立体几何问题。

但向量解决立体几何问题不是万能的，一部分题目可以解决，一部分题目不能解决。向量处理问题简单，用向量处理所有立体几何问题，说不定就要翻船，因为有的题目处理不了。先看向量怎么做，用向量做出来，这是一个容易的办法。不再用选原来传统的方法做，这是一个重点。不行，再用传统方法做。

另外关于解析几何、数列和不等式， 77年恢复高考后全国命题是79年，一直到现在，最后压轴题就在这三个地方，一个是数列、极限，一个是解析几何二次曲线，还有一个是不等式。大家在复习到这个地方的时候要特别小心，为什么?数列极限这儿考的内容重点是数列求和，求和以后再取极限。数列求和在中学数学里又是一个重点，也是一个难点。大家在复习的时候一定要把数列求和的那些情况要掌握好。如果和求不出来，那极限就无从谈起。解析几何最后那个压轴题在二次曲线这儿。还有不等式。这三个地方必然有一个地方是在最后那个题。解析几何最大的一个特点是什么?有些东西你看着这个解题思路来了以后非常顺当，但是此路不通，解不下去。看着这个路子不通，可是这样解下来就能出来。比如2001年数学高考题出了一个两个二次曲线有四个交点，这四个交点共圆，要求一个三角函数角的度数，对这个问题的处理，技巧性太强了。可以说有技巧，三分钟就可以把这个题目做出来。如果说你要是硬做，你不知道这个技巧，30分钟也做不下来。这个题是这么做，含义非常深刻，因为解析几何，比如说四点共圆，可能是二次曲线求出四个交点，用三个交点建立圆的方程，建立之后，把第四个点的坐标带进去，说明这四点就共圆了，这个路子非常顺。一旦你走到这个路上，你非翻船不行，这四个交点很难算出结果。

最简单的办法怎么办呢?把方程联立配出一个圆的方程。这就说明四点共圆。因为我要求四个交点，但是我不求，配出一个圆的方程，说明这四个点就在这个圆周上，就这么简单。不用一分钟把这个圆的方程配出来就说明四点共圆。解析几何里边，这种题目非常多。大家在复习中，一定要注意抓住特别带技巧性的东西。

另外一个地方，非北大、清华不上的这些尖子生，限定两小时做题，如果能够在80分钟内完成这一份试题，你的程度就不错了。你自己可以衡量出来，如果120分钟的题目你做了一个半小时甚至做了两个小时，那么你的成绩就不理想。速度就是质量，你自己现在可以检验，只剩十几天了，拿出过去的试卷做一下，到底能用多长时间做完。

前面的选择填空，特别是选择题，正确的概率是25%。你做选择题，现在你检验程度的标准，比如说，12个选择题，你能有8个选择题不动笔，就能猜出是哪一个答案，你的水平就不错了。如果12个题，每一个题都得动笔做一做，才能做出来，你的水平比较差。你要是尖子生，特别突出的。你可以在这个地方衡量一下你现在的水平到底怎么样。另外，刚才我说，大家现在回归近几年高考题，你做一做以后，你就知道过去考的是什么内容，什么程度，考到什么地方。下海摸一摸就知道这里面有多少块石头，多少条鱼。

还有我提醒大家不要迷信复习资料，命题的人不会在任何复习资料中出一道原题，命题人都是专家，坐在那儿编题，这个题是任何一个资料上都没有的。我记得刚恢复高考的70年代末和80年代初，我每年都能猜对一道题，因为当时要考一个公式或者是定理的证明。那个时候老师能猜对。后来，去消公式定理的证明这个考试了，谁也猜不对。所以，有人说，他是猜题专家，他是猜不对的。所以大家不要迷信一些人，你说他是猜题专家，这个题目的类型可能猜对，但是原题是猜不对的。我希望大家在最后这一段不要误入歧途，你还是应该回归到课本和教材，回归到近年来的高考试卷，然后再完善自己，再归纳和提高。另外我还想提醒大家，好多学生在考试时特别紧张，也特别疲惫，可以说有的时候考生在考场上连笔都拿不住，一个是心理状态不行，另外是没有休息好。你现在怎么调整你的生物钟，现在每天晚上几点睡觉，早上几点能醒，要把这个生物钟调整到什么程度呢?

比如高考是9点钟考试，7点钟能起床，早晨7点才能醒来，吃过饭之后到考场上一个小时，为什么要这么说呢?如果你三点就醒了，到9点钟开始，3点到9点六个小时，你的脑子已经疲惫了，在考场上肯定发挥不好，必须带着充沛的精力，非常灵活的脑子上考场，十几天调整你的生物钟。调整七点才能醒来，九点上考场，精力充沛。生物钟的调整不是一天两天就能调整过来。

另外，我给家长说一个忠告，希望家长现在不要干预小孩的复习，不要每天看着他复习，现在你们家长要做的就是给小孩松包袱，不要给他任何压力，凡是给压力的，你这个小孩今年就考不好。过去我经历了好多，非常非常好的，由于家长给的压力特别大，考不上。所以大家一定要调整好心态，家长要做的就是两件事，第一件事做好后勤工作，叫小孩吃好，睡好，安全搞好。第二件事是给小孩减压。这个压力来自多方面，一个是社会，一个是学校，一个是父母的，一个是考试，但最大的压力还在父母。父母就跟小孩说，你今年必须考多少分，考到什么学校。这个话对小孩绝对是没有什么好处的，而且你说的这个话将来是不会实现的，必然是事与愿违。希望家长一定要让小孩好好注意身体，不要得病，吃好，睡好，复习好。考试，你就随便考，考成什么，我家长都满意。这样小孩才能发挥出最好的水平。我提醒家长千万不要给孩子加任何压力。

主持人：刚才老师对我们高考各个模块的内容做了一些重点介绍。比如说函数这一块可能每年都要考的重要的一部分，考生肯定要重点看。另外考生也提到了，在立体几何里三垂线定理是使得平面和立体的问题转化的这样一个工具。考生们要重点来看。接下来可能是数列、不等式和解析几何了，这可能是每年最后的大题的压轴题。在数列这一块，大家要重点看一下就是求和相关的问题。然后再求极限这样的内容。在解析几何，要总结一些平时做题的技巧，除了一些常有的解题思路，我们考生还要总结一些技巧性的做法。这是近一年来做的考试题当中可以挖掘出来，在解析几何是这样的。刚才老师也提到了，在生物钟方面，也就是高考复习这一段时间，生物钟方面要趁着这十几天调整过来，另外家长给他们一个轻松的环境，帮助我们考生用好的心态进入高考。

接下来想问老师的问题，成绩可能在数学方面不是特别拔尖的学生，他们在这段时间可能想把自己的数学尽可能提高一些。在这里，老师，有没有觉得，在数学复习当中，哪一块现在会提高得比较快?或者说复习起来会使我们的考生在高考中发挥得更好一些，进步会大一些的领域?

张申酉：这样的领域实际上是不存在的，因为高考的命题就是各个部分都要考。现在成绩比较差的同学，要想在最后这十几天还能有所提高，就是我刚才开头跟大家说的，回归课本，回归教材。因为高考命题是三五二，三成是基础题，五成是中等题，二成是难题。对于我们差的学生来说，二就不要了，现在就抓住三五的80%，80%在哪里就在课本上，把课本的例题特别是总复习题自己再做一做，看一看，这样的话，大概就能掌握75%到80%。

主持人：如果我们的考生们想在剩下的十几天时间，建议考生还是回归课本和以前的试题，从当前整个数学试题的分布来说，偏容易的题占的分量还是比较大的。150有120的份量是基础方面。考生要回归我们的课本，另一方面要总结以前的错题，真正找出原因，找到解题思路。

网友：基本上前面的基础题目我都是能做得很好，后面的四道大题非常惧，在这里，想问一下老师，对这种提高型的题学生应该怎样来应对?

张申酉：后面的难度大的题，也就是两个到三个，数学的综合题，里边都有两三个小题，两种题型，一种题型是树枝型的，比如说三个问题，是互不相关的。这是一种题型，树枝型。第二种题型是递推型，就像台阶似的。第一个台阶如果你上不来的话，那么第二个台阶就翻了船了。我提醒大家，你如果成绩相当不错的话，你首先要有信心这个题能拿下来。第二点，每一个难题，包括最后一道难题，第一个小题一般都能够做。有些同学说，最后那个题难我就放弃了，不对，他那个难题也是由一些小题，容易的题组合在一起才成为难题了。一般第一个小题都还是比较容易的，包括最后一道题都能拿到一点分，绝对不要放弃。第一个小题做出来以后，第二个小题就有了基础了，这样的话，第三个小题你就能攻出来了。首先要有信心，你自己基础不错的话，你绝对能拿下来。另外你还得看一看近年来高考最后那几个题目到底在哪里出，难度到底考到哪里，心中有数，否则的话，还是摸不着头脑。把今年高考题自己做一做，能做到什么程度，你就知道今年高考题到底做到什么程度。因为这个难度系数，一般要求是0.55到0.6之间。100分能够拿到55到60分，不会太难。比如说83年，有一次数学高考题因为出递推数列，大概全国的及格率是千分之三，出题的人受批评了，因为高考要有区分度，把上中下学生要区分出来，很难了，上中下区分不出来了，很容易了，也是区分不出来。所以这个难度系数一般在0.55到0.6之间。后面的那个题目也不会非常难，首先要有信心做出来。

主持人：也就是说，对于我们最后几道题，考生们不用太畏惧它。刚才老师提到，最后几道题可能有这样几种情况，一种是并列的，答案之间是没有关联的。另外是递进的，是前面一道题的结果可能会给第二道题创造条件。同学们要看清这样的题。刚才老师提到，这个大题里面有一些小题，小题的难度一般不是特别大，考生可以把握住，做出一道是一道。

网友：今年考题的走向到底是难了还是容易了?据试题的趋势的预测，您觉得今年的考题怎么样?

张申酉：难度还是0.55到0.6之间。去年难，今年可能就容易了，今年难了，明年可能就容易了。你今年出的难了，然后明年就出得容易一点了。但是一般的都在0.55到0.6之间徘徊。超过0.6，太容易了，低于0.5以后就太难了，所以大家不要听信谣言，这个题目最好的是在0.55到0.6之间。

主持人：如果大家知道往年的试卷情况的话，如果往年比较难，今年可能会比较容易一些。因为高考命题组的人也是受到这样的一个指挥棒的指挥。这是难度方面的一些问题。

接下来想问一下老师，在做题的时候怎样安排时间?比如像基础题，选择题，填空题，然后解答大题，每个题型都有怎样的技巧，怎样来做?

张申酉：这个问题很大。做题确实是有技巧的，就像打仗一样，先吃哪一块，后吃哪一块，我建议同学们在高考的时候，第一点，拿到试卷以后不要动笔，先浏览一遍试卷，从头看到尾，第二遍反回来，不要从前往后做，先做你最有把握的试题，从前边开始往后做，你一看肯定能拿下它，先把这部分做完，第三遍过来再做你比较会做的题。因为题目的次序是前边容易，后边难。但是这里还得提醒大家一点，选择题和填空题还有解答题是三个跷跷板，选择题最后一个题不容易，填空题最后一个题也不易。这里你不要挨着做，第三点，把比较会做的做完。做完以后，这个时间就不多了的话，我觉得你应该复查一下前边做的。

最后剩下的时间再做你根本不会做的题，这个时候，你说我这都能拿到120分了，你把所有的时间都投入到难题，说不定难题照样能攻下来，这样就能够拿到比较满意的分数。

我过去有一个学生，现在在美国，77年恢复高考，还没有全国命题的时候，他是一个非常优秀的学生，考前我就把这个办法跟他说了，你上考场不能挨着做题，结果那一年出了一个写出梯形中位线定理并加以证明的题目，本来她能考近100分，他说中位线定理弄了40分钟出来了，但是后面的题没有时间了。当时数学考了不到90分。她就很后悔，说我把前面的题做完以后再回来，就能得满分。

主持人：因为我们题目的难度，选择题、填空题以及后面的解答题可能比较难，所以我们不要挨着做。如果碰见一个不会做的题，不要呆在那儿不走，可能会影响整个试卷的得分，所以我们在考试当中，一定要先浏览一下试卷，对哪一些类型的题自己比较适应的话，可以从简单的做到难的一个类型。

在这里，我其实自己以前高中考试的时候也有这样一个疑惑。有的题你要再想想也真的就出来了，我是想到什么程度的时候，我停住不想它了，然后再往下一题走?

张申酉：有些你考完了以后，觉得这题就这么简单，人家是限定时间，限定题目数量做题。如果你在限定的时间把这些题目想出来，你的程度不错。所以说，遇到这个题目的时候，我说你想了几下，想不出来就干脆放弃，先做后边会做的，最后有剩下的时间再来攻，这样的话，就比较主动。

现在你把这个题破不开，看了几遍，这个题目必须反复读两三遍，看了几遍还找不到下手的地方就应该放弃，先做会做的，最后回来我再攻它。不要吝惜，说不定最后回来，马上就破了，因为你越打越勇。

主持人：如果对这些题目我们看了几遍还没有解题思路的话，可能就是要放弃了，审题过程中还是要好好看。另外我想看了几遍如果有一些想法的话，是不是也应该写下来的。这也相当于一个答题技巧的问题，好像有老师平时会说，我们想到什么写上去的话，涉及到考点了，还是会得分的。

我想问一下老师在答题上有哪些技巧，关注我们得到更多的分数。

张申酉：数学试卷，你答一步有一步的分。你能答一步写一步，你能答两步，写两步。不能说我这个题做不出来，就一步也不写。不要放弃，考场上分分必争，能得一分就得一分。人家要求写的，你能写多少，写多少。这样我能得到的分数，我就全得到了。不要因为整个题做不出来以后，一点儿也不写。高考评卷有一个原则，可给不可给的，给。什么意思呢?试卷上的分数，这儿可给不可给的，给分。可扣不扣的，就不扣。所以评卷的原则就是这么两句话，可给不可给的，给，可扣不可扣的，不扣。所以你写了还是有好处。要是根本不写，你什么也得不到。

主持人：我们在考试当中想到什么应该尽可能写下来，这对我们得分可能也是有好处的。在高考评卷当中，遵循这样一个原则的，可扣不扣的就不扣了，可给不给的一定会给的。所以考生要把想法和思路体现在卷面上，这些都会帮助我们的成绩提高。

张申酉：有些考生，这个答案怀疑，又做出另一个答案。这两个答案怎么样，我建议考生都摆到试卷上。这样评卷老师会不理你那个错误的答案，会把你这个正确答案给你分数。不会专门找那个错误的扣分。你自己揣摩不清哪个对，你都放在上面。老师们都是非常善意的，学生上12年学，给你的分数都不低，能不扣的就不会扣你。

主持人：学生如果在做题的时候有两种思路，或者是两个答案，就是揣摩不清的时候，可以把两个答案都写出来，这个在我们评卷的时候也会有一定的优势。接下来想问老师一个问题，也是刚才网友提到的一个问题。可能做大题还好，可是一些填空题和选择题比较马虎，怎样在考试时克服这样一个马虎的习惯?

张申酉：选择填空题，我带高三的时候做过一个实验，所有的题要做，整个把这十几个题做完比你用二十几种方法快，别听那些说法，最根本的办法就是直接做，直接解。最省时间，最准确的还是直接去解题，选择填空题都是这样的。当然你程度高了，你可以猜，我就感觉是这个，那是程度高的，一般的学生还是去解。这样还是最省时间，根据我自己的经验和好多学生的经验，直接解，最省时间，最准确，得分率最高。

主持人：对于这些选择、填空这些基础题，建议我们的考生如果不是特别在数学题上做得特别快的话，还是建议一道一道来解。可能一些技巧的内容可以用来检查，或者是在检查的时候来用。但是做题的时候，一道一道自己按照一些传统思路来解的话，可能效率还是最高的。因为现在是不是电子阅卷。在数学答题的时候有什么注意事项吗?

张申酉：电子阅卷要求那个机读卡，卷面要平，包括一个角都不能卷，另外用橡皮抹的话，一定要抹平，因为那个机子稍微有点凹凸就进不去，你那个卷子就没法儿读。人家把这个试卷放到上面，选择填空那个卷要平平整整。另外，选择、填空题，有的同学答一个就往上面涂一个，这个容易出问题。因为你万一要做错了，还得擦掉，擦也要有时间。考场上的时间是寸金难买。你如果是A的话，在卷子上划一个勾，然后你确认A、B、C、D了，再往上面涂，最后再涂。考试结束前15分钟应该去涂这个机读卡。不要做一个涂一个，一错了以后，回来再擦，很费时间。

主持人：因为现在是机器阅卷，如果是基础方面的一些题的话，要保持卷面整洁。而且最好不要在上面有过多的涂改。这方面的建议就是说，一开始的时候可以不要涂上去，我们可以放到最后集中一段时间来图。另外一个是，在一些文字题，一方面，刚才老师说了，还是要保持卷面整洁，因为这相当于是一个扫描仪，它会把你答题的内容扫描到机器里去，如果写得不太清楚的话，会影响判卷效果。

主持人：有的学生会说自己考试当中时间把握得不好，或者说时间往往会来不及。在考试当中时间应该怎样来更好的把握。

张申酉：有50%的学生是做不完试卷。做不完试卷的人太多了，尽量多的完成试卷的题目，尖子生可能做完还有20分钟复查时间，大部分学生没有时间。时间的掌握也有一个非常重要的技巧问题。你是差一点的同学，在做完一部分基础题以后应该反过去复查一下，再做后面的。用很快的时间复查一下。好象是步步为营，哪块做完了，赶快复查。这个分数百分之百拿到，结果因为粗心拿不到。比较会的，我再做这部分，这一部分做完了，赶快复查一下。没有时间，后面的题就不做了。由于你都复查了，所以你的得分率就高一些。

可能同学们都有这个感觉说，这个题好像见过，非常熟，结果下来错了，越容易的题越容易错。

主持人：我们在做试卷当中，因为试卷难度问题，并不是所有同学在考试当中都可以把试卷完成，做不完是正常现象，大家应该尽可能把握住能把握住的分数就对了。

另外对于马虎的学生要给大家一个提醒，因为越容易的题我们就越容易错。所以做任何一道题的时候，尤其是面孔比较熟悉的题的时候，更不能放松警惕，要认真对待。

今天我们访谈快结束了，最后我想问老师一个网友和考生非常关心。

今年的全国试卷的难度是一个怎样的趋势?今年的大题或者说各个类型的份量应该在今年试卷中可能会有

怎样的一个分布?

张申酉：我觉得试卷的难度还是保持在0.55到0.6的程度，另外各部分所占的比重，数学各部分在高考题所占的比重基本上跟整个课时里所占的比重是一致的。比如说数列在整个高中数学课程里，占了40个课时，它占20%。它在高考里也占到20%的分值，基本上是这么一个情况。

主持人：难度基本上会控制在老师说的这个范围之内的。

老师觉得今年最后一道题会是在哪个领域的范围内?

张申酉：那还是我刚才说的，不是解析几何，就是不等式或数列极限问题。这是瞎说。出题的人就让考试的人猜不着。

主持人：根据我们的网友或者是考生平时做题的经验也可以看出来，其实最后一道题基本上跟老师说得差不多，应该是放在数列极限或者是解析几何的领域里。但是这也只是一个推测，只是给网友们一个参考。今天我们的访谈马上要结束了。在这里非常感谢老师来到我们嘉宾现场，给网友们提供了这么多的资讯，感谢网友收听和收看。

谢谢张老师。今天我们的访谈就到此结束。

各位网友，再见。

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