高中数学知识点：直线与平面垂直的判定_考前复习

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高中数学知识点：直线与平面垂直的判定 2016-10-25 收藏

一. 教学内容：

1. 垂直判定

(1)

(2)

(3)

2. 垂直性质

(2)过空间一点作定直线的垂面有且仅有一个

(3)过空间一点作定平面的垂线有且仅有一条

3. 三垂线定理及其逆定理

为　为　在

则：1. 以AB为直径的圆在平面　于A，C在圆上，连PB、PC过A作AEPB于E，AFPC于F，试判断图中还有几组线面垂直。

2. 四面体的四个面可否均为直角三角形

下面所示为所求。

3. 四面体P?DABC中，PA、PB、PC两两垂直，试判断

为锐角，同理　垂心。

4. 四面体P?DABC中，PABC，PBAC，求证：PCAB。

证：过P作PQ面ABC于Q

为

同理A、B、C在对面射影也均为垂心

证：如图所示，　

面

证：存在性

过　，使

E为　上一点，过E作EF

过A作AB//EF交　于B AB为公垂线

唯一性，假定存在CD为异面直线　、

A、B、C、D共面　共面与已知矛盾。

假设不成立公垂线有且仅有一条

7. 求证：四个角是直角的四边形为矩形

证：四边形ABCD四个角均为1. 下面结论有个正确的。

(1)过空间一点作与已知直线平行的平面有且仅有一个

(2)过空间一点作与已知直线垂直的平面有且仅有一个

(3)过空间一点作与已知平面平行的直线有且仅有一条

(4)过空间一点作与已知平面垂直的直线有且仅有一条

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 已知直线　、　、　，下列结论正确的是

(1)三线必交于一点

(2)其中必有两条异面

(3)三条线不可能在同一个平面内

(4)其中必有两条直线在一个平面内

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二. 解答题：

1. 已知平面　平面　，

2. 如图所示，S是矩形ABCD所在平面外一点，且SA平面ABCD，SA=AD，E、F分别是AB、SC的中点，求证：EF平面SCD。

3. 在4. 已知空间四边形ABCD中，AD=BD，AC=BC，M、N、P、Q分别是AC、BC、BD、AD的中点，求证：四边形MNPQ是一个矩形。

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