2011-07-25
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苏教版六年级(上册)《长方体和正方体》单元最后一课时是一节实践活动课,主要探讨相同的正方体拼成的大长方体表面积的变化规律。这一课如何去教,备课组的老师曾在一起进行了初步研讨,大家提到最多的就是这一内容考试会考什么,学生最容易出现的错误是什么,采取怎样的策略防止学生少出差错,等等。显然,仅仅着眼于帮助学生应付考试的观念是狭隘的,教学时应更关注如何促进学生的有效发展。因此,在教材最后一部分“拼拼说说”的环节,我是这样组织教学的──
[片段一]
师:用6个体积是1立方厘米的正方体可以拼成几种不同的长方体?在拼成的长方体中,哪一个长方体的表面积小?为什么?
书上原来的问题是“哪个长方体的表面积大?大多少?”只要求学生通过简单地数一数减少的面,计算拼成的长方体表面积。而我把问题改成“哪个长方体的表面积小?为什么?”主要是为了引导学生探索,体积一定时,物体表面积的变化规律。
学生通过学具操作,很快发现有两种不同的拼法。第一种拼法减少了10个小正方形的面,第二种拼法减少了14个小正方形的面,所以第二种拼法得到的长方体表面积小。
师:大家通过数减少的面,确定谁的表面积小当然是可以的。能否通过简单的操作来说明第二种拼法的表面积比第一种小呢?
学生一时茫然。
师:(进一步引导)你们能否在第一种拼法的基础上,稍作变动,将它转化成第二种拼法呢?
各组学生完成了如下操作:
[page]-->师:从刚才的操作过程中,长方体的表面积增加了哪一部分,又减少了哪一部分?你们能发现吗?
学生很快发现,当把第一种拼法分成两部分时,长方体增加了2个小正方形面,再把两部分拼在一起时,又减少了6个小正方形面,所以第二种拼法表面积小。
很多学生都认为这种方法简单,但就在这时,一个男生站了起来:“老师,你的要求是不能数,刚才我们比较的时候还不是数了吗?”
是啊,这是我备课时没有考虑到的。我灵机一动,在黑板上画了一个隐去了小正方体的示意图:
通过示意图很容易发现增加的两个面比较小,而减少的两个面却要大得多。
[片段二]
(按教材要求,教学内容已基本完成,以下是我对教材的进一步开发与尝试。)
师:如果用8个体积是1立方厘米的小正方体拼,有几种拼法?拼成怎样的长方体表面积最小?
学生很快通过操作发现有以下三种拼法,其中第三种拼法的表面积最小。
师:如果用12个体积是1立方厘米的小正方体拼,有几种拼法?拼成怎样的长方体表面积最小?
学生摆出了以下四种拼法,第四种拼法的表面积最小。
[page]-->师:如果用16个体积是1立方厘米的小正方体拼,拼成怎样的长方体表面积最小?
……
师:从前面的四次操作中,怎样拼得的长方体表面积最大?怎样拼得的长方体表面积最小?
学生的讨论异常热烈,并很快发现拼成一长排,表面积最大,但对表面积最小的拼法表述却各不一样。
生1:表面积最小,就要尽可能地多摆几层。
大部分学生同意该生的意见,教师随接以12个小正方体为例,把图中的第二种拼法竖起来。
师:这个长方体共有6层,你能说它的表面积比3层(第四种拼法)的长方体表面积小吗?
生1很快补充:这种不能算真正的6层,如果把它推倒,只能算是一层2排。
师:那你的意思应该怎样表述更为准确呢?
生2:摆成的长方体既不能是一排,也不能是一层。
师:你的意思是说摆成的长方体,在高度上不能只有一层,在宽度上也不能只有一排,长、宽、高三个方向上要兼顾对吗?
学生普遍同意这样的表述。
师:同学们,你们分析得很好。大家不妨再来仔细观察刚才三种表面积最小的长方体的拼法,它们在形状上有什么特征?
生3:我认为如果能拼成一个大正方体,就一定要拼成正方体,如果不能拼成大正方体,那么就尽可能地把它们拼成近似于正方体的形状。
师:你的发现太深刻了!但老师还有一个问题,什么样的长方体才叫尽可能地接近正方体呢?
生:就是拼成的长方体的长、宽、高要尽可能地接近。
生4:老师,我还发现,用小正方体拼长方体,与我们五年级时学的用小正方形拼长方形有相似的地方,也就是拼得的图形越接近正方形,它的周长就越小。而这里是拼的形体越接近正方体,它的表面积就越小。
师:当然不要忘记前提条件,那就是小正方体的个数或小正方形的个数同样多。是吗?
[片段三]
(片段二教学结束,应该说已经很好地完成了我预定的教学目标,但我认为还可以进一步将表面积的变化规律进行简单的拓展。)
师:老师这里有一桶沙子,它是由许多小沙粒组成的,每个小沙粒也有体积,我们把这些沙子堆成怎样的形体,它的表面积最小?堆成怎样的形体,它的表面积最大?
学生一致认为把它堆成正方体的沙堆,它的表面积最小,而把这个沙堆平铺在地面上,铺得越薄,它的表面积就越大。
师:你们的想法很好!不过老师还要告诉你们,如果把它堆成一个球,它的表面积比正方体还要小。教室里一下子安静了一来,学生似乎都陷入了沉思。
师:冬天小狗、小猫在睡觉时总喜欢把身体蜷缩成一团,这是为什么?
生:这样可以更暖和。
师:为什么蜷缩成一团睡觉就更暖和呢?能否联系我们今天学的表面积变化规律想一想?
生:蜷缩成一团,身体更接近于一个球体,表面积最小,所以热量不容易散发出去。
因为对教材内容做了适当拓展,因此,我比其他教师多用了一课时才完成了教学。这一课时对学生应付考试或许没有直接的作用,但我认为是值得的。因为我充分利用教材提供的素材,适度拓展,引导学生利用已有的知识经验,探索了富有数学内涵的规律。在这一过程中,学生经历了观察、比较、归纳、概括的过程,初步体验了从简单的数学现象出发探索一般数学规律的方法。应该说,在这一过程中,学生会发现数学的奇妙,会发现数学的乐趣。他们一定惊讶于小狗、小猫居然也“精通”数学!其实教材中像这样好的学习素材并不缺少,缺少的只是我们发现的眼睛!
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