椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质

椭圆双曲线抛物线

定义1.到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a|F1F2|)的点的轨迹1.到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(0|F1F2|)的点的轨迹

2.与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.(02.与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.(e1)与定点和直线的距离相等的点的轨迹.

图形

方

程标准方程(0,b0)y2=2px

参数方程

(t为参数)

范围─a￡x￡a，─b￡y￡b|x| 3 a，y Rx30

中心原点O(0，0)原点O(0，0)

顶点(a,0), (─a,0), (0,b) , (0,─b)(a,0), (─a,0)(0,0)

对称轴x轴，y轴;

长轴长2a,短轴长2bx轴，y轴;

实轴长2a, 虚轴长2b.x轴

焦点F1(c,0), F2(─c,0)F1(c,0), F2(─c,0)

焦距2c (c=)2c (c=)

离心率e=1

准线x=x=

渐近线y=x

焦半径

通径

2p

焦参数

P