新高三数学复习

长宁区教育学院高中数学教研员 沈子兴

高考不仅是人才的选拔，更是对高中教学的导向，在仔细分析今年的高考数学卷后，笔者想给即将升入高三的学生提出数学复习中的三个强化、三个关注。

一、多理解，少记忆

经常有学生提出疑问：数学中的知识点我都记住了，为什么遇到题目还是不会解呢？其实我们在复习过程中往往是按知识点构建知识框架，如复习函数性质时按照函数单调性、奇偶性、值域、图像等知识点分别讲解、训练；复习数列极限时根据求数列极限的类型和方法，进行一些题型训练等，这些都是必须的，但还远远不够，比如复习反函数不仅要记住如何求反函数，而且更要知道为什么要研究反函数，原来函数与反函数的图像各有什么特征、关系是什么。

今年高考理科第8题、文科第9题就是已知原来函数解析式，考查反函数图像经过定点的问题；又如文科第14题三条直线围成三角形求三角形面积的极限。如果按照先求面积再求极限的思路，则运算较繁琐，但如果从对极限的理解、对极限思想的认识来思考，该三角形两个顶点是固定的，第三个顶点随n的变化而变化，我们可以确定该点的极限位置，所得极限三角形的面积即为三角形面积的极限。这类问题在理科第11题及前几年的高考中多次出现，目的就是考查对极限思想的理解。因此在复习过程中，不应简单罗列知识点，而应明确知识的发生过程，明确知识具有的功能，这样才能使死的知识活起来。

二、多动脑，少依赖

学生经常有这样的疑问：这些题目我都会做，为什么总是一做就错呢？有人归结为粗心，其实归根到底是运算能力不强。运算能力包括运算的正确率、速度及对算式的化简、变形能力。现在的学生对计算器的依赖性越来越大，缺乏对计算方法、计算规则的掌握，缺乏对计算过程的体验。从今年高考阅卷中就反映出许多问题，如理科第1题，简单的分式不等式求解，也有许多学生出错；又如第2、4、6题这类被称为一步题的题目，都有一批学生不能得分；第19题是三角与对数式的化简，学生对三角公式及对数的运算法则不能熟练掌握，本来很简单的问题，解题过程漏洞百出；再如第23题关于解析几何的综合问题，虽然解题思路不复杂，但在将直线方程代入椭圆方程的化简变形过程中出现了这样或那样的错误，导致后一段解题的失分，非常可惜。

纵观高考试题，真正不会做的题目并不多，但会做而拿不到分数的情况却很常见，原因就在于运算能力薄弱。要提高运算能力，首先要强化运算意识，认识到运算的重要性；其次，静下心来先从提高正确率入手，在此基础上再提高运算速度；再次，最大限度利用人脑。如三角式的化简、求值问题，解题时应抛开公式表，先对照条件，在头脑中选择公式，经过几次运行，公式之间的关系就清楚了，公式也记住了。

三、多通法，少技巧

纵观多年的高考题，虽然题目、题型在变，但对解决数学问题的通性通法没变。所谓通性通法，通俗地讲就是解决问题的常规思路、常用方法，如今年理科第20题数列问题，条件给出sx与ax的一个关系，要研究该数列的性质。

看到这个条件就知道要利用ax=sx-sx-1(n2)的公式转化；问题(2)求sx最小值，按照常规思路，先将表示成的式子，再从函数的角度考虑其单调性，求得最小值。理科第22题中的证明问题可转化为比较两个代数式的大小，而比较大小最常用的方法即为求差比较法；该题第(3)小题中要求指出函数的基本性质，很显然，函数的基本性质是指单调性、奇偶性、周期性、最值等。又如第23题，所使用的方法都是解析几何中常用的方法。

从以上可发现，平时的复习应重在对通性通法的掌握，在解题中强化通法。具体策略：少做题、多思考，多通法，少技巧。解题后可从如下几个角度思考：该题涉及到哪些知识点？是正向运用还是逆向运用？该题属于哪种类型？是用什么方法解决的？这种方法还有哪些应用？该题还能怎么变化？如何解决？