2016-10-25 收藏
一题多解的解,若当作解法,即为一道题有多种解法,但数学中把解又当作结果,所以也可理解为一道题有多种结果.通常人们是以第一种解释为多,这里笔者想借此谈点教学解斜三角形时的一些新想法.
解斜三角形,就是利用三角形的已知元素,求出未知元素的过程.其原理是正弦定理.条件必须满足3个,就是在斜三角形三角三边个元素中,必须已知其中的三个,而已知三个角时,三角形不确定,所以三个条件中至少要有一条边.这样我们可以把已知条件分为三种类型:1、已知三边.由定理可知,要用余弦定理开解;2、已知两角一边.因为三角形的三个内角和是180,所以实际是已知三角一边,由定理可知,不管是已知夹边还是对边,用正弦定理都可以解;3、已知两边一角.这种类型要注意.由定理可知,若是已知夹角要用余弦定理来解.经过这样的分析,我们可以进行总结并归纳为口诀:三边必定用余弦,还有两边夹一角;正弦两边一对角,双角必定用正弦.
有了定理,有了口诀,只是初步掌握.请看例一:在△ABC中,已知A=45,a=2,b=2,求B.简解为: 。例二:在 中,已知 求 ,简解为: 且 或 。以上两例,同样是正弦定理,却存在着一解或两解的问题,按照大边对大角,小边对小角的原则,例一是已知大边对大角,求小边的对角,只能有一解,而例二是已知小边对小角,求大边的对角,则有锐角和钝角两种结果.这种一题多解的问题因该特别小心,不能出现漏解或是增解的情况.在斜三角中,已知三边,已知两角一边和已知两边一夹角时,三角形都是唯一确定的;一有已知两边一对角时,才有可能出现一解、两解或是无解的情况.这里大边对大角的原则起着决定性的作用.
有了定理,有了口诀,有了原则,还要能灵活运用各种不同的解法,以求达到一题多解.请看例三:在△ABC中,已知A=30 求c。简解为:由正弦定理得: 且 或 。当 ,则 ,当 则 所以, 。这是已知两边一对角的情形,按口诀应该用正弦定理如上所解,但是用余弦定理也是可行的.简解为:由公式 ,代入得 ,化简 , ,所以,或 =8或 =4,此法不仅简洁且不会漏解,值得重视.
6.6 两位数加一位数和整十数及进位加法的练习课件
一年级数学上下前后课件
4.3 读数、写数课件
20以内的退位减法复习(一)课件
7.2认识时间(二)课件
一下位置与图形、统计复习课件
9.3条形统计图和统计表练习课件
6.3 整十数加减整十数的综合练习课件
5.2认识人民币 (二)课件
7.3 认识时间练习课件
6.2整十数加减整十数练习课件
4.6 数的大小比较课件
5.4简单的计算 (二)课件
8.4稍复杂的图形与数字变化规律2课件
8.4稍复杂的图形与数字变化规律课件
一下立体图形的拼组课件
5.1认识人民币 (一)课件
4.9 摆一摆、想一想课件
4.4 读数、写数课件
一年级数学第二单元位置练习一课件
8.2稍复杂的图形变化规律课件
7.4实践活动小小商店课件
5.3简单的计算 (一)课件
一下解决问题整理与复习公开课课件
9.1简单的条形统计图课件
6.13求一个数比另一个数多(少)的练习课课件
6.15 100以内的加减法整理复习二课件
4.2 数数、数的组成课件
6.5 两位数加一位数进位加法课件
4.5 数的顺序课件
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