距离2014年的高考还有不足一年的时间，这一年究竟应该如何去度过，怎样合理地规划这一年的时间，才能够在明年的高考中，取得最优异的成绩，可能是各位考生，各位家长心目当中所思考的一个问题，因此今天我们特意有请到了，新东方优能中学的四位高考王牌讲师，立足于前几天刚过去的高考，为您解析真题，为您规划高三。

周帅老师是高考数学150分满分获得者，以湖北省高考状元的身份，考入北京大学，周帅老师还是新东方优能中学推广管理中心的教学主管，培养了一批又一批，一代又一代的优秀教师，与此同时，周帅老师还是新东方集团的演讲师和人生规划师，最重要的是我觉得周帅老师的牛，并不在于自己很牛，更能够让各位同学变得更牛，下面就让我们同周帅老师一起，一同进入一个全新的数学世界。

新东方教育科技集团教学培训师、优秀教师，优能中学推广管理中心教研主管周帅老师在“2013北京高考真题解析及新高三复习规划”讲座中为广大新高三生做了“2014高考数学复习：了解考试规律 掌握做题方法”的主题讲座，为新高三生做2014高考数学复习学习规划。

数学只有两种题目

接下来我给大家讲一讲数学这个科目，和语文相比，数学可能有点最大的不同，刚才杨洋老师给我们讲的这个话题，其实我也一直在思考这个问题，就是为什么每一年高考结束完之后，大家最关注的话题就是语文，特别是作文，在每一次我们这样的活动，最开始讲的第一科是语文，我和杨洋老师的感觉不一样，和个人没有关系，和语文学科没有关系，和在座的各位有巨大的关系，我想清楚了一个问题，为什么第一科讲语文，是因为大家都觉得自己懂语文，作文题出来之后，谁都能说两句，杨洋老师在上面各种文艺的讲语文的时候，大家都觉得于我心有戚戚焉，对，就是这么回事，但其实你发现，你根本不懂语文，所以跟着杨洋老师好好学语文，但数学截然不同，数学，你发现每一年高考出来之后，大家很少有人关注，大家最多只关注一个话题，今年的数学考试难不难，因为别的你也不会，你光知道今年难不难，简单不简单，所以我今天在这里的任务，包括接下来的一年中，我要和大家一起做的事情，就是把数学这个，大家可能都不太懂的问题，能学懂了，懂的能学会了，会的能做对了，对的能做得更快，做得更快的同学一定要考好，江湖流传一句话，跟着帅哥走，数学149。包括今天在座的有很多家长，其实我们当年都是学过数学的，你发现现在的一些题目，也许不太懂，没关系，有我在，我们一起看一看能不能搞懂，所以我的任务是，帮助大家把不会的东西变得会，因为一直以来对于数学这个科目，大家普遍有一种共识，我相信所有的家长和同学，都可能会有这样的感觉，数学考试的时候，两种题目，和语文不一样，语文有好多题目，但最后可能都是一个东西，叫做时事政治，或者叫文学精神，数学针对有两种题目，一种题目叫做一加一等于几，都会等于二，另一种题目叫做，小明今年有三岁，小明坐在一个由南向北行驶的火车上，正在通过一座大桥，火车的速度是多少，长度是多少，大桥的长度是多少，请问小明叫什么，小明的爸爸叫什么，就是这种题目，两种题目，所以大家只关注数学的难易，简单题大家都会，四五分题，复杂题目大家都不会，所以今天我们要做的事情就是，考试中哪些题目是可能比较简单，我们必须要做对的，这是所有同学都可以做到的，以及清楚地知道，哪些题目可能比较难，其他同学可能不会，但是我们也可以做对，或者在某些题目中，其他同学做得不是那么好，我们可以做得更好，这就是我要跟大家讲的一个特别关键的问题。

我们接下来看一看，我经常给大家讲的几个主要的话题，第一个我们整体地讲一讲，这几年北京地区高考数学的命题趋势，以及我们需要注意的问题，第二个，通过一些具体的例子，来给大家讲一下，我们在数学学习和复习的过程中，需要了解到的考试的规律，以及做题的方法，请注意我专门提到了这两个词，一个叫做规律，一个叫做方法，很多同学在高中三年的学习中，包括在接下来高三一年的复习过程中，之所以复习得不好，之所以感觉很无力，我们经常有这样一句话叫做，数学虐我千百遍我待数学如初恋，但你发现待它如初恋，并没有什么效果，原因是你不知道初恋的方法，结果还是被数学虐，规律和方法至关重要，一会我要重点讲一下这个话题，接下来我来简单说一说，好，刚才杨洋老师已经来分享过了，我们的四季应该如何去安排，我们接下来的复习策略，以及一些大家需要注意的问题，我们先来看第一个问题。

高考数学难度低未必是好事

今年考试的难度和重点，今天很有意思，今天是一个特别值得纪念的日子，今天是中华民族的传统节日，叫做端午节，刚刚杨洋老师已经下去，和屈原老师一起吃粽子去了，接下来我要和大家一起来，缅怀一下刚刚过去的这一年的高考数学，并且以此来预测我们接下来2014年可能有多少时间，明年的这个时候，我们再到一起，再在这样一个大家庭里面，来欢聚一堂，来谈高考数学，也许大家是不一样的感觉，因为你知道了，考试是怎么一回事。第一个话题，难度低未必是好事，今年我相信很多同学和家长，已经听到有各种各样的说法，包括我们在网上的一些文章或者是访谈这样的东西，都说其它科目不说，一会我们还有老师会跟大家讲一讲，其它科目的难度，仅就数学科目而言，今年的高考确实比以往任何一年都要稍微简单一点点，只是简单一点点，于是很多同学就说很好，今年难度比较低，考得还不错，但是大家一定要清楚地知道，难度低真不是好事，我特别希望高考数学考难，原因是大家一定要清楚地知道，文科的科目，对于大部分同学来说，高考是选拔性考试，你必须要理解得更深刻，你必须要知识面更广，你必须要思维更创新，才可能考好，但理科不是，各位，理科特别在北京地区，理科包括数学、物理、化学、生物，是淘汰性考试，意思是通过理科的题目，通过理科的这些题目，来让那些学得不好的同学考得不好，而只要学得差不多，就能考好，这就是为什么难度会降低，但是难度低对于绝大部分同学来说，为什么不是好事，我们来看两件事情。

小题看速度，大题看规范

第一件事情，对于已经参加了2013年高考的同学来说，难度低未必是好事，体现在两个地方，这两个地方，我接下来要给大家谈到，和做题过程中我们需要注意的问题，小题看速度，大题看规范，请大家记住这两个词，这是我在所有的课上跟同学们提到的两个词，小题看速度，大题看规范，什么意思，这个题目难度本身可能并不是太高，但是你做得慢，数学考试是一个这样的考试，你发现前面的题目做的感觉还行，你一行一行地去算，一加一等于二，一加二等于三去推，包括我们有的同学在高考考场上，用了大约十分钟到二十分钟的时间，有一个公式忘了，用了很长时间把这个公式推出来，特别好。

高考数学不考能力考速度

但是你发现问题是什么，问题不是这道题目你不会，也不是这种方法你不会，而是这样一种感觉，如果一张数学卷子，150分，给你两天时间去做，我相信每一位同学，都可以考到142分以上，比语文容易多了，一张语文卷子，给你两个月、两年，你都不一定能考到142分以上，原因是你不知道作文写得好不好，杨洋老师可以告诉你作文写得好坏，但数学不一样，所以数学考试其实很多时候，真不一定是通过题目的难度来为难我们，而是通过较短的时间限制来为难我们。数学卷子不是难，而是做不完，前面的题目用了比较多的时间，后面的大题没时间做，你连写一个解冒号的时间都没有，怎么办？所以就告诉我们，小题特别是在难一些的小题中，在那些一眼看不出来，直接用公式算不出来，直接画图看不出来的题目中，我们需要有一些方法让我们做的更快，所以我经常给同学们讲一句话，考试特别是数学考试考什么，不考能力考速度，如果你的速度能上去，你发现其实题目根本不在话下，但很遗憾的是，我们一直没有重视这一点，我们总觉得复习按部就班，我们总觉得一步一个脚印能够踩出来，但是我接下来要告诉大家的是同学们，这样做不是不行，而是不好，这样做不是不行，而是太慢。

考试限制你的是时间，真不是难度，小题看速度，大题看规范是对于更多的同学来说的，大题很多时候，确实因为其综合性有一些难度，但是我们的问题并不是大题不会做，刚才说了，有一个问题是大题没时间做，第二个问题是我们很多会做的同学，成绩比较好的同学在考试的时候，特别是在时间压力比较大，心情又比较紧张，再加上比如说，如果当时身体状况不是特别好，每个月总有那么几天的情况下，有可能忘掉一些东西，有可能忽略一些东西，需要写的步骤没有写，要得的小分没有得到，于是你发现其实你会做的题目，在小题中错了、慢了，在大题中丢掉了一些不应该丢掉的分数。

高考数学高分要诀：把会的题目做得更好更快

一直以来我和同学们强调一个话题，在目前这样一种趋势之下，在题目相对来说偏简单的情况下，我们要做的事情，不是尽可能得到应该我们应该得到的分数，而是一定不要失去本来就应该属于我们的分数，高考数学每一位同学都是150分，从150分往下扣。接下来我要给大家的复习策略和方案，也是基于这样一个基本的思考，就是所有的题是我们会的，但是如何在我们会的基础之上，把它做得更快，把它做得更好，这是一个特别重要的话题。

可能是更多同学和家长关注的话题，今年的难度比较低，对于我们来说，真的是一个坏消息，对于2014年的考生来说，其它科目我不管，在我所熟悉了了解的数学科目上面，北京地区历来都存在着和所有其它，涉及到高考分数或者录取，包括填报志愿等等这一系列相关的一个话题，叫做所谓大小年，大小年的意思，我不给大家详细展开讲，里面有太多的统计，统计的科学在里面，但至少大家应该看到这样一个直观的数字，2009年，2010年，2011年，2012年，北京市高考数学平均分数分别是102、92、101、95，意思是2009年简单，2010年难，2011年简单，2012年难，2013年简单，2014年难，所以这个时候，可能和杨洋老师刚才说的不一样，杨洋老师感觉说的是，参加完今年高考的同学，想回来再听一下他的课，是因为讲得好，但我要说的是，如果参加完今年高考的同学，再看一看明年的卷子，他们应该庆幸自己早生了一年，如果不出意外，各位，政策不做大的调整，明年的高考卷子一定会难一些，这一点是基本确定的。

考点的稳定与考法的变化

那么难在哪些地方，我们需要怎样去复习，这就是我接下来需要跟大家讲，大家需要去更加关注的话题，来，我们来说一说复习的重点是什么，以及我们在复习的过程中，需要注意哪些方面，第一个话题叫考点的稳定与考法的变化，这个有一个特别重要的问题，我相信所有同学应该能够明白我的意思，这个特别重要的问题是，其实数学考试，我们很少押题，也不需要押题，它和语文不一样，语文需要押押题，因为所有文科的题目千变万化，你复习了多少，你不知道考什么，但数学不一样，数学考试基本上题目是确定的，只不过有一些小的变化。高考数学七大模拟，这是，括号里面是今年的分数分布，但大家能够看到哪些是复习的重点，我高度怀疑，或者说我高度相信，现在我们在座的很多高二同学，还不太知道数学考试考什么，甚至不清楚自己学了什么，很多同学到高三时候的状态，其实和高一刚开始没有什么不同，很多老师进行高三复习的状态，和高一讲新课也没有什么不同，如果不出意外的话，接下来大部分同学，在学校里面做的主要的事情，就是利用高三一年的时间，把高中三年需要学的数学，再重新学一遍，然后怀着一颗忐忑不安的心上考场，反正我也不知道考什么。

很多同学在考试之前有这样的感慨，这种感慨就是，到底考什么呢，是不是老师刚讲过的呢，老师给我们押个题吧，而在考试之后的感觉是，我复习什么，考试就不考什么，为什么有这样的感觉？可能是我们在最开始复习的时候，不了解考试，直到考前我们才关注考试，只有能够解释为什么无数的同学，刚才杨洋老师已经讲过了，直到高考前夕，其实正常对于新东方老师来说，最休闲的时候应该是什么时候呢，应该是高考之前的那段时间，因为这个时候所有重要的东西都给你讲完了，所有东西都已经布置下去，大家好好复习，一定能考好，但现在，高考前夕是我们最忙的时候，因为一天到晚要接无数的电话，无数的短信，无数的邮件，包括无数的请求说，你再给我们讲讲课吧，我说之前干什么去了，他说老师，你给我讲讲吧，这样的感觉，现在开始动手，很多时候，各位，我们真的不是输在终点冲刺的那一刹那，我们就是输在起跑线上，我们就是输在平时的每一小步上，先了解这些东西，这些东西我不一一展开讲，对于文科的同学来说，最后一个部分选考没有，选考是三道小题，一般来说是一道选择，两道填空。

对于理科的同学来说，选考的部分是平面几何选讲，极坐标与参数方程，以及排列组合二项式，这三个题目对于文科的同学来说没有，但是没有关系，它会分别变成，一道函数导数，一道解析几何和一道立体几何的小道放到前面的小题中去，大题完全一样，没有什么区别，这是今年的分数分布，七大模拟稳定，每一个模拟内部几道题都是固定的，比如说集合函数导数，正常情况下是两道小题，一道大题，一道小题考函数性质，一道小题考零点，另外一道大题就是考导数，这是非常清楚的，基本没有什么变化，这点大家必须要非常清楚。

所以最近有很多同学一直在跟我说，包括有高一的同学问我说，老师高考复习应该怎么复习，特别简单，你必须要清楚你的目标，你的目标不是学好高中数学，这点大家一定要注意，你的目标不是学好高中数学，你的目标是考好高考数学，大家一定要明白这两个是完全不一样的，高中数学要学好是一件特别难的事情，各位，以我今时今日的水平，我都不太敢说，我自己把高中数学学得特别好了，但是我可以大胆地说，包括大家接下来复习好了之后，也可以大胆地说，每一位同学都可以把高考数学考好，原因是你知道了考试规律。

近年数学高考趋势：知识点的交叉、计算求解和探索证明的比例变化

高中数学需要学的太多，有一些东西根本不考，有些东西你平时学到的，考试考得不一样，你为什么要选那些东西，只是很重要的一件事情，这就是为什么，刚才有同学说，我刚才说到了，有同学说，说老师，这个考试考什么，我就没有复习到什么，你复习的方向有问题，第二个，这个话也许对大家说太深刻了一些，但没关系，先有一个概念，我之后再慢慢跟大家讲，重点，考法的变换，一会我们通过一些题目可以看到，考点基本上稳定的情况下，每年就是这么一些题目，出题人如何变花样，各位，从课改之后，我说的课改可能是很早之前的，准确地说应该是从2002年，2003年，2002年是北京地区第一次自主命题，2003年是全国各地大规模地开始自主命题，这样一个时间段之后，从2010年北京地区，开始实施新课标之后，所有的考点基本上没有什么变化，你发现每一年考试出来之后，大家关注的是作文的考题，但是每一年考题说明的时候，大家其实更关注的是什么呢，更关注的是考试说明的变化，考试说明在这几年，从来没有怎么变过，考点的变化，而考点的稳定，考法的变化，哪些考法是发生变化的，为什么不一样的题目，会有差不多的考法，为什么平时做过的题目，在考试中变了个样子，请大家关注，在近年高考中体现出两个趋势，第一个趋势叫知识点的交叉，这是我一会给大家讲到的一个重要的东西，叫做你在复习的时候需要注意，关注知识体系，知识点的交叉。

第二个东西，这个可能更专业一些，叫做计算求解和探索证明的比例变化，在早年间所有的复杂的题目，都是在做计算求解的问题，只要你会公式，只要你愿意算，我们经常讲这样一个话，我不知道有没有同学有这样的感觉，就是北京市高考数学，正常情况下，比较难的题目，我们经常讲是选择题的七、八，填空题的十三、十四，以及大题的十八、十九、二十，以大家最熟悉的命题以考试中碰到最多的，难度比较大的十八、十九题为例，早年间考的题目全部是，来给我求出一个结果，给出一个复杂的数字，你算出一个结果，证明一个最值，现在很少了。

现在出的是探索证明的题目，请问这样的东西是否存在，如果存在找一找，如果不存在请说明理由，现在这种题目考得多，而我们很多同学这种题目不会做，这是我给大家要讲的重要的一个话题，这是最开始的宏观分析，就让我们看一些题目，这些题目，同学们应该差不多能看懂，家长估计都看不懂，但是没有关系，你们需要做的事情不是看懂，你们需要做的事情是要了解我刚才说的，什么叫做规律和方法，这是在今年的高考中，北京市高考数学，选择题第七题，比较难的题目，考了一个特别非常规的东西，很多同学没有料到，所以错了，很多同学没有料到，但是会算，但是算慢了。

一个直线，一个抛物线，特别简单，这个背景特别简单，有这样一条线过焦点直线，X平方等于4y的焦点且与y轴垂直，考试主要考这两条抛物线，然后Y等于1，问曲线C和直线L所围成的图形的面积，这个面积怎么算？这个面积怎么算，图中阴影部分的面积怎么算？先求导数，好，说得特别好，其实不是求导数，是求导数反向的一个东西，叫定积分对吧，没关系，说得好，它就是考导数，各位，这个题目就是我说的考法的变化，我们来看一看这几年，在考点稳定的情况下，考法是如何变化的，从2005年新课标，我们开始说起，之前的不用管了，2010年的十三题，解析几何的小题考的是椭圆和双曲线共焦点，只要会公式就可以，2011年的十四题，2011年难一些嘛，考的是新定义的一个曲线，只要会公式就可以，2012年考的是一个抛物线和直线的连接关系，只要能计算就可以，要求越来越高，2013年今年的第七题考了一个抛物线和定积分的结合，各位，正常情况下，平时这种题是很少结合起来的，我们做得很少，但高考中考了。

为什么有的同学不会做？因为平时没复习，为什么没复习？因为平时老师讲的都是常规题目。高考考了这么多年，如果还考常规题目，你想一想那些出题人，他们也是有想法的，会有变化的，于是这个题目考的什么，各位，我们可以这样做，看图中蓝色的阴影部分，那个面积是我们不会求的，但是我们会求的是什么，我们会求的是一个抛物线和X轴是什么面积，如果给定定域-2到2的话，来看左下角，我们要求的是这个定积分，只要把这个定积分算出来，然后整个矩形的面积，减去这个定积分的面积，就可以算出我们之前要求的阴影部分的面积，没问题吧，没问题。文科的同学不会没关系，了解这种感觉，但是我要说的是各位，如果你只学到了这种程度，那么最多算是你的基础知识学得不错，在考场上做出这样的东西是不够的。

接下来我们来看一看，什么叫做方法，其实很多时候，你需要会的东西没有那么多，下面是见证奇迹的时刻，来，我们来看这个，有同学跟我说，老师，我是文科生，我不会定积分，没问题，一样可以做，有同学说老师，我是理科生，考场上定积分的公式我忘了，没问题，一样可以做，有家长说，定积分是什么东西，没关系，一样可以做，什么是数学，各位，数学永远不是解决复杂问题，数学是把所有复杂问题变得简单。很多时候，其实只是那么一点点，你需要一点点点拨，来把这两条线连起来，告诉我，图中这个三角形面积，你会不会求？三角形面积是不是都会求？就是二分之一底乘以高对吧，来，下面已经算出来了，这个三角形面积是几？三角形的面积是2，Good，现在我们要求的阴影部分的面积，应该比三角形的面积稍微大一点点，大出来一点点，我们来看ABCD四个选项，各位，请注意，这不是阅读理解，这不是作文，这是理科选择题，选择题可以不会，但是不能不对，我们来看一下ABCD四个选项，A三分之四，比2小，B、2，C和D一个是三分八，一个是三分之十六倍根号二，是不是都比二大？来现在告诉我，三分之八和三分之十六倍根号二，你选哪一个？你会选三分之八，倒不是因为别的，不是因为你喜欢三八两个数字，而是因为三分之十六倍根号二，你都不认识你知道吗，在考试的时候，我们一定不要挑战自己不会做的东西，把自己能做的东西做到极致，把自己能写的东西全部写下来，各位这个题目的分数就拿到了，数学就是这么简单，谁说你一定要会定积分来着？不一定。

我们来看一个小题目，这个小题目更有意思，这个小题目是沿袭2012年的高考题目，这个题目是一个向量题目，挺难的，计算特别复杂，做一个项ABC还画了一些格子，特别酷，如果C等于λ乘以A加上μ乘以B，那个字应该叫λ，无所谓，λ乘以，是不是像汉字的入？有点像，来，λ称以A加μ乘以B，问λ除以μ等于几，这是一个特别复杂的，向量计算的题目，向量在新课标之后，是一个特别难的问题，不是因为本身难度大，而是因为向量可以放在各个地方考，并且去年出的是十三题，今年又出的十三题，向量很重要，但我们平时其实没有重视过，这个题目我们来看一看，什么叫考试规律，你发现规律又在变化，你需要学到，和平时你课本上的东西不太一样，甚至有些题目是完全不一样。

如果你第一轮复习，就按照高一那个东西去复习的话，你只能做高一的题目，各位，其实和高考差距很大，我们来看一下，2010年简单版，是考的一个向量垂直，点乘等于零，2011年一样，没有难度变化，考的是共线，用公式就可以算，2012年难度开始增加，发生了变化，所以这几年考试，有一个重要的趋势，我在去年这个时候，也在这个地方跟所有同学讲了一个话题，叫做传统意义上的难题不再难了，今年一样，十八、十九题不难了，而传统意义上我们不太重视的题目，开始有变化，你就容易丢分，谁说卷子简单就一定是好事来着？2012年考了一个正方形，考了一个动点问题，那个题目需要建系做，很多同学不会建系，于是挂了，而在考前我们多次地讲过向量需要建系，2013年在建系的基础之上，再往前走一步，建系可能不够好，考的是向量的线性运算，我们来看一下这个题目，是标准的线性运算的题目，所以这个题目，如果你会做，如果你明白方法，如果老师平时给你强调过，你一定会这么做，对吧，因为有格子当然坐标系了，向量只要有坐标就好算，别的不会，建个系，把图中ABC三个向量，都用坐标表示出来，以AB的焦点，坐标原点，然后ABC都可以翻出来，算出来之后把ABC代进去，可以得到一个关于λ和μ，二元一次方程组，解方程组，我做过统计，精确的时间计算，即使以我这样超强的计算能力，要想完整地算出这个题目，大概需要多长时间呢，三分钟，就是完整地写出所有过程在草稿纸上，保证一定正确，三分钟，各位，三分钟，有同学觉得无所谓，但其实三分钟做一个小题，尤其是这样的小题，已经有一点长了，我讲过第一个话题，考场上大家最绝的不是能力，是时间。

数学考试有“合情合理合法和谐的”作弊工具

我们来看一看什么叫做方法，接下来是见证奇迹的时刻，很多时候文科缺理解，理科缺点拨，很多时候你发现，你在一个门外徘徊，我们同学多年以来，对于数理化的学习，其实不是学不好，而是你还没有入门，你在门外徘徊，你永远不知道，理科是一种什么样的感觉，理科的感觉其实和你只隔了一层窗户纸，我现在带领大家点破，各位，老师这个怎么算出来的？你怎么一眼就看出来了？是因为你和2这个数字有感情吗？不是，就因为高考出题的人喜欢2这个数字，我们这些人曾经开过玩笑，讲过这样一个话，叫物以类聚人以群分，人总是喜欢和自己类似的东西。

接下来才是见证奇迹的时刻。谁说只有初中的平面几何才需要辅助线？辅助线只是一个说法，各位，其实每一道理科题目，简单、困难，关键要了解，那一点点，你缺的就是这一点点，来只要把那个东西连起来，把C和B连起来，来这个红色的线段，你能清楚地看出来，是A平移过去的吧，变成了几倍？变成了两倍，即使你看不出来是两倍，你可以拿尺子量啊。很多同学不会合理地使用工具你知道吗？早在多年前荀子说过一句话叫君子生非异也，善假于物也，我在考前多次给同学们讲过这样的题目，讲过这样的策略，各位，其它科目是没有作弊工具的，但是对于数学的科目，你是有合理的，叫做合情合理合法和谐的作弊工具，可以带进场的，作弊工具有五个，刻度尺、一定可以带，四十五度三角板，三十度三角板，量角器，还有一个叫做圆规，你为什么不用呢，更何况这个题目考试已经给了你一个图，考试给的图你不用，你还要列式子去算，何必呢？这就是为什么有的同学做得快，有同学做得慢，其实他们的差距并不大，只在于在某些地方，他们比别人多学了一点点小东西，见证奇迹的时刻，什么是魔术？各位，魔术就是其实说穿了大家都懂，但是为什么他想到了，你没有想到，有同学说老师，我就是想不到怎么办，没关系，有我呢。

如果这样的感觉你再多一点点，如果这样的方法你再多学一点点，各位，考试是一件轻松的事情，文科和理科最大的不同在于你发现，文科要想学好，你需要做特别多的事情，而理科要想学好，你只需要了解这个关键的地方，一会我们讲理科的夏梦迪老师也会讲这样一个话题，特别特别重要。我们再看这个题目，这个题目就不好意思说了，考前讲过的，几乎是原题，今年的导数大题第十八题，说L，这个不用拍，这个大家之后网上都可以看到，我只让大家体会一下这种感觉，叫做考试可预测，答题有方法，看着这个红字，这几个红字是考前我跟同学们讲的，今年导数大题最有可能考的东西，果然前两个都考了，和我预测的完全一样，因为前几年都没考，轮也该轮到它了，因为考对数，另外一个考除法，但是我没有想到的是，今年的考试题目比我预测的简单多了，后面考了一个我们常见的两种考法，第一个叫因式分解，第二个叫最值证明，这个我不展开讲，因为这个东西，真的是很多同学，可能不太熟悉，很多家长不太会的，但是你们需要会的不是这个，你们需要了解的是下面这个。

考试规律，这个我之后会讲，不展开说。这个可以拍一下，字写得特别好看是吧。这是我上课的笔记，数学课、物理课、化学课，一直以来同学们有一个最重要的感觉，这个感觉是什么呢，就平时上课，你需要写很多字对吗，你需要抄很多笔记对吗，你之后需要做很多题目是吧，现在我告诉大家的是，接下来的这一年，你不用了，上课所有的笔记，我都可以给你们，你们自己回去背，我讲的题目就是差不多考试要考的题目，最多换个数字，把3换成2，8换成7，不就这么回事吗，上课需要做的题目，我给你规划好了，不用再自己去找题做了，为什么要找题做，你都不知道你自己找的题对不对，你发现有很多时间，你去做参考资料，你一定会有这样的感觉，两种感觉，第一种感觉是你做了一遍题目，对参考答案，发现参考答案是错的。

最经典的案例我们之前见过，参考答案是错的也就罢了，你再去问老师你发现，老师给的，和参考答案给的另外一个完全不同的答案，那老师讲的也是错的，真有这种情况，题目比较难，给的参考答案，你发现只有ABCD，当参考答案没有解析时候，各位，这是件很恐怖的事情，刚才杨洋老师讲过了，只照参考答案，这个题目很明显选C的，为什么选C呢，因为ABD显然不对，为什么不对？自己想去，这个题目你看你算错了，你是怎么算错的，我就不可理解了，有同学说老师，我就是不会算，好好算，自己算去，我相信很多同学一定有这样的感觉，我们一起来感受一下，我上学的时候也是这样的感觉，高中数学里面计算最复杂的是哪道题？

计算最复杂的应该是十九题解析题几何的大题，解析几何大题你发现你看参考答案，你听老师讲有两种感觉，这两种感觉，多年以来一直在我的脑子里面挥之不去，每次做恶梦的时候都想到它，第一种感觉是，参考答案写的方法特别好，你一看惊了，太牛了，但是你想不到，并且这种方法在其它题目中不能用，这是第一种感觉，第二种感觉是这个方法你会，但是参考答案，把所有重要的计算过程全部省掉了，写一个化简的冒号，就得出结果了，然后你问老师说，老师这个题目是怎么算的？老师说自己去算，这不是很恐怖的事情吗？所以我上课要给大家讲的东西特别简单，就是告诉你每一个题目的关键，只需要掌握这个关键就可以了，就是告诉你每一个题目，你需要写的东西，按照我说的去写就够了。

北京高考数学考点分析及复习建议

接下来简单地跟大家说说，在考试里面可能考的几个东西，以及大家需要复习的东西。2013年北京高考十五题，每一年都是十五题考三角函数和解三角形，在考前我们预测了很久，说了很多次，说今年有可能不考三角函数了，当然文科考的还是那个，特别简单，理科果然考解三角形了，而这个解三角形的题目，是我们在秋季进行第一轮复习的时候，就给大家讲过的，惟一的不同是，数字发生一点点小小的变化，就是今年高考第十五题，B等于2A，A比B等于一比根号3，求角A，单角用余弦，两角用正弦，考前讲过无数次，只要会背那几个字就可以了。第八题，线性规划参数φ问题，这个第八题，今年很多同学没有做好，为什么，因为我们同学已经习惯这样的先行规划了，叫做所有不等式，所有直线，所有不是确定的，人家你去动，人家考那个参数φ的问题，而这个参数φ的问题，早在去年的暑假班，2012年的暑假班，我们不等式的时候就讲过了，惟一的不同是，我们当时讲的是一个未知数的，而今年也是只有一个未知数，只不过出现了两次，你画图去动就可以了，原题。

十一题讲了一个平面几何的切线问题，这个文科的同学不需要管，理科是会考的，而这个题目更有意思，这边大家看不清楚，我跟大家解释一下，就是我们在新东方除了正常的，我们刚才杨老师给大家展示的，包括你们暑假班、秋季班、寒假班、春季班之外，我们还有什么五一班、十一班，最重要的其实有另外一个班，这个很多同学应该听说过，我们在座的高三的同学应该参加过，在每一年的高考之前，就是六月一号，儿童节那个前后，我们有一个叫模考串讲班，我们内部讲话叫做临终关怀班，模考串讲班，现在给大家这个东西，就是在今年的儿童节的时候，我们模考串讲班的，我们的对于今年高考的模拟试题预测卷，这个地方，就是今年高考，平面几何问题，我们当时预测的一个题目，最后卷子出来之后我们吃惊了，发现完全一样，各位，我要跟大家说的问题，并不是我们对于考试的预测有多么准，这个不值一提，我们很少去讲这样的东西，在多年以前，我每年都跟大家讲说其实，每年在三月份的时候，我们有一个，也是在海淀区有这样一个讲座，我们会讲一讲今年考试的趋势，给大家押一押题，讲一讲最后的复习方法，在每一年这个时候，我跟全北京市所有同学和家长讲一句话，叫做只要你稍微去关注一下，只要你了解了考试的一些基本原则和规律，押题是一件容易的事情，你押也能中。

掌握立体几何关键字“高”

其实考试是有规律的，答题是有方法的，这点很重要，并不是一定要去押什么题，这个就不用说了，这个立体几何今年出了一个题目相对难一些，有两问，一问是需要建系的，一问是不需要建系的，我们在春季班讲过一个原题，字母稍微变了一下，第二问和第三问稍微颠倒一下，其中有一问是建系做的，是探索题，有一问是用射影面积做的，我高度怀疑，现在默默的很多同学，我是指理科同学，文科同学立体几何会更简单一些，我之后会给你们讲，理科同学现在我怀疑，在经过老师的多番轰炸之后，一定会有这样的感觉，叫只要有立体几何，就需要怎么样？就需要建系对吗，但是我要告诉大家，其实建系只是一个小小的工具，很多题目如果不建系，能够更简单，具体这个东西是什么，我们到时候会具体跟大家讲，其实特别清楚，考试就那么几个样子，各位，我要告诉大家的是，在早年间，我学高中数学的时候，那时候根本没有空间向量这个东西，根本没有建系这个很贱的东西，那个时候我们是如何处理复杂立体几何问题的，我今天就给大家讲一个小东西，请记住这个字，以后你会多次听我在各种场合、各种课程里面讲到这个字，立体几何只有一个字，叫做高，实在是高。只要一个字，所有立体几何的问题，一切都可以解决，所有立体几何，围绕一个字展开，叫做高，如果说得专业一些，叫做垂直关系，如果说得更专业一些，叫做射影。

数学复习需要注意方向性及时间性问题

下面我们来说一下，接下来大家在复习过程中，需要注意的方向性问题，以及时间性问题。请注意我标红的部分，我们的复习其实重要需要关注的是三个问题，这里我们只有按模块讲，按模块是我们的时间性内容，这是在每一个模拟，在每一个知识点部分，我们复习，我们做题需要注意的东西，第一个叫基础知识，基本概念公式图象，这个我们会带着大家再走一遍，并且把一些没用的东西全部扔掉，现在我们要做的东西不是学题，越来越多的东西，现在我们要做的东西，是把东西越学越少，我相信所有同学，特别是我们的家长朋友们，应该清楚地了解到，我接下来说的这样一个例子，这个例子其实特别重要，老师平时一直在跟我们说一件事情，这件事情叫做，我们要学会把书读厚，然后再把书读薄什么意思，这个意思就是早年间，我们看过的一部小说，我们看过的一部电视连续剧叫做《倚天屠龙记》，还记忆吗，不记得了。

《倚天屠龙记》里面有个特别重要的情节和桥段讲的是什么，也不记得了，讲的是赵敏带着玄冥二老，以及一大帮高手去围攻武当派总部的时候，张无忌最开始出去打了一圈，尽管已经学会了九阳神功，学会了乾坤大挪移，学会了各种方法，但是被玄冥二老揍得像猪头一样，然后被打到一个地方，这个时候出来一个胡子也很白，然后长得也很像老头子，叫做张三丰，张三丰说，来，我来教你一个东西，叫太极拳，特别高科技，太极拳包含天地志，只要学会了那么一点点东西，就可以打对人，教你一些招式，学会一些招式，然后出去再打，还是被人打得像猪头一样回来了，然后最后张三丰说，孩子你要知道，学习的重点不是记住，而是忘记，现在你忘了多少，张无忌说，忘了一样出去打，被打得像猪头三一样的回来了，然后再教，你忘了多少，全忘了，出去把其他人打成猪头四了，为什么，这个时候其实你已经清楚地知道，你需要学的前面那些具体的东西，已经变成你身体的一部分，到时候自然可以出来，但是关键是如何把这些东西联系在一起，如何内化成属于你自己的，这里一个词叫做知识体系，体系只有一点点，一会我给大家一张图片，是我手写的图片，大家看一下什么叫知识体系，特别简单，考试重点不是知识点，我讲过了是知识点的交叉，知识点的相互联系的地方，了解和考试规律很重要。

不变的考点，变化的考法

第二个考试规律，不变的考点，变化的考法，我们刚才讲过了，每一个考点，大概有那么三到四种变化，如果你真不会，没关系，把我讲的东西背下来就可以了，一二三四，四选一，方法技巧这个更加高科技，我们刚才已经讲过一些了，叫选择填空题，我们重点讲速度，如何更快，如何更快，我又想到了一个特别经典的例子，我就很难想像我们同学们怎么想的你知道吗，很多时候你真是想多了，有同学跟我讲老师，我曾经做过一道特别难的题目，大约用了五分钟左右，大家知道五分钟做一个选择题是什么概念吗，五分钟已经可以做一道大题了，我说你是怎么做的，他说老师，我记住了一种重要的方法，这种方法叫什么，叫特殊值代入，我说挺好的，你是怎么代的，他说这个题目特别难，我不会做我也不知道方法，但是我可以把选项代进去检验是可以的，接下来才是见证奇迹的时刻，这个同学说，我把A选项代进去，发现不对，我把2B代进去，也不对，我把C代进去还不对，这个图题人太贱了，居然把答案设计成4D，于是我又把4D代进去检验了一下，发现对了。亲，你为什么要检验4D呢，你对于自己是如此的不自信吗，你为什么不能从4D开始检验起呢，或者说，难道真的需要一个一个代入检验吗，特殊值难道真的是这样代吗，不一定，比如说当其他同学都代1的时候，你不要代1，你代0.9也许就不一样了，你代正无穷、负无穷，也许就不一样了，当其他同学都把它画成一个矩形的时候，你画成正方形，也许不一样，当其他同学画成平行四边形的时候，你画成菱形也许不一样，当其他同学都在默默地想这个题目怎么做的时候，你拿尺子量一量，也许也不一样，谁说选择填空题一定要会，难题可以不会，不能不对，为什么，有方法，有速度，简答题我们给大家讲了，这是几种考试的固定模型，以及一些变化，按照我说的规律，一二三往上抄，惟一的不同是数字换一下而已。

时间安排，这个相对来说简单一些，和大部分同学，学校里的复习进度是一致的，但是我要讲的是复习进度的一致，并不能够代表复习内容是一样的，原因是你必须要清楚地知道，在这个过程中，你要了解考试的方向，而不是把从高一开始的东西再学一遍，这个东西大家如果还不清楚，这个可以拍下来，我就不讲了，这个特别简单，但是我要重点说的是，你们平时所不太关注的地方，第一轮复习完全一样，我们把高中数学里面涉及到的几个重要的模块，完整地带着大家去复习一遍知识体系，请注意我说的体系两个字，第二轮复习和第三轮复习不一样，我要给大家做的事情，不是去讲很多题目，各位，这些题目对我们来说意义有限，我们要做的事情是，看到这里有两个词，在寒假的时候，我们会重点讲解答题的方法，解答题的每一个题目的两种到三种模型背下来就可以。

在春季的时候，我们重点讲这个，叫做选择填空题的技巧，如何比别人做得更好，如何在不会的情况下也能做对，因为每一位同学在数学科目上，也许基础上有一点不同，但是我们能够让所有同学做到的事情，在你现在的基础之上，往上再走一走，在你能够达到的水平之上，再往上多看一看特别重要，以及最后我们要做的考试的特训，来，这个附加题看一下，回去好好欣赏一下。

简单地告诉大家一下，什么叫做你应该学的数学，之后的每一模块，我们都可以以这样的形式展开，我们可以清楚地知道，每一个部分的知识体系，以及考试的重点，以及我们需要掌握的，这个图就是我们暑假主要讲的东西，如果函数学得好，高考数学基本没有问题，如果函数学不好，高考数学基本没有希望，那么函数是什么东西呢，很多同学也许没有什么感觉，各位，我告诉你，这就是函数，就这几个东西，我画了框的，就是考试的重点，而剩下的箭头，表示知识点的相互联系，就是我们说的考点。

还有一个东西给大家，这是我今年特别去做的一个东西，可以去看一看，主要是针对外地同学，我们北京地区的同学，如果有时间的话，如果觉得学到不是特别好的话，这里面还有补充的东西，就是我们的网络课程，一个叫做核心考点复习系列，一个叫做真题的深度解析系列，这个你可以去看，当然在今天讲座的最后，需要留给大家最后一页PPT，是今天讲座最重要的东西，前面的东西大家都可以忘记，我刚才讲过一个话题，各位，最高的境界是什么，对，最高的境界是忘记，但是忘记的前提是你必须要记住一些重要的东西，这些重要的东西就是，今天讲的最后一页，记住这个，前面一切都可以想起来。

周帅，以后在新东方报我的名字，不一定能优惠，但是肯定有好处，我在新浪和腾讯的微博叫做“数学就是帅”，可以去了解一下。好，时间差不多了，最后我们一起来分享一个小东西，刚才杨洋给大家讲了一个，特别感人至深的话题，我就不愿意讲这样的东西，因为我发现我最大的作用不是感人，而是吓人，当你学习不好的时候，看一看我发现马上有动力学习了，这个特别好，你不学打死你，好好学，我们一起来算一个数学公式，这个公式我特别喜欢，这个公式不是一加一等于二，尽管一加一等于二特别高科技，这个公式是要送给所有高三的同学，这个准高三同学和家长的，这是我们在接下来的时间里面，其实要做的事情特别简单就是，这样一个公式，这个公式叫做，如果我们在接下来的一年时间里面，每天和别人做着一样的事情，我们按部就班，这样去复习，最后也会有一个比较好的结果，但在这个结果，其实我们今天能够获得的，没有多大区别，这个结果也许和其他同学获得的没有什么区别，假设一个同学，他的努力程度是1，如果你的努力程度也是1，360天以后大家都是1，但是也许你会和其他同学不同，你和其他同学不同的地方是，你每天多花一点时间看手机，你每天多花一点时间看游戏，你每天多花一点时间看片，你每天多花一点去想一些，也许这个时候不太需要去想的事情，你的努力程度叫0.99，其实已经很好了，大部分同学绝对做不到0.99，你们充其量0.83。320天以后，那些努力程度是1的同学，他的成果依然是1，而那些努力程度只有0.99的同学，在时间的指数，会变成0.043，而如果你每天多给周帅老师打一个电话，每天都给周帅老师发一个短信，每天都问周帅老师一个问题，每天都在网上看一看，周帅老师发的一些东西，你的努力程度其实不会增加很多，也许只能增加0.01，这个数字叫做1.01，但360天之后，也许由于时间的累计效应，指数效应，它会变成1.01的三百六十次方，这个数字会变成多少？会变成37.82，而37.82，是1的37.82倍，是0.043的1480倍，各位，其实成功很简单，每一位同学都知道方法，方法就是到我们几个老师的班，但是很少有同学真正能够做到，原因是很多同学可能不会去坚持，其实坚持特别简单，每年比以前多进步一点点，1.01的360次方，就是我今天要给所有同学的祝福和期待，谢谢大家，谢谢。