教学目标：

1、经历工程问题的抽象化过程，进一步感知它的产生。

2、复习巩固工程问题的一般解决策略。同时通过联想熟悉的事件解决与此相类似的数学问题，进而进行类比数学思想的渗透。

3、在基本解决简单工程问题的基础上进行拓展练习。

教学过程：

课前谈话。同学们，在数学这门学科里，大家最感到头痛的是什么？（解决问题）同学们还知道在这门学科里最有价值的是什么？（解决问题）它能让我们感受到数学的价值，体验到学习的快乐与成功。

一、感知工程问题的特征及产生的原因。

1、出示课件。上面显示以下习题。

1盘柏公路长8千米，单独修甲队40天完成，乙队单独做50天修完，两队合修多少天完成？

2盘达公路长20千米，单独修甲队40天完成，乙队单独做50天修完，两队合修多少天完成？

3柏达公路长28千米，单独修甲队40天完成，乙队单独做50天修完，两队合修多少天完成？

4一段路，单独修甲队40天完成，乙队单独做50天修完，两队合修多少天完成？

请同学们先认真观察这几个题有什么特征，再冷静地思考一下，看谁能最快解答出来？（教师巡视，发现那么没有一个一个解答的同学，只解答一个的同学。然后让这位同学汇报原因，直击中心两队每天的工作量（占总共的几分之几没发生变化）从而得出这一段路的长度可以有多种数量表示，我们可以把它们看作单位1来进行解答。对这些学生进行大力表扬。

8（ ＋ ）

20（ ＋ ）

28（ ＋ ）

1（ ＋ ）

二、复习基本解决策略。

1、出示例题。一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做15天完成，如果两队合做多少天可以完成总共的 ？

1先认真读题，独立思考（理清思路）完成习题。

2汇报交流。要求说出解题思路。通常有综合法和分析法两种。

3如果学生回答较好，则不必出示解题思路，如果不是很好则出示。而且要安排一个习题让学生做后进行交流说出自己的解题思路。

解题思路：我是这样想的。甲队单独做20天完成，就可以想到甲队每天做的（也就是甲队的工作效率）占总共的 ；乙队单独15天完成，就可以想到乙队每天做的（也就是乙的工作效率）占总共的 。甲乙两队合作一天就是甲队每天修的 和乙队每天修的 ，也就是 + 。用两队完成总工程的 ，除以两队每天完成总共的 + ，就可以得到需要多少天。 （ + ）

像这种从条件入手解决问题的策略称为综合法。

我还可以这样想：要想求出甲乙合作多少天完成总共的 ，就必须找出甲乙合作的工作总量（ ）和甲乙合作一天的工作效率的和（ + ），然后根据工作总量工作效率和=合作时间 （ + ）像这种从问题入手解决问题的策略称为分析法。

4练习题。

三、拓展延伸。

1、出示一个类似的问题。一段路，甲单独6小时行完，乙单独8小时行完，如果两人同时从两地相向而行几小时可以相遇？

1独立完成，交流解题思路。

2教师总结：像这种通过联想熟悉的事物或例子将问题转化成熟悉的例子数学上把这种解题策略称为类比。

解题思路：我是这样想的：这个题跟我们熟悉的工程问题有想类似，我可以把它转化为一项工程，甲单独6小时行完，乙单独8小时行完，如果两人合作几小时可以完成？

2、出示一个习题。一批布，单独做上衣可以做10件，单独做裤子可以做15件，如果要做成套的，可以做多少套？

1通过观察采取类比策略转化为工程问题然后解答。

2交流总结。

3、同学们还能列举出类似的例子吗？先独立思考1-2分钟再抽生交流。

四、综合练习。

此环节是根据前面第二环节如果学生基础较好则此为补充。习题：一项工程，甲独做6天完成，乙独做8天完成。两人合做，中途甲因病休息1天这项工程前后共用了多少天?