从鸡鸭同笼这道经典题目看：什么是解题思维？什么是知识点？什么是考试技术？

近来，阅读过我发表的《从学生转化成考生》这篇文章的同学都在问我一个问题：怎样才能使自己从一名学生转化为一名考生?如何提高自己的学习效率?面对这个问题，我给大家的建议是：如果你的成绩还不足650分，请重新打开课本，将知识点深入理解一遍，形成知识体系。所有的技巧和思维都是贯穿在知识的始末，如果没有知识，方法和技巧无从谈起。

对于我这个回答，很多学生还会问：那该怎么学习知识点?为什么我每天学到夜里12点成绩还是一点起色都没有?在做题的时候，如果不看解析，研究题是怎么解出来的，那还能从做题中学到什么?显然，同学们对于课本的学习还存在误区，对知识点的学习也缺乏基本的方法。其实，课本知识的学习，是为了让同学们掌握相应的学科常识，目的为在实践中借助这些常识来解决问题。如果同学们在学习课本知识的时候只知其一，不知其二，那么在实践中遇到问题的时候就会不知所措。这就如同我们在做题的过程中，很多同学反映：只会做老师讲过的题，没讲过的题就不会做了。如果我们不带着思考来理解这些知识，而只是从字面记住了他们，在做题的时候，是没思路的。同样，如果大家一味的题海战术，在做题的过程中记住每个题型的解法，来应对未来的考试，也不是一种科学的备考方式。我给一名提问的同学做过一个比喻：通过记忆类型题的答法来应对考试就如同你来到一个陌生的城市，从一砖一瓦来记住这个城市的每条街道一样，没有标准、规范。只是从量和形式上记住了他，但并没有从质的角度来认识他。我常常对同学们讲，要学好数学和理综，就要学会将量转化为性质，这样你才能更好的理解知识点，也能更好的理解题目。为了更让大家更清楚的明白知识点、解题思维以及考试技术之间的关系，我来举一道经典的趣味题，我们来一同理解一下。原题如下：

在一个笼子里，装着鸡和兔子。它们的头加在一起共15个，它们的脚加在一起共40只。问，兔子和鸡各多少只?

大多数的同学在解这道题的时候，首先想到的是列方程组，然后求解。这也是一种解题的方法，只是比较繁琐。我们看看高手是怎么解这道题的?

第一，高手见到这道题首先来明确这道题问的是什么?鸡和兔子各多少只?

第二，读题，看题目给出了什么条件?鸡头+兔头=15个;鸡脚+兔脚=40只。

第三，从以往学过的知识点理解该题：鸡有一个头，兔有一个头;鸡有两只脚，兔有四只脚。从原题所给信息找到思维的起点：先从鸡和兔的脚开始算起这道题可直达目的。(这道题也是一道典型的客观性思维题目。若想知道鸡和兔有几只，首先知道他们的头和脚有几只。结合题目，结果出来。一步即可推出。运用客观性思维来解题，是同学们现在就应该锻炼的一种思考方式。)

第四，开始计算：假设有一个人指挥：

吹一声口哨：鸡和兔抬起一只脚。地上一数，还剩25只脚(一共15个头，意味着有15只动物，都抬一只脚，意味着有15只脚抬起来了，还有25只脚没抬起来。这个是一个考虑的细节，也是题目给我们的暗示。)

再吹一声口哨：鸡和兔子再抬起一只脚。剩下的25只脚里再减15只脚，剩10条腿，这时剩下的都是兔子的了。因为兔子有4只脚，已经抬起了2只，还剩两只。我们用10/2=5 ，得出一共有5只兔子。

大家来看，这道题的整个思考过程恰好是：先找到思维起点(动物们的脚)，再利用题目给我们暗示信息、利用客观必要性思维进行推导，找前提条件。最后，通过精算求出结果。这就是我们在解题的时候所运用到的解题思维，从上面解题的过程中，我们要得到的启发是：

1、任何题目都不要被题目所给的信息给吓到，更不要仓促之下利用经验和某种规则开始计算。不要给自己设定计算的框框。比如一见到某类题就一定要用什么法，这样去做题，就算做了10万道，也不会锻炼到你的解题思维。

2、在面对任何题目的时候，读题、客观理解题，在题目里找到暗示信息最关键。那么什么是关键信息?就是本质信息。什么是本质信息，就是恒成立，不会发生变化的信息。比如上面的例题，一共就给出两个数字。这两个数一定要和在一起用才能互相帮助，不变的是头，可以发生变化的是脚。

3、在做题的时候，一定要形成一种规范的思考方式：先认真阅读题目、客观理解题目信息。找出所给已知条件，再找出题目隐含的暗示信息;暗示信息就是我们解题时候的思维起点。找对思维起点，才能让题目做的又快又对。为了精准找对思维起点，我们通常采用用客观必要性思维找前提条件的方式来确定思维起点。比如上面的题目，按照客观必要性原理分析：要想得出鸡和兔的数目，前提条件是它们有多少头，多少脚。根据已知条件，可以迅速得出结果。但是再推到的过程中始终坚持找前提条件的思维方式。也就是若想成立这个结果，那么前提条件是什么?基本上，这个前提条件都是我们的想象结合着已知条件来创造出来的。

在这里，我来强调一句我经常引用的爱因斯坦讲过的话在做任何事情的时候，想象远比知识更重要。在这道题中，你的想象就是如何通过所给信息，把鸡和兔的脚分开。所以，那位高人想到了让鸡和兔抬脚的办法。大家在平时做数学题的时候，其实也是发挥大家想象力的时候。不要认为数学很枯燥，其实他充满了发现和兴趣，其乐无穷。

4、在做题的时候，除了善于发挥你的想象力之外，还要善于归纳和总结。每做完一道题，都总结一下：这道题给我的启发是什么?我能从中收获什么?这道题属于什么问题?知识点是如何在题目中体现的?又是利用知识点的哪些特点解出来的?

再举上面的例子：此题给我们的启发是：从考生的角度出发，我们考虑的首先是如何解决问题，而不是研究这道题考我们是兔子、鸡、笼子。如果你关注的是题目的这些信息，那你的专注力就会被这些信息给减弱，直接干扰到你的思考。一位考生他首先关注题目问我们的是什么问题?然后关注题目给我们的条件是什么?暗示点在哪里?利用客观必要性思维如何找前提条件，这就是我们平时做题的时候应该养成的考生思维。那上面的这道题知识点是什么?在这里只是兔子和鸡。但是在大家平时的课本中就是函数、排列、组合、数列、极限....在这道题中知识点是如何体现的?是通过它们的特征体现的：每个动物都有一个头。但是鸡有两只脚，兔子有四只脚，也就相当于知识点的定义定理。我们就利用知识点的特征解出结果。

5、做题切记背题。如果在课堂上听课的时候，只记忆老师讲解的解题步骤就会错过老师讲解的思路，更会让你只会做老师讲过的题，新题没思路。如果跟一些老师或辅导书学习一些题目的解题技巧而不是解题思维，就好像让你记住1万个人的性格爱好和秉性，只会让你的思维更加混乱。

最后，我们来回答一下各位同学关心的几个问题：

1、数学基础差，每天该怎么学习?是学习以前的知识，还是学习现在的知识?有什么好的学习方法?如何能在短期内把数学成绩提高上去?

答：我们班曾经有一位同学，他在距离一模还有15天的时候，数学成绩只有47分。但是通过在做题的过程中训练自己的解题思维以及通过知识点的理解来解题之后，一模的成绩是97分。二模的成绩是115分。如果你的数学基础差，那就认真阅读上面的那道例题和解析的过程，明白什么是解题的思维以及思维的习惯。进而在接下来的做题过程中，不断的训练自己的思考力。

除了在做题的过程中训练自己的解题思维之外，还要会学课本知识。不要在学知识点的时候只停留在表面意义上，还要善于对定义定理进行变形推导。数学要想学好，很重要的一点就是要掌握式子变形。所以同学们一定要改掉只知其一不知其二的毛病，学会举一反三。这样，你才是真正掌握了知识。接下来，在题目中，无论知识以什么形式出现，你都可以快速发现他，然后解出他。

2、无论怎样告诉自己上课要认真听讲，课堂上还是不知不觉的就灵魂出窍，不知道思维跑哪去了。怎么改掉这个毛病?

去掉这个毛病的好办法有几个：

1)善于做当日计划：准备一个笔记本，每天打开新的一页，在上面写上时间、星期、计划、完成情况。有了这个本子，每天早晨做好当日计划，随时在补充进临时机动事情。到了晚上的时候，数数看看自己完成了多少，未完成多少。未完成的什么时候能完成。这是一个很好的自我管理习惯，建议大家采纳。这么做，你就不会焦虑，坐在椅子上的时候总在惦记自己还有多少事情没做，心里不踏实。这是让你安定的一个途径。

2)课前做好预习，最好自己把老师要讲的定义定理重新推导一遍，在执行的过程中，找出问题。第二天带着自己的理解和问题走进老师的授课。这样，你会事半功倍，你会带着思维听老师的课程，很容易融入老师的思维，听课效率大大提升。

3)每天课上极好笔记，切记，不是抄板书。例如，老师讲解一道数学例题或者物理例题的时候。你分成四个部分来记：

第一，该题所求结果是什么?给出的已知条件是什么?

第二，该题涉及的知识点是哪些?在题目中如何体现的?

第三，该题的思维步骤是什么?

第四，你从该题得到的收获是什么?

每天的笔记按照这个模式来记。记得，一定要对以上的四个部分非常清晰，如果有不懂的地方要找老师问明白，确保记下来的同时是理解的。然后在完成一天的学习之后，晚上找出10分钟的时间，可以在房间里，将一个枕头或者洋娃娃放在椅子上。家里最好准备一块小黑板，在这个黑板上，你来给虚拟的听众讲课堂上的这道提课题。这么做有什么好处?从心理学的角度讲，一个人在讲的过程中，思维比语言运行的要快，在讲出来的内容首先要经过思维的验证成立之后才能流利的讲出来。一旦有任何不理解的地方，都无法正常表述。所以，你每天10分钟一道题，都是活化、再生课堂上老师的讲解。一方面，你可以对知识点在题目中是如何体现的有一个深刻的认识，同时，也训练了自己的解题思路。最后，你做了一个简要的总结，就是这道题你的收获。每天一道题，集腋成裘，一个学期下来，你的知识点不但得到了很好的梳理，形成了体系，而且思维得到了巨大的提高，收获非常巨大。重要的一点是你的专注力大大提升了，课上的学习效率也非常高效。这是一种非常好的训练办法，也很具体，建议那些爱走神的同学好好借鉴一下。对那些不知道如何训练自己的解题思维的同学也是一种训练方法。

4)早睡早起，有严格的时间观念，避免无限期的拖长执行计划。这是一种良好的生活习惯，只有一切都自律起来，你的学习也才更清明，节奏更快。

5)学会用深呼吸克服心理焦虑。焦虑来自你杂乱无章的学习生活，当一切井然有序、良好的学习方法又带给你巨大的提高的时候，焦虑就了无踪迹了。但是深呼吸确实可以让你的身心更加沉静，我们在应对大的征战之前，最重要的就是一颗淡定的心。如何修炼这颗心?大家每天早晚10分钟练习深呼吸(瑜伽中的腹式呼吸)，练习呼吸的过程中，什么都不要想，注意力只关注在自己的呼吸上。慢慢的，你就学会了控制自己的心性，调整自己的情绪啦。课堂上的走神就再也不会出现啦。

3、如何克服自己的焦虑和不自信，如何提升自己的学习热情?

这些问题都从学习中来，还是上面的建议，以科学的学习方法进入到学习中去，当你觉得学习完全在你的操控之后，你会非常自信，也会更有热情。不要让自己亢奋，也不要让自己抑郁。最佳的状态是淡定。应对高考也是一种修行，正如乔布斯对比尔盖茨讲过的一样：如果你在年轻的时候好好的去修行一段时间，你的视野会更开阔。我们时刻记住，高考这件事，是一场修行，在此期间如果我们能够让自己真正做到泰山轰于前而面不改色的话，那对我们的人生该是怎样的收获啊。况且，大学只是一个阶段，出了校门我们还要步入一个新的未来。在应对未来的挑战中，一切都如同我们做题一样，变换的是题目，不变的是你的解题思维。!真正的题型通解正是大道无形的这种境界。如果我们可以善巧方便的运用自己的思维，那么无论出什么题目，永远都难不倒你。现在的高考，考察的是同学们的能力，有时候一道选择题只需要你画一笔，结果就有了。上面的那道题就是一道选择题，如果你列方程组就是在浪费时间，虽然也可以做出答案。不过你占用了做大题的时间。

4、不喜欢自己的老师怎么办?就因为不喜欢他，导致现在严重偏科?

这不是老师的问题，是你的问题。喜欢和不喜欢是你的情绪，老师还是那个老师，课也是那个课。你想想，老师讲的再不好，是不是比念一遍书要深入?是不是比一本发声的书要深入?你自学不过是在学习课本，如果你在听课的过程中可以与老师同步的话，你得到的不是读书的收获，而是思考之后的启发。所以，还是客观的进入老师的授课吧。这也是锻炼你的客观性思维的最佳时候。