教学目标

1.认识工程问题的特点，理解工作总量可以用单位1来表示。工作效率可以用单位时间内完成工作量的几分之一来表示。

2.理解掌握工程问题的数量关系和解答方法。

3.培养学生利用已有的知识分析解答新问题的能力。

教学重点和难点

学会怎样用单位1表示工作总量，以及用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。掌握工程问题的解答方法。

教学过程

（一）复习准备

1.以前我们学过做工问题，谁还记得做工问题涉及到哪三种量？（工作总量、工作时间、工作效率）

它们之间有什么关系呢？

生口述，教师出示投影：

工作总量=工作效率工作时间

工作效率=工作总量工作时间

工作时间=工作总量工作效率

2.一条水渠长120米，5天修完，平均每天修多少米？

依据三量关系，这道题已知什么？求什么？怎样列式？（1205=24（米））

24表示什么？（工作效率）

之几。它们都是用工作量工作时间得到的。）

工作效率既可以是具体数量，也可以用单位时间内完成的占全部工作量的几分之一来表示。

（二）学习新课

1.出示例10。

例10　 一段公路和长30千米。甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天完成？

2.分析解答。

（1）读题，思考，列式，解答，做在练习本上。

（2）说说你是怎样列式的？

30（3010＋3015）

根据什么列式？（工作总量工作效率和=工作时间）

3010求的是什么？ 3015求的是什么？

这两个商加起来，得到的是什么？（甲队和乙队的工效和。）

再用30除以它们的和得到的是什么？（合修所用的工作时间。）

（3）板书解答过程：

30（3010＋3015）

=30（3＋2）

=305

=6（天）

答：两队合修6天可以完成。

3.变换题中的条件再分析解答。

（1）把30千米改为40千米、45千米、500千米、10千米、2千米。请你们以小组为单位，每一组选择一个数据解答出来。

（2）谁能说说你们组选择的工作量是多少米？解答的结果是多少？

每一组推选一名同学回答，结果都是6天。

（3）既然工作总量发生变化而结果不变，那么我们去掉题中工作总量的具体数量，这道题还能不能解答？

4.改造例10：去掉具体的工作总量。

一段公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成？

副标题#e#

（1）以讨论题为线索，讨论这道题可以怎样解答。

出示讨论题：

①这道题求哪个量？应已知哪些条件？

②工作总量没有给出具体数量怎么办？（用1表示。）

③甲队的工作效率和乙队的工作效率怎样表示？甲队、乙队的工效

（2）汇报讨论结果。（先说讨论题再说解答方法。）

1表示什么？（工作总量）

工作总量不是具体数量，我们把它看作单位1。

作效率。）

工作总量用单位1表示，那么工作效率就要用每天完成单位1的几分之一来表示。

间）

（3）板书解答过程：

答：两队合修6天可以完成。

5.工作总量发生了变化，为什么工作时间不变呢？请你们每一组用刚才选择的数据，计算出甲队工作效率是工作总量的几分之几，乙队工作效率是工作总量的几分之几？甲乙两队的工效和是工作总量的几分之几？

汇报计算结果：

6.这两种解法有什么相同点和不同点？

（都利用三量关系来解答是它们的相同点。不同点在于，前者的工作总量给出了具体数量，因此工效也是具体数量；后者把工作总量看作单位1，工效用单位1的几分之一来表示。）

后者就是我们今天学习的工程问题。工程问题有什么特点？

（工作总量、工作效率都是用率来表示的。）

（三）巩固反馈

1.出示做一做。

一项工程，甲队单独做要用20天，乙队单独做要用30天。如果两队合做，每天完成这项工程的几分之几？几天可以做完？

（1）在练习本上独立完成。

（2）提问反馈：第一问求什么？（工效和）

怎么求甲乙两队的工效和？（甲工效＋乙工效）甲乙的工效各是多

第二问求什么？应根据什么列式？

2.只列式不计算。（小组讨论完成，每组再选一名同学分析。）

一项工程，甲队单独做需6天完成，乙队单独做需12天完成，丙队单独做需18天完成。

①乙丙两队1天完成几分之几？5天完成几分之几？

②若甲乙两队合做2天，还剩几分之几？

③甲、乙、丙队合作几天能完成全部工程？

3.选择正确的列式。

甲乙两地相距500千米，快车5小时走完，慢车10小时走完。两车同时相对开出几小时相遇？

[　 ]

A.500（5005＋50010）

（四）布置作业