听爱因斯坦和孔子和的话,断除学习中的障碍

送给那些正在为数学成绩焦虑的高三同学们

在过去的一周里，我经常要接到来自全国的、被数学折磨的快要发疯的同学发问。鉴于提问人数超多、时间不定（随时随地，有可能在我刚睁开眼的清晨、有可能在熟睡的梦中），我也几乎被折磨的快要发疯，所以，我不得不邀请两位博士（王锦平、屈鹏）、两位高考专家（庄肃钦、肖鹏）跟我共同想办法出主意，为你们出谋划策，以解救崩溃中的你！但是，在这里，我首先跟大家讲的是，发疯的只是你们的焦虑，你们执行的思维却一直在袖手旁观。动起来吧，让你的思维动起来，一切都会改变。

由于所有与我联系的同学都在提到自己快要发疯的这个问题，所以，在开始讲数学思维之前，我来跟大家交换一位教育学博士送给大家的一段思想。相信，下面的这段智慧对你会有启发。

很多学生谈到自己进入高三，却一直进入不了状态，失去时间没有学习中懊恼和焦虑。他们很想进入学习，却一直游离在学习之外。王博士讲：这是人们的一种亚健康生活状态，不在执行中专注，却总在忧虑各种可能出现的结果。最后，坏的结果就如同被盼来的一样翩然而至。这是谁的责任？是学生紧绷的心！改变学生的学习状态，根本之处不是接受什么具体的学习方法或者接受哪位老师的先进教学理念，那都是外在的。最重要的是学生自己放松自己的心态。其次是学生要发挥自己的想象力。学习就好像玩游戏，在这个过程中我们轻松的智慧的与游戏相处。这就是寓教于乐的道理。孔子在《论语》里就曾讲过：学而时习之，不亦说乎。把学到的知识不断地在实践中应用，并且能够领悟到更多的体验，不更加快乐吗！那些还在焦虑中挣扎的同学现在做的不是把学习到的知识不断地在实践中应用，而是把各种负面的假设不断的想像，并且不断扩大更多的体验，这不更加痛苦了吗。game这个单词大家可以到词典中查阅一下，它还包含心智、想像力的意思。学习、听课、吸收、理解都是需要想像力的，尤其是在解题的时候。爱因斯坦曾经讲过一句话想像力比知识更重要，他所讲的想像力其实就是同学们的思维，解决各类问题的思维。你们在高中阶段，解决的是一些抽象的虚拟的问题，是课本上的。而步入社会，就是用你们的思维解决生活中、工作中的各种现实问题。如果将孔子与爱因斯坦两位导师的智慧放在一起，就构成了高三同学正确的学习观：以放松的心打开智慧的源泉思维，把接触到的知识不断地在实践中应用，然后提炼领悟其内在的规律、本来的真相。正是两位伟人凭借这样的智慧为人类创造了巨大的贡献，我们由此该了解：不断在实践中洞察才是我们提高的重点。有人说，爱因斯坦是旷世奇才，因为他所提出的理论完全不在实验中诞生，而是根据一种敏锐的洞察力，捉住了事物的内在真相。在这一点上，与思想家孔子的哲学思想，佛学家释迦摩尼的禅学观点非常一致：任何事情探其究竟，就是智慧。李开复也曾经讲过：当一名学生离开大学工作多年之后，当初学校所学的知识全部忘记，剩下的就是教育。这一点，与上面所讲是一致的。有些人会问，这与学习的分数有必然联系吗？请你观察一下身边的尖子生，留意一下他们的思维效率你就有答案了。兴趣（想像力）+思维（智慧的源泉）=能力。在学习的过程中找到兴趣，运用好思维。在应试中如果遇到了不会做、做错了等一切问题，还是思维的问题。一个是慢工出细活，一个是快工出数量。不过思维方法灌输是一辈子的事情，我相信过后几年同学们会自己悟出其中的道理。毕竟不是所有的孩子以后都用数学，可是他们都用数学的思维方法。受益终身。

再提一点好多学生都说自己越学越没信心，并且恶性循环怎么办？这还是上面的放松心态的问题，以轻松淡定的心进入学习就好。回想一下，你的身边是不是有些学生一直是成绩好的学生？有些学生一直是成绩差的学生？什么原因？自我心理暗示。一名成绩好的同学，在开始上学的时候，做对一道题，开始接受表扬，有被认同感。然后这种周边的赞美让他不断的增强信心，信心会给他一种力量，让他在接下来的学习中披荆斩棘，度过许多难关。而自己也在一次又一次考取好成绩之后，自己不断鉴定：我是聪明的，别人没说错。

相反，一名成绩差的同学，一般都是心理素质较差的同学。在回答错的第一个问题的时候，被人叫做笨。然后再遇到问题就各种干扰思维出现，开始想像我如果做错了或者不会做，是不是我笨啊。因为干扰思维太多，对题目本身的思考就被挤到了一边，时间一长，形成了思维惯性，正常的解题思维也逐渐的减弱。这样的同学在听课、做题、考试的过程中都会受到负面情绪的干扰，而且每次考试成绩一差就开始给自己做一次鉴定，我笨。最后，这名同学一路顶着一个笨字走来。好的心理暗示和坏的心理暗示都是一种力量，他会让我们的心或者光明或者灰暗，在处理问题的结果也就大相径庭。在这里，我要特别提醒那些正在挣扎着的同学们，在做一件事的时候，只关注事情本身，只要轻松的看着事情，不看那些负面情绪，你就会马上转变过来。世界上最著名的教育家释迦摩尼的经典理念是：放下执着，当即解脱，不要住在任何的相里，你就能专注的做好一切。经各位伟人验证，此话确实是永恒不破的真题。

最后，再回答一些同学们讲的那个问题：老师讲课我怎么都听不懂怎么办？我的回答是：你没听，怎么能听懂呢？老师都是在讲汉语，也许在讲的形式和深浅上有所区别，但是他们讲的内容是一样的。所有人都能听懂不存在听不懂。那为什么你没听懂？不是你笨，而是你在听课的过程中，还是上面的负面情绪早已经把你听课的思维干扰到0，让你什么都听不到。听课不是单方面的接收，同样也是一个双方互动的过程，这个时候你不是静止被动的接收，而是随着老师的讲解不断思考着跟进。有些学生上课就记老师的板书，而忽略了最关键的思维互动。还是那句话，如果你不听，就算是爱因斯坦、孔子、释迦摩尼坐在你的面前给你讲数学，你仍然是听不懂。这样的思维真是伤不起！

讲了好多的信心的问题，下面，我们就结合着上述问题好好谈谈数学学习的问题吧。

其实做了这么多年的高考辅导，听过了许多优秀专家讲课，也接触了形形色色的学生，更是看尽了黑马涌现的高考结果。我真的认为，好方法确实重要，但是如果这个方法能够让学生应用到学习中，并不断验证这个方法是有效的，我是行的，在备考中信心不断增强，就更重要！有些老师会把自己的方法定义为唯一、最好、一定让你提高、颠覆当前教育、完全与校内老师不同。。。。如此言论我就劝各位听听就好，每位大家都会给我们最好的智慧结晶，但是兼容并包吸收的执行者是我们自己。在接触高三生的日子里，我发现，学生比谁都更加功利，你们希望不用努力立竿见影、当即见效。抱歉，这不是教育，也不是学习。如果谁告诉你有这样的方法，我不相信。就算是最好的方法，最好的思维，也需要你动脑、动手、花精力去执行。否则，不会有太好的效果。

前文提到高三数学学习成绩不好的成因以及学生的一些分类，本篇详细的针对各类型学生和他们所带的问题，给予解答。在下面的方法执行方面，特别提醒各位同学，最好的学习方法是讲给别人听。大家听课要确保听懂的前提下，一定记住以下几个方面：题目的已条件和暗示信息、所求问题、解题思维过程（如何通过必要性思维寻找前提条件）、求导涉及的知识点（读懂题目、读懂式子、读懂知识点的变形）、结果、解题的几种解决方案。一道题了解以上信息基本就算做了解题目的来龙去脉了。如果课上没解决这几个问题，课下找老师问清楚。回到家做完作业之后，把题目拿出来，假设自己是老师，把这道题按照上面的次序讲一遍。一般一道题需要10分钟。也就是每天10分钟把一道题目深入浅出的讲解一遍。这是最好的锻炼自己思维的方法。推荐数学十分不好，非常没兴趣的学生这样去讲解一下。你的重点不是背老师讲的题，而是在讲解的过程中，启动自己的思维理解知识点的来由和应用。同时发现式子变形之后的规律和特征。一个人在描述一件事的时候，他的思维运动是非常强的。

1、数学学不好的几个原因及表现症状

⑴数学基础知识差。高三数学基础差的同学首先表现在基础知识掌握不全，对有的知识掌握得好，而有的知识基本不知道，所以做题经常只能做一部分，甚至有的题目一开始便做不下去了。曾有一名高三学生数学一般，分析其原因，他主要是对空间图形的识图与画图掌握很差，因此关于立体几何的题总也做不好。数学基础差还表现在对基础知识的理解一知半解，理解问题似是而非。甚至有些同学对基础不理解，只是死记硬背下来的，因此题目稍有变化便错。

⑵数学学习习惯较差。高中数学知识的学习有一定的难度，因此，数学学习需要通过学生不断地思维来提高学生的数学能力和思维水平。但高三数学学困生的数学学习有两种：一是在课堂上只满足于听得懂，一知半解。另一种是在听课时忙于记笔记，根本没听懂内容。这里这两种情形便造成基础知识的缺陷和基本技能的下降。

⑶学好数学的自信心不足。对基础题不重视做得出也无成功感；较难的题做不出，严重措伤自信心。对高三学困生来说，学生自信心的不足，主要是因为学生对自己的不了解。数学成绩好的学生与成绩差的学生的差距其实很小，但多数学生不了解，其实对一名高三学生，好学生与差学生相差并不大。在一次考试学生考60分与考100分的学生，相差的40分分到每一题中，也就相差几分，而一道数学大题相差几分，其实相差不大。也可能就是一个失误，或知识的不全面造成的。

2、解决数学难学、学不好的方针及对策

许多学生学习基础差，尤其是数学基础更差。那么，如何搞好高三复习呢？指导思想是复习方法、复习步骤、复习内容、复习进度与学生实际尽可能达到完美和谐的统一。具体做法是抓基础，重能力，教通法。

⑴抓基础。近年高考试题，基础题覆盖面占70%以上，其中易、中、难的比例一般是5：3：2（部分省市是3:5:2），因此复习时应对每个章节的知识进行梳理，使学生对基础有更深的认知。例如：在复习函数奇偶性时着重抓了以下几点：

①抓住实质，用简短语言和数学符号来描述，梳理基本概念。

②f(-x)=f(x)偶函数；f(-x)=-f(x)奇函数。注意强调：ⅰx,-x必须满足定义域且f(x)的定义域关于原点对称。ⅱf(x)是偶函数其图象关于y轴对称；f(x)是奇函数其图象关于原点对称。ⅲ既奇又偶的函数存在如，f(x)=0。

③从定义、性质入手，归纳基本方法

证明函数f(x)是奇（偶）函数，首先要验证它的定义域关于原点对称，然后证明f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))。

④挖掘相关的知识点，加强基本概念的联系。ⅰ利用奇偶函数的对称性可进行作图。ⅱ奇函数在R+与R上有相同的单调性而偶函数则刚好相反。

⑤围绕基本概念、基本方法、基本联系，编好基础训练题。可从以下几方面组织题型：ⅰ考查奇偶性的定义学生是否掌握。ⅱ有意识有目的地选用比较容易出错的练习题。ⅲ考查学生单调性与奇偶性相结合的综合能力。ⅳ考查学生利用奇偶性的图象解决实际问题的能力。

⑵重能力。重基础，出活题，考能力已成为目前高考命题定势，在新课标背景下，《考试说明》中更是特别强调学生的能力应用。因此如何在总复习阶段提高学生的数学能力，应成为复习时的重头戏，高三教学复习应培养如下能力，才能取得较好的复习效果：①转化和化归的能力；②数形结合的能力；③分类讨论的能力；④用函数与方程思想分析解决问题的能力；⑤应用数学知识解决实际问题的能力；⑥准确、快速的运算能力；⑦逻辑思维能力、空间想象能力。

⑶教通法。高考不出怪题，重在考通性通法。因此在复习过程中，必须遵循教学规律，认真钻研《考纲》和《说明》，重视通性通法的教学。即在数学课程学习和做题过程中，我们始终要以数学思想为主导，寻求数学式子之间的内在联系。

①从题目的众多解法中分析选择通法，着眼于传授和培养学生的一般解题思路、一般解题方法，使学生真正理解实质，真正能熟练掌握，否则盲目追求巧解怪招，试图取胜的做法，势必影响高考成绩的大面积提高。

②认真落实双基，狠抓基础知识的教学，是学困生高考复习的重中之重，不仅能训练学生坚实的基本功，还有助于提高学生的思维素质。

③狠抓通法的思想，做题的时候要做归纳总结。尽量能收到做一题，学一法，会一类，通一片的功效，从而以不变应万变，大面积提高学困生的高考复习质量。

3、高三数学学困生高考备考复习指要

高三高考备考复习可分为前期与后期两个阶段，高三前期复习是指高考第一轮基础复习（3月中旬前），高三后期复习是指高考第二轮专题复习和第三轮综合复习（3月下旬至6月初高考）。针对高三数学学不好的问题，根据高三教学经验，现提出高三数学学困生在高考前期与后期复习中的一些措施。

高三数学学困生高考备考前期复习指要。

⑴复习前期到中期重视对基本教材的学习。高考数学备考前期复习即第一轮复习，是高三数学教学的重点，课本教材很重要，这时，学生一定要落实对课本的全面复习。但要做到这一步不容易。

①转变学生重教学辅导书、轻视课本教材的认识，重做题、轻视对基础知识的学习的思想。高三的数学教学以复习为主，高三的数学教师不可能又把教材从头到尾学习象上新课那样地学习一遍，所以一般按教学辅导书来学习。首先，很多学生便以为可以抛开教材，把学习的注意力集中于教学辅导书上，以为通过教学辅导书可以走捷径，快速提高学习成绩。这显然不对。其次，好的教学辅导书一般浓缩了教材内容，归纳出了教材的基本结构和结论，但同时它也省略了知识的背景，结论的推导等重要信息，这对基础较好的同学可能有利，但对数学基础薄弱的学生，这种浓缩的知识跳跃太大，只能使学生更加迷茫和着急，更加打击学生的自信心。再次，很多学生意识不到这一点。于是看别人做的内容较难，耽心自己更加落后，陷入一种难题做不来，基础不想学的怪圈里。最后，要想办法转变学生自身的错误认识，而要转变学生自身的认识，首先得劝服自己在复习中重视教材、重视基础知识，并把基础知识与高考有机地结合起来，具备一定基础后，逐渐结合一些辅导书。

②玖久教育专家曾多次指导学生如何看课本，这里再详细说明一次：第一、要边看课本边列题纲，使学生认真细致地了解课本，了解知识的背景及知识的结构体系；第二、要对课本上的定理进行证明，对课本上的例题要做懂，加强学生对基础知识的初步应用，以提高学生的应用能力；第三、要对课本上的练习要做会，进一步加强学生的应用能力培养。

③为了能让更多的学生更好地落实基础知识，在平时的复习备考中，可以把课本内容分成四部分：第一、自行将课本中的基础知识，将你认为可能作为考点的知识点，编成填空题练习，在练习过程中要求不看课本，从而促进主动学习教材。第二、基础练习部分，一定要认真对待课本的基础训练题，以及练习册中基础题，用以巩固复习效果和提升复习信心。第三、注重例题分析（找典型），以中低档题为主，注重解题思想和步骤推导思想，并作为典型例题。第四、自行选择训练题，始终围绕基础编题目，始终把综合性稍强的题目分解，与基础知识对应。在平时的测验中代入教材上原题或变形题进行思考，来进一步加强学生对课本的理解与应用。

⑵加强对基础题的练习。通过适当拓展使学生在不知不觉中上升到简单综合运用上，从而提高学生学习数学的兴趣。

①学生自学完课本的同时，必须同步做适当的基础练习，让学生通过练习来证明自己的能力。

②练习的难度要让学生自己跳一跳，够得着，在简单的基础上，引入一些稍简单的高考题，让学生通过高考的检验来认识自己的水平，提高学生自信心。

⑶加强学生基本技能的培养。抓双基在很多人的意识里只是抓基础知识。双基教学即基础知识和基本技能的教学。要让学生掌握适应于终身发展需要的基础知识和基本技能。

①双基更重要的是学生基本技能的培养。对数学学科复习而言，很多的教师重点放在知识的辅导上，甚至把差生抓来开小灶，其实，这种做法治标不治本，学生差的不仅是知识。更是思维能力、学习能力与学习习惯上的问题，因此在找到自己学习不好的原因也很重要，培养双基更不能忽略能力。

②在复习过程中，把重点放在如何学习数学上，注重逐渐培养学生的自学能力，包括学生的归纳知识的能力，知识应用能力，知识的迁移能力，纠错能力，克服困难的能力及意志力与毅力。

③凡是学生能自己搞得定的，一定要自己做。自己做不来的，一定要敢问同学、敢问老师。 但始终认清：教师在教学过程中的作用是在关键的时候点拨学生，而不是代劳。

④重点分析自身学习困难的原因。对症下药，才能药到病除。

高三数学学困生高考备考后期复习指要。

⑴加强基础复习。尽管高考反对死记硬背，尽管新课标更加要求灵活应用，但是从历年考试来看，对于基本知识的记忆却有相当大的比重。如求正弦函数的减区间、命题的否定、双曲线的准线方程、球的体积计算等，都是可以靠记忆而轻松拿到的分数。当然，在记忆这些公式和概念时，最好结合一些例题进行，如通过阅读课本或者一些归纳的比较详尽的参考资料进行，以提高记忆效果。

⑵注意典型例题的示范作用。在接下来的有限时间内，要想做很多新题，恐怕是不可能了，这时最经济的方法是对一些典型例题的模仿和总结。如立体几何中如何证明面面重直、面面平行的过程，特别是寻找线面平行或者垂直的充分条件是如何探索的，都要加以模仿；再如对于用导数求函数的极值和最值的基本过程也要加以总结。这些解题过程和方法都是常规的、固定的，通过模仿可以较快地掌握解题策略，在短时间内有所突破。

⑶要学会相应的应试技巧。每个人都要有适合自己数学水平的应试技巧，对于数学较差的学生，要合理分配时间和精力。不要试图完成试卷上的每一道试题，大胆地放弃填空最后的2到3题，解答题的最后两题，集合精力做好简单题和中等题，是较为明智的策略。要保证基本题少丢分，中等题尽量多得分，这样就可以保证基本的分数，切不可如猴子摘桃般地见异思迁，最后一无所获。值得一提的是数学差生的答题一个特点是乱，最后模拟的过程中必须重视试卷的表达。在模考的阅卷中发现太多的可以避免的失分，如立几符号用错、字母数学不规范、答题过程混乱等，克服这些问题大多数人都可以较大地提高自己的得分。

3、高三数学临界生辅导指要

临界生是指具备一定的素质但学习成绩不够稳定或不够突出，在整个班级中处于优等生与中等差生之间位置的学生。如果这些学生能及时调整，把握好心态和学习方法、方向，对于他们的成功是十分有利的。反之，他们就很有可能丧失学习的自信心与健康积极的原动力。

⑴造成临界生数学成绩停滞不前的原因是多方面的。找到原因，根据自己的强项弱项针对性的复习，才能提高效率。

①如果是因为基础不扎实、知识运用能力未提高的，要下苦功巩固基础和提高能力；

②如果是因为虽付出努力却暂时没有进步而失去信心的，要重新树立信心；

③如果是因为学习目的不明确，学习不够勤奋，对学习数学不感兴趣的，要端正态度，甚至用高考来激励自己前进；

④如果是因为学习方法不当的，发现复习效果停滞，应及时思考改进复习方法，或更换一种角度进行复习。

⑵要善于发现临界生的优势，因为无论他们数学总体成绩怎样不理想，几乎每个临界生都有其优势：或逻辑推理能力强，或反应快，或理解力好，或记忆力不错，或其它科目的成绩较好，或学习态度认真等，应继续发扬自己的长处，只有在扬长的基础上补短，才可能使数学成绩有大的飞跃。

(3)临界生普遍的一些问题

临界生普遍反映，做立体几何证明题时花时间多，得分率低，这反映他们虽然具备了一定的基础和逻辑推理能力，但却未能将能力跃上一个更高的层次。这类学生可精选一些证明题给他们练，在如何审题上多下功夫：如何通过关键信息寻找线索，从而找到解题的突破口。

在平行关系证明中，找线线平行是关键，此时三角形的中位线，平行四边形的性质，平行线的传递性都是解题的突破口，应多注意相关的已知条件；在学生找到解题突破口后，熟记定理与规范作答是拿满分的保证，所以要求学生背熟定理，并用规范的数学符号表达定理内容。通过几次强化训练，多数临界生都会对立体几何证明有一定信心。

希望本文能够给数学学不好的同学们一定的启发。学好数学的关键在于基础、方法、信心。

片尾附上庄老师的一点数学片段，希望对你们有启发：

庄肃钦老师送给全国学生的数学感言：

数学，有着无穷的魅力！她具有音乐般的和谐、图画般的美丽、诗意般的境界；她赋予真理以生命，给我们思想增加光辉；她澄清智慧，涤尽有史以来的蒙昧和无知；平淡中见新奇，新奇中有艺术，这就是数学。我会和同学们一起，遨游数学之海洋、赏析数学之瑰丽、破解数学之谜题、享受数学之绝妙，在享受数学的道路上不断探索