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高考数学解题思想:分类讨论思想

2016-10-25 收藏

高考数学复习是有规律有内部联系的复习过程,在所有题型中一直串联着数学思想在里面,而不是单独的进行题海战术,做会一道题,完全掌握解题思维好于单独做100道题。

数学网高考频道整理高考数学蕴含的六大数学思想,大题无外乎就这几类,吃透规律事半功倍。

高考数学解题思想:分类讨论思想

在解答某些数学问题时,我们常常会遇到这样一种情况,解到某一步之后,不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去,这是因为被研究的对象包含了多种情况,这就需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合归纳得解,这就是分类讨论。分类讨论是一种逻辑方法,是一种重要的数学思想,也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。

引起分类讨论的原因很多,数学概念本身具有多种情形,数学运算法则、某些定理、公式的限制,图形位置的不确定性,变化等均可能引起分类讨论。在分类讨论解题时,要做到标准统一,不重不漏。

例7 解关于x的不等式■1(a≠1)。

分析:将不等式化为■0,要写出不等式的解集,必须a与1的大小关系以及方程(a-1)x+(2-a)=0的根与2的大小关系,要确定它们的大小关系,只能对a的取值进行分类讨论。

解:原不等式可化为■0,

(1)当a1时,原不等式化为■0,由于■-2=■0,所以■2,

所以原不等式的解集为(-∞,■)∪(2,+∞);

(2)当a1时,原不等式可化为■0,由于■-2=■,

若a0,■2,原不等式解集为(■,2);

若a=0时,■=2,解集为Φ;

若0

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