2016-10-25
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高中数学经典试题:已知向量a=(sinx,cosx),b=(6sinx+cosx,7sinx-2cosx),设函数f(x)=a*b.(1)求函数f(x)的最大值(2)在锐角三角形ABC中A,B,C的对边分别为a,b,c,f(A)=6,且三角形ABC的面积为3,b+c=2+3根号2,求a值
高中数学经典试题答案
f(x)=6(sinx)^2+sinxcosx+7sinxcosx-2(cosx)^2
=6*(1-cos2x)/2+4sin2x-(1+cos2x)
=4sin2x-4cos2x+2
=42sin(2x-л/4)+2
(1)f(x)=42+2
(2)由f(A)=6可得42sin(2x-л/4)+2=6
解得A=л/4
又三角形ABC的面积S=bcsinA/2=3
得bc=62
因为b+c=2+32
所以cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
=[(b+c)^2-2bc-a^2]/2bc
=2/2
解得a^2=10,即a=10
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