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【快乐假期】八年级暑假学与练试题与答案解析

一次函数与不等式

学生姓名 家长签字

一、学习指引

1.知识要点

(1)图形与平面直角坐标系(2)一次函数与不等式(3)一次函数与不等式的应用

2.方法指引

(1)熟知一次函数的图象与性质，实际问题一定要注意自变量取值.

(2)一次函数的图象在X轴上方的部分X的取值相当于一次不等式大于0的解;一

次函数的图象在X轴下方的部分X的取值相当于一次不等式小于0的解.

(3)函数题一定要注意一种重要的数学思想即数形结合.

(4)会用图象上的点、实际问题中的变量关系以及图象的形状和位置或具有的性质

等各种条件，灵活运用转化、分类讨论和方程等思想方法，用待定系数法来确定函数的解析式.

一、典型例题

(一)填空与选择

1.如图，在直角坐标系中，已知点 ， ，对△ 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 　.

2.如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2 007次，点P依次落在点P1, P2, P3, P4, …，P2 007的位置，则P2 007 的横坐标x2 007=_ .

3.若直线y=mx+4，x=l，x=4和x轴围成的直角梯形的面积是7，则m的值是( )

A.-12 B.- 23 C.-32 D.-2

4.已知直线y1=ax+b和y2=mx+n的图象如图所示，根据图象填空.

⑴ 当x_ _时，y1>y2;当x___ _时，y1=y2;

当x___ ___时，y1

⑵ 方程组 是 .

5.如图，直线 经过 ， 两点，则不

等式 的解集为 .

6.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置.点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线 (k>0)和

x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，

则Bn的坐标是______________.

(二)例题讲解

例1：某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm×30 cm，B型板材规格是40 cm×30 cm.现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：(图是裁法一的裁剪示意图)

裁法一 裁法二 裁法三

A型板材块数 1 2 0

B型板材块数 2 m n

设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y

张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用.

(1)上表中，m = ，n = ;

(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式;

(3)若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，

并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材

多少张?

例2.“5•12”汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润.已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出(含人员工资和杂项开支)3.8万元.这三种器材的进价和售价如下表，人员工资y1(万元)和杂项支出y2(万元)分别与总销售量x(台)成一次函数关系(如图).

(1)求y1与x的函数解析式; (2)求五月份该公司的总销售量;

(3)设公司五月份售出甲种型号器材t台，五月份总销售利润为W(万元)，求W与t的函数关系式;(销售利润=销售额-进价-其他各项支出)

(4)请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值.

单位

万元/台 甲 乙 丙

进价 0.9 1.2 1.1

售价 1.2 1.6 1.3

(例2图)

例3.如图①，一条笔直的公路上有A、B、C 三地，B、C 两地相距 150 千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B 两地.甲、乙两车到A 地的距离 、 (千米)与行驶时间 x(时)的关系如图②所示.

根据图象进行以下探究：

⑴请在图①中标出 A地的位置，并作简要的文字说明;

⑵求图②中M点的坐标，并解释该点的实际意义;

⑶在图②中补全甲车的函数图象，求甲车到 A地的距离 与行驶时间x的函数关系式;

⑷A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内(含15千米)时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间.

例4.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 ，两车之间的距离为 ，图中的折线表示 与 之间的函数关系.

根据图象进行以下探究：

信息读取

(1)甲、乙两地之间的距离为 km;

(2)请解释图中点 的实际意义;

图象理解

(3)求慢车和快车的速度;

(4)求线段 所表示的 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围;

问题解决

(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?

例5.如图，直线y=- x+1分别与X轴，Y轴交于B，A.

(1)求B，A的坐标;

(2)把△AOB以直线AB为轴翻折，点O落在点C，以BC为一边做等边三角形△BCD,求D点的坐标.

例6.如图,直线y=kx+8分别与x轴、y轴相交于A、B两点,O为坐标原点,点A的坐标为(4,0).

(1)求k的值;

(2)若P为y轴(点B除外)上的一点,过P作PC⊥轴,交直

线AB于C.设线段PC的长为n,点P的坐标为(0,m).

①如果点P在线段BO(点B除外)上移动，求n与m的函

数关系式，并求自变量m的取值范围;

②如果点P在射线BO(B、O两点除外)上移动，连结PA，则ΔAPC的面积S也随之发生变化。请你在面积S的整个变化过程中，求当m为何值时，S=4?

一次函数与不等式同步训练

班级 姓名

【基础巩固】

一、填空与选择

1.已知一次函数 ,函数 随着 的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则 的取值范围是 ( )

A. B. C. D.

2.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示.下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是 ( )

A.12分钟 B.15分钟 C.25分钟 D.27分钟

3.如图，点A、B、C、D在一次函数 的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积这和是 ( )

A. B. C. D.

4.函数y1=x+1与y2=ax+b的图象如图所示，这两个函数图象如图所示，那么使y1,y2的值都大于零的x的取值范围是 .

5.如图1直线 上放置了一个边长为6的等边三角形，以A为坐标原点，记为A0，直线L为X轴建立直角坐标系当等边.如果等边三角形翻转204次，则顶点A204的坐标为_____ .

二、解答题

6.如图直线y= x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点P处，求直线AM的解析式.

7.某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体

育馆.下图中线段 、 分别表示父、子俩送票、取票过程中，

离体育馆的路程 (米)与所用时间 (分钟)之间的函数关系，

结合图象解答下列问题(假设骑自行车和步行的速度始终保持不变)：

(1)求点 的坐标和 所在直线的函数关系式;

(2)小明能否在比赛开始前到达体育馆?

8.一辆客车从甲地开往甲地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1(km)，出租车离甲地的距离为y2(km)，客车行驶时间为x(h)，y1，y2与x的函数关系图象如图12所示：

(1)根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式;

(2)分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离;

(3)若设两车间的距离为S(km)，请写出S关于x的函数关系式;

(4)甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油。求A加油站到甲地的距离.

【能力拓展】

一、选择题

9.线段 (1≤ ≤3，)，当a的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为 ( )

A.6 B.8 C.9 D.10

10.如图，某电信公司提供了 两种方案的移动通讯费用 (元)与通话时间 (元)之间的关系，则以下说法错误的是( )

A.若通话时间少于120分，则 方案比 方案便宜20元

B.若通话时间超过200分，则 方案比 方案便宜12元

C.若通讯费用为60元，则 方案比 方案的通话时间多

D.若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分

11.如图，在 轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5.分别过这些点作 轴的垂线与三条直线 ， ， 相交，其中 .则图中阴影部分的面积是(　 )

A.12.5B.25 C.12.5 D.25

12.如图，直线 经过点 和点 ，

直线 过点A，则不等式 的解集为( )

A. B.

C. D.

二、解答题

13.为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2010年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图像(其中a,b,c为常数)

行驶路程 收费标准

调价前 调价后

不超过3km的部分 起步价6元 起步价a 元

超过3km不超出6km的部分 每公里2.1元 每公里b元

超出6km的部分 每公里c元

设行驶路程xkm时，调价前的运价y1(元)，调价后的运价为y2(元)如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：

①填空：a=______,b=______,c=_______.

②写出当x>3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象.

③函数y1与y2的图象是否存在交点?若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由.

14.教室里放有一台饮水机(如图)，饮水机上有两个放水管.课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水.假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的.两个放水管同时打开时，他们的流量相同.放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着.饮水机的存水量y(升)与放水时间x(分钟)的函数关系如图所示：

(1)求出饮水机的存水量y(升)与放水时间x(分钟)(x≥2)的函数关系式;

(2)如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要几分钟?

(3)按(2)的放法，求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水?

一次函数与不等式(典型例题)

(一)填空与选择

1.(36，0).2.x2 007=_2006_.3.B4. (1)>0 =0 <0 (2)

5. 6.

(二)例题答案

例1.解：(1)0 ，3.

(2)由题意，得 ， ∴ . ，∴ .

(3)由题意，得 .

整理，得 . 由题意，得

解得 x≤90.

【注：事实上，0≤x≤90 且x是6的整数倍】由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小.此时按三种裁法分别裁90张.75张.0张.

例2.解：(1)y1=0.05x+0.2 (2)y1+y2=3.8 的X=60 (3)设乙P台0.9t+1.2p+1.1(60-t-p)=64

P=2t-20 w=0.5t+4.2 (4) 当t=24时w最大为16.2

例3. ⑴A 地位置如图所示.使点A满足AB ∶AC=2∶3 .

⑵乙车的速度150÷2=75千米/时,

，∴M(1.2，0)

所以点 M表示乙车 1.2 小时到达 A地。

⑶甲车的函数图象如图所示.

当 时， ;

当 时， .

⑷由题意得 ，得 ; ，得 .

∴ ∴两车同时与指挥中心通话的时间为 小时.

例4. (1)900 (2) 当慢车行使4h时两车相遇 (3)v慢=75km/h, v快=150km/h

(4) 快车行使900km到达乙地，所以快车行使　,到达乙地，此时两车距离

为 ,所以C的坐标为(6，450), 解得y=225x-900(4 x 6)

(5) 慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时慢车的行使时间为4.5h,把x=4.5代入y=225-900得y=112.5，此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之

间的距离，故两列快车相距112.5km，所以时间间隔为 , 即第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时

例5. , (2) ,

例6. (1)k= -2 (2)① ②若P在OB上,m=4; 若P在OB的延长线上,则

一次函数与不等式(同步训练)

【基础巩固】

一、填空与选择

1.C 2.B 3.B 4.-1

二、解答题

6.解：可得：OP=4 OM=3，直线AM的解析式为：

7. 解：(1)解：

从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟 1分

设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分

依题意得：15x+45x=3600.解得：x=60.

所以两人相遇处离体育馆的距离为60×15=900米.

所以点B的坐标为(15，900).设直线AB的函数关系式为s=kt+b(k≠0).

由题意，直线AB经过点A(0，3600).B(15，900)得：

解之，得

∴直线AB的函数关系式为： .

(2)解：小明取票后，赶往体育馆的时间为：

小明取票花费的时间为：15+5=20分钟.

∵20<25 ∴小明能在比赛开始前到达体育馆.

8.解：(1)y1=60x(0≤x≤10) y2=-100x+600(0≤x≤6)

(2)当x=3时，y1=180，y2=300， ∴y2-y1=120

当x=5时，y1=300，y2=100，∴y1-y2=200

当x=8时，y1=480，y2=0 ∴y1-y2=y1=480

(3) 1600x+600 (0≤x≤ )

S= 1600x-600 ( ≤x≤6)

60x (6≤x≤10)

(4)由题意得：S=200

①当0≤x≤ 时，-160x+600=200，∴x= ，∴y1=60x=150km.

②当 ≤x≤6时，160x-600=200，∴x=5，∴y1=300km.

③当6≤x≤10时，60x≥360，不合题意.

即：A加油站到甲地距离为150km或300km.

【能力拓展】

一、选择题

9.A 10.D 11.C 12.B

二、解答题

13. 解：(1)a=7,　b=1.4,　c=2.1

(2)

(3)有交点为 其意义为当 时是方案调价前合算，当 时方案调价后合算.

14.(1) (2)由图可得每个同学接水量为0.25升,则前22个同学需接水5.5升,存水量12.5升,故 ,得x=7.

(3)当x=10时,存水量 ,所以课间10分钟最多有32人及时接完水.