2016-10-25
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这是一节六年级长方体和正方体表面积的总复习课。上课伊始,教师先让学生回忆长方体的表面积计算公式。
生1:长方体的表面积=(长宽+宽高+长高)2。
师:还有不同的方法吗?(见学生摇头,教师又追问了一次)
生2(不太情愿地):长方体的表面积=长宽2+宽高2+长高2。
师:这是长方体的表面积计算公式吗?
生:是。
师:既然是,那为什么大家不说呢?
生:这个公式太麻烦了。
师:麻烦在什么地方?
生3:这个公式要计算这么多次乘2 ,步骤太多了。
师:那在计算表面积的时候,肯定是第一种公式简便了?
生:是!
师:一定吗?
生:一定!
师:同学们能保持一种追求简便的意识的确很可贵,可是用第二种方法真的就很麻烦吗?会不会也有简便的时候呢?比如,当长、宽、高是某些数据的时候
(学生开始动笔举例,不一会儿就有学生举出这样一个例子:长35厘米,宽25厘米,高15厘米)
教师请大家用第一种公式计算表面积,即(3525+2515+3515)2,再请学生运用第二种公式求表面积,即35252+25152+35152。教师把全班学生分成两组比赛,愿意用第一种方法的用第一种方法计算,愿意用第二种方法的用第二种方法计算,看谁算得又对又快。结果,有一部分学生选择了第二种方法,他们的速度正确率明显优于选择第一种方法的学生。五分钟过后,学生们交流汇报。
生4:我发现这两种方法说到底还是同一种方法,(3525+2515+3515)2用乘法分配律就是35252+25152+35152,它们是相通的。
生5:我觉得看问题不能看表面,有时步骤多的算式,计算起来反而更简便。
生6:我觉得大多数情况下用第一种公式算比较简便,但少数情况下用第二种方法比较简便。
生7:我认为任何一种方法简便不简便是相对的,不是绝对的。
生8(激动地):对,我可以举例说明。这个问题其实就是乘法分配律中先求和还是先求积的问题。有的时候先求和比较简便,如7836+2236,应该这样算(78+22)36;而有的时候先求积比较简便,如(40+4)25就应该这样算4025+425。
师:同学们讲得非常好。看来,一种方法简便不简便还真的是相对的,同学们能有这样一个发现非常了不起,我们就把这种看待问题的方法命名为实小六(3)相对论。
这是几年前我教六年级时的一则教学案例。几年之后,当我回忆起这一教学时,仍然为当时学生的出色表现感到激动。那个时候,我还不懂什么叫新课程,更不懂其中的理念。现在回想起来,它却让我思考起新课程中的许多东西。
一、数学学习的价值何在?
新课程提出人人学有价值的数学,那么数学学习的价值究竟是什么,难道仅仅是几个看得见、摸得着的应用么?
数学的价值有术与道之分。术是形而下,是让数学作为工具直接参与问题的解决,这就是数学的显性价值。对于我们一般人来说,生活中数学显性价值应用的面并不是很广,无不是买卖东西、算算面积等几个为数不多的问题。而相对来说,数学价值应用得更多的是隐性的道,道是形而上,是人们在数学学习过程中形成的理性的思考问题的思想和方法。它通过改变人们的认识水平,从而改变着人们对待现实问题的态度与方法。
比如,经过上述教学后,学生就会自觉或不自觉地形成这样一个认识:一种方法没有绝对的优势,也没有绝对的劣势,要根据具体的情况而定。学生一旦形成这样的认识,那么他在今后的生活学习中面对许多人和事的时候,就会显得更加成熟与理性。所以,真正的大众数学,并不是要我们人为地生搬硬套创设过多的生活中的数学问题,而是更多地去挖掘数学中的隐性价值,让它们跟现实生活中的问题解决对应起来。
二、教学也要用相对论
在我看来,人的思维是有一种绝对化的倾向的。学生在学习了长方体的表面积计算公式长方体的表面积=(长宽+宽高+长高)2之后,就会认为这就是最简便的计算公式了,他们不会想到另外一种看似繁杂的计算公式也有简便的时候。而我们教师的思维不也同样如此吗?
从思维心理学的角度来看,思维绝对化属于一种思维定式。事实上,无论是学生思维的缺陷,还是我们自身认识的偏颇,都是源自人类思维固有思维定式的特点,这原本是可以理解的。但关键的是,我们不能被自己的思维定式所控制,而要站在更高的思维层次主宰自己的思维定式。
因此,在今后的工作中,我们要多学习、多比较,开拓自己的视野,从优点中发现缺点,从缺点中发现优点,从正确中发现错误,从错误中发现正确,学会用相对论的思维来看待问题,这样才能帮助我们发现问题的本质。
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