2016-10-25
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[教学内容]
教材第27页,练习六48题的内容。
[教材简析]
长方体与正方体的体积公式,除了有一般与特殊的关系(正方体是特殊的长方体,正方体的体积公式是长方体体积公式的特例),还有相同的内容。认识它们的相同,能简化知识结构。第27页教学这个内容,分三步进行: 第一步认识长方体和正方体的底面。教材在长方体、正方体的直观图上,用涂颜色和文字标注等办法呈现它们的底面,让学生看到底面一般指长方体、正方体的下面(认识长方体时曾指过上、下、前、后、左、右三组相对的面)。第二步认识底面积。长方体或正方体的底面,都是表面的一部分。教材指出,长方体和正方体底面的面积,叫做它们的底面积,帮助学生建立底面积的概念,要求学生研究计算底面积的方法,联系求表面积的经验,得出长方体的底面积=长宽,正方体的底面积=棱长棱长,进一步加强对底面的认识。第三步演变原来的体积公式。在长方体的体积=长宽高里,如果把长宽看成先算底面积,那么体积公式可以演变成底面积高。在正方体的体积=棱长棱长棱长里,如果把棱长棱长看作先算底面积,那么体积公式也演变成底面积高。由于长方体、正方体的体积公式都能演变成底面积高,因而获得了统一。
[教学目标]
1.认识并掌握底面积的计算方法。
2.通过自主探索,掌握长方体体积和正方体体积的计算公式都可以写成底面积高,获得体积公式的统一,从而进一步理解体积的意义。
3.能发展解决问题的策略,积累数学活动经验;能培养创新精神和实践能力,有利于形成积极的情感态度。
[教学重、难点]
教学重点:掌握体积计算公式底面积高。
教学难点:自主探索、推导体积公式底面积高的过程。
[教学过程]
一、 复习旧知、巩固体积公式。
出示习题:计算下面长方体和正方体的体积。
学生独立完成,请两名学生板演。
交流:(1)201610=3200(平方米)
(2)555=125(平方厘米)
提问:你还能用其他的方法来计算出它们的体积吗?今天我们继续来研究它们的体积公式。(板书课题)
[设计意图:通过复习巩固已学知识,并通过简单的一句提问你还能用其他的方法来计算出它们的体积吗?,把学生的思维调动起来,激发了学生的求知欲望。]
二.探索体积公式底面积高。
1.认识底面。
(1)引出底面概念。
出示:(如图)
提问:老师刚才在长方体、正方体的直观图上,用涂颜色和文字标注等办法呈现它们的底面。你们知道什么是底面吗?
同桌探讨,交流引出:底面一般指长方体、正方体的下面。
(2)巩固对底面的认识
1)出示:粉笔盒、冰箱、纸巾盒等图,让学生指出其底面。
2)出示:请学生指出此长方体木料的底面,并介绍边长是0.3米的正方形是此木料的横截面。
[设计意图:认识底面,是计算底面积和计算体积公式的关键所在,本环节在学生复习了已学的长方体和正方体体积公式的基础上,并在复习用的两幅图上引出底面,让学生感受知识就在身边,同时也为研究体积公式底面积高奠定了知识基础,让学生体会知识之间的内在联系。
通过让学生自主探索交流,指一指各物体的底面,并通过长方体木料的教学,区分了底面和侧面,加深了学生对于底面的认识。]
2.认识底面积。
提问:认识了底面,那什么是底面面积呢?
交流得出:长方体和正方体底面的面积叫做它们的底面积。
提问:长方体的底面积如何计算?正方体的底面积如何计算?
学生独立写在自备本上。
交流得出:长方体的底面积=长宽,正方体的底面积=棱长棱长。
[设计意图:通过交流探讨,得出长方体和正方体的底面积,也进一步加强了对底面的认识。]
3.演变原来的体积公式。
(1)师:学到这儿,你能想到用其他方法来计算一开始的两个长方体和正方体的体积吗?
学生同桌探讨,再全班交流得出。
(板书) 长方体体积=长宽高
长方体底面积=长宽 } 长方体体积=底面积高
正方体体积=棱长棱长棱长
正方体底面积=棱长棱长 } 正方体体积=底面积高
讲解:如果用S表示底面积,上面的公式可以写成:V=Sh
[设计意图:学生主动经历推导过程,利用长方体体积=长宽高和长方体底面积推导出长方体体积=底面积高,在推出正方体体积=底面积高时,演绎推理能完成推导,因为正方体具有长方体的所有特征,或者用类比推理也能完成,并利用了简单明了的图示,帮助学生顺利完成探索,初步培养学生的逻辑推理能力。
体积公式都能演变成底面积高,获得了统一,其本身是一次认知简化。]
(2)计算长方体木料的面积。
学生独立完成,再交流。
两种不同的方法:
(1)先算出底面的面积,再算木料的体积。
(2)先算出横截面的面积,再算木料的体积。
思考:长方体体积公式还能演变成横截面面积长,那么正方形体积公式还可以怎样写呢?
[设计意图:充分挖掘教材,本题本是练习六中的习题,在得出体积公式底面积高后,教学此内容,一是巩固了横截面,二是让学生体会长方体、正方体的体积公式还能演变成长横截面面积、横截面面积棱长,从而对体积公式有更充实、更丰富的体验。 ]
三、联系实际,应用提高。
完成练习六第4、6、7、8题。
在学生充分思考的基础上再进行交流。
[设计意图:通过练习,让学生进一步体会底面积、高和体积之间的关系,灵活运用于实际生活。]
四、总结知识,升华提高。
提问:今天我们学习了什么?我们是怎样研究得出的?得出的这个结论对于今后的学习研究有什么用?
[设计意图:体积公式的记忆和运用并不是难点,重要的是让学生掌握探索的方法,数学思维方法的习得将终身受用。]
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