2016-10-25
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解:(1)∵点D是OA的中点,∴OD=2,∴OD=OC。
又∵OP是∠COD的角平分线,∴∠POC=∠POD=45°, ∴△POC≌POD△,∴PC=PD. ························· 3分
(2)过点B作∠AOC的平分线的垂线,垂足为P,点P即为所求.
易知点F的坐标为(2,2),故BF=2,作PM⊥BF,
∵△PBF是等腰直角三角形,∴PM=(1/2)BF=1,
∴点P的坐标为(3,3)。
∵抛物线经过原点,∴设抛物线的解析式为y=
又∵抛物线经过点P(3,3),和点D(2,0),∴有
,解得
。
∴抛物线的解析式为y=
············ 7分
(3)由等腰直角三角形的对称性知D点关于∠AOC的平分线的对称点即为C点.
连接EC,它与∠AOC的平分线的交点即为所求的P点(因为PE+PD=EC,而两点之间线段最短),此时△PED的周长最小.
∵抛物线y=的顶点E的坐标(1,-1),C点的坐标(0,2),
设CE所在直线的解析式为y=kx+b,则有
,解得
。
∴CE所在直线的解析式为y=-3x+2,

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