三角恒等变换的证明方法_考前复习

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三角恒等变换的证明方法 2016-10-25 收藏

首先，在三角形ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c若A,B均为锐角，则在三角形ABC中,过C作AB边垂线交AB于D 由CD=asinB=bsinA(做另两边的垂线，同理)可证明正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC

于是有：AD+BD=c AD=bcosA,BD=acosB AD+BD=c代入正弦定理，可得sinC=sin(180-C)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA 即在A,B均为锐角的情况下，可证明正弦和的公式。

利用正弦和余弦的定义及周期性，可证明该公式对任意角成立。

于是有 cos(A+B)=sin(90-A-B)=sin(90-A)cos(-B)+cos(90-A)sin(-B)=cosAcosB-sinAsinB

由此易得以上全部公式。

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